Как это должно выглядеть письменно:
Ни одна мышь не является подмышкой (E)
Ī : Неверно, что некоторые мыши являются подмышками.
Ā: Неверно, что все мыши являются подмышками.
O: Некоторые мыши не являются подмышками.
Теперь давайте рассмотрим пример с ложным общеотрицательным.
Исходное суждение: Неверно, что все розетки не являются работающими
1. Данное общеотрицательное суждение – ложно. Обозначается Ē.
2. Смотрим на стульчик. Начинаем движение с E (в нашем случае Ē). У нас опять 2 пути - EI и EA.
3. Пойдем по EI. Если E – ложно, то I будет истинно.
I: Некоторые розетки являются работающими.
4. Теперь пойдем по прямой EA. Если E – ложно, то мы не можем сделать однозначный вывод относительно истинности A. Не зная истинно A или ложно, нам не определить истинность O по диагонали.
Получается только один достоверный вывод – I.
Письменно:
Неверно, что все розетки не являются работающими (Ē)
I: Некоторые розетки являются работающими.
Обращение
Обращение – это операция, в которой субъект и предикат меняются местами.
Исходное суждение: некоторые грибы являются съедобными
Меняем S и P местами: некоторые съедобные (предметы) являются грибами.
Необходимо запомнить:
1. С частноотрицательными суждениями обращение не получается;
2. Общеутвердительное обращается в частноутвердительное.
Все орехи являются полезными (A)
обращение: Некоторые полезные предметы являются орехами (I)
Это можно понять, если посмотреть на схему:
Мы видим, что все орехи полезные, но не все полезное является орехами.
Рассмотрим оставшиеся примеры с I и E.
Некоторые грибы являются съедобными (I)
обращение: Некоторые съедобные вещи являются грибами(I)
Все орехи не являются грибами (E)
обращение: Все грибы не являются орехами (E)
Виды умозаключений
Связь понятий образует суждения. В свою очередь, связь суждений образует умозаключения.
Умозаключение (рассуждение) – это получение нового суждения (заключения) на основе одного или нескольких исходных суждений (посылок).
Два основных вида умозаключений – это дедуктивные и правдоподобные.
Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio - выведение) – это выведение гарантированно истинного заключения при истинности посылок и соблюдении правил вывода.
Заключение записывается под чертой. Читается: «значит, следовательно».
Например:
Все орехи являются полезными
Некоторые полезные предметы являются орехами
Или:
Все орехи полезны
Фундук - орех
Фундук - полезен
В правдоподобных рассуждениях заключение носит вероятностный характер, то есть оно может быть как истинным так и ложным.
К правдоподобным относятся индукция и рассуждение по аналогии.
Индукция – (от лат. inductio - наведение) умозаключение от отдельных фактов к обобщениям.
Пример:
Вася сказал «ой!»
Петя сказал «ой!»
Леша сказал «ой!»
Вася, Петя, Леша ударились ногой о косяк.
Все, кто ударяются ногой о косяк, говорят «ой!»
Аналогия (от греч. analogia - соответствие).
Рассмотрим аналогию на примере:
У Вовы есть компьютер. У Вовы есть интернет.
У Пети есть компьютер.
У Пети есть интернет.
Аналогия основа на сравнении объектов.
1. Фиксируются общие свойства (Вова и Петя обладают компьютером)
2. Свойство, которое есть у одного объекта (или объектов), но нет у другого, предполагается в последнем. (Если у Вовы есть интернет, то возможно и у Пети тоже есть интернет).
Силлогизм
Силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, в котором заключение следует из нескольких посылок.
Рассмотрим простой силлогизм, который состоит из 3 суждений – 2 посылок и заключения.
Например:
Все орехи полезны
Фундук - орех
Фундук - полезен
Решение силлогизма с помощью кругов Эйлера
Мы уже изображали понятия и суждения кругами Эйлера. Таким же образом мы будем изображать силлогизм.
Начнем с первой посылки:
Все орехи полезны
Рисуем схему:
Теперь представим вторую посылку: Фундук - орех
Обратите внимание на то, что понятие «орех» есть и в первой и второй посылке. Это понятие связывает посылки между собой. Обе посылки можно изобразить на одной схеме:
Из схемы видно, что заключение верно:
Фундук - полезен
Если бы еще были возможны другие варианты расположения кругов, то вывод не был бы однозначным, и, соответственно, достоверным.
Теперь давайте рассмотрим неверный силлогизм.
