- •Понятие действительной функции действительной переменной. Способы задания функции. График функции. Сложная и взаимно обратные функции.
- •2.Основные свойства функций. Примеры функций, используемых в экономике.
- •3.Понятие числовой последовательности и основные свойства сходящихся последовательчностей.
- •4. Предел числовой последовательности. Признаки существования предела последовательности. Два замечательных предела.
- •5.Предел функции в бесконечности и в точке.
- •6. Непрерывность функции действительной переменной в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- •8. Производные и дифференциалы высших порядