Билет №5
1. Арифметический квадратный корень из числа a называют не отрицательное число b квадрат которого равен a( - радикал) = b ↔ b≥0
b2=a
ООВ(область определения выражения ) т.к. b2=a b2≥0 a≥0 a- подкоренное выражение Основные тождества квадратного корня :1) )2=a a≥0 2)√a2 =|a|
2. у=кх+b к>0
1) D(у)=(- :+ ) т.к. нет ограничений
2) E(y)=(- :+ )
3) корни kx+b=0x=- точка пересечения с осью ОХ
4) Знакопостоянство y>0 kx+b>0 kx>bт.к. k>0 знак не изменится х>-
y>0 x график в 1 углу.
y<0x график в 3и 4 улу.
5 Монотонность
y( )-y( )=k +b-k -b=k( )>0
y( )>y( ) y(x)
6) Чётность D(y)-симметрична
Функция общего вида
7) График-прямая.
Билет №6
1. Уравнение вида ax2+bx+c=0 где х-неизвестное, а а,b,c-некоторые числа а≠0 называется квадратным уравнением(а- старший коэффициент, b-второй коэффициент, c- свободный член ) Ели в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов равен 0, b или c, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
c=0 x(ax+b)=0
a ≠0 b≠0 x=0
ax2+bx=0 ax+b=0 т.к. a≠0 то x=
b =0 x2+ =0 x2-(- )=0 <0 - >0 - =-( )2
a≠0 c≠0 x2-( )2=0 a) (x- )( x+ )=0
a x2+c=0|:a x€(± ) b) >0 нет корней
a ≠0 x2=0 x1=0
b=0 x2=0
c=0
y= – функция обратной пропорциональности где х-аргумент а к-некоторое число
k≥0
1)ООФ - те значения аргумента при которых функция имеет смысл D(y)= (-∞;0) U (0;+∞) т. к. знаменатель не равен 0
2)МЗФ— множество значений, которые может принимать функция E(y)= (-∞;+∞)
3)Корни: =0 х≠0 нет корней
4)Промежутки знакопостоянства- это те значения аргумента при которых функция не меняет знак( Непрерывная функция – функция график которой можно начертить не отрывая руки)
У>0 >0 х (0;+∞) т. к. k≥0
У>0 на промежутке (0;+∞) график попадает в I к.у.
У<0 <0 х (-∞;0) т. к. k≥0
У<0 на промежутке (-∞;0) график попадает в III к.у.
График имеет две различные ветки т. к. с осью абсцисс непересекается
5)Монотонность: Если функция или возрастает или убывает то функция монотонная. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
[ x1,x2 €D(y)= (-∞;0)x1 > x2
y(x1) –y(x2)= - = <0 Значит y(x1)< y(x2) у(х)↓
[ x1,x2 €D(y)= (0;+∞) x1 > x2
y(x1) –y(x2)= - = <0 Значит y(x1)< y(x2) у(х)↓
Следовательно функция монотонно убывает
6)Четность: Функция называется четной, если выполняется два условия:
1.ООФ симметрична относительно начала отсчета
2.Для любого значения аргумента из области определения выполняется условие ∫(-х)= ∫(х)
Функция называется не четной, если выполняется два условия:
1.ООФ симметрична относительно начала отсчета
2.для любого значения аргумента из области определения выполняется условие ∫(-х)= -∫(х) (Если не выполнено хотя бы одно условие то функция относится к функциям общего вида).
1.ООФ: D(у)= (-∞;0) U (0;+∞) симметрична относительно начала отсчета
2.у(-х)= ≠у(х)=- у(х) т. к. k≥0 следовательно функция нечетная
График симметричен относительно начала отсчета
7)График-множество точек координатной плоскости, где абсцисса соответствует значению аргумента функции, а ордината соответствует значению самой функции. Значит строим только одну часть графика( от 0;+∞) .А вторую часть строим зеркально. Графиком этой функции является гипербола.