Все голуби живут на крышах
Карлсон живет на крыше
Карлсон - голубь
Изобразим первую посылку: Все голуби живут на крышах
Рассмотрим вторую посылку: Карлсон живет на крыше
«Живущих на крыше» мы уже изобразили. Осталось поместить «Карлсона». Из посылки мы знаем только то, что Карлсон живет на крыше, но не знаем, является ли он голубем. Это как раз и является предметом вывода.
Мы в любом случае должны поместить «Карлсона» внутри «живущих на крыше», но у нас получается несколько вариантов: либо поместить его среди «голубей», либо среди остальных «живущих на крыше» (поместить его на пересечении с «голубями» мы не можем – единичные понятия не пересекаются с другими, т.е. какое-то свойство им либо принадлежит, либо не принадлежит).
1 вариант:
2 вариант:
Поскольку получается несколько возможных схем, достоверный вывод в таком силлогизме не следует.
Решение силлогизма по правилам
Для того, что бы решать силлогизм по правилам необходимо знать:
1. его структуру
2. распределение субъекта и предиката в суждении
3. правила силлогизма
Структура силлогизма
Давайте снова рассмотрим пример про фундук.
Все орехи полезны
Фундук - орех
Фундук - полезен
Понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма.
В силлогизме всегда три термина.
Средний термин силлогизма – это понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (в нашем примере «орех»). Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius - средний).
Средний термин связывает два крайних термина.
Крайние термины – это понятия, которые в заключении является субъектом и предикатом. Также каждый из них входит в одну из посылок.
Распределение субъекта и предиката в суждении
Если в суждении квантор все - то субъект распределен (обозначаем знаком +); если квантор некоторые - то субъект не распределен (обозначаем знаком -).
Как правило, в утвердительных суждениях предикат не распределен; в отрицательных – распределен.
Получается так:
|
A |
I |
E |
O |
S |
+ |
- |
+ |
- |
P |
- |
- |
+ |
+ |
Не забывайте, что суждения с субъектом - единичным понятием рассматриваются как общие.
Правила силлогизма
Правила терминов:
1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
2. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.
Правила посылок:
1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением (т.е. из двух отрицательных суждений нельзя вывести заключение).
2. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением (т.е. из двух частных суждений нельзя вывести заключение).
4. Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.
5. Из пары утвердительных посылок невозможно отрицательное заключение
Примеры решения
Ну, теперь можно решать силлогизм по правилам.
Алгоритм решения:
1. Находим средний термин
2. Определяем виды суждений
3. Смотрим распределение субъектов и предикатов, растравляем плюсики и минусики.
4. Смотрим: не нарушены ли правила.
Те же примеры:
Все орехи полезны
Фундук - орех
Фундук - полезен
1. Средний термин - «орех» (можем пометить его M)
2. Все три суждения общеутвердительные (A)
3. Смотрим распределение по таблице, растравляем плюсы и минусы:
(A)Все орехи(M+) полезны(-)
(A)Фундук(+) - орех(M-)
(A)Фундук(+) - полезен(-),
4. Проверяем правила начиная с первого:
Правила терминов:
1. Средний термин распределен в первой посылке
2. Термин «фундук», распределенный в заключении, распределен и в посылке.
Правила посылок:
1. Обе посылки утвердительные
2. В данном случае вообще не касается
3. Обе посылки общие
4. Не касается
5. Заключение утвердительное
Ошибок нет – умозаключение верное.
Теперь неправильное умозаключение:
Все голуби живут на крышах
Карлсон живет на крыше
Карлсон - голубь
1. Средний термин - «живущие на крыше»
2. Все три суждения общеутвердительные. Обратите внимание – «Карлсон» - единичное понятие.
3. Смотрим распределение по таблице:
(A)Все голуби(+) живут на крышах (M -)
(A)Карлсон(+) живет на крыше (M -)
(A)Карлсон(+) – голубь(-)
4. Проверяем правила начиная с первого:
Правила терминов:
1. Средний термин не распределен ни в одной из посылок – ошибка (этого уже достаточного, чтобы признать рассуждение неверным)
2. Термин «Карлсон», распределенный в заключении, распределен и в посылке.
Правила посылок:
1. Обе посылки утвердительные
2. В данном случае вообще не касается
3. Обе посылки общие
4. Не касается
5. Заключение утвердительное
Итак, одна ошибка (их может быть больше) – умозаключение неверное.
Кроме графического способа и правил, существует еще способ проверки правильности силлогизма, восходящий к Аристотелю - с помощью фигур и модусов. Найти его можно в учебниках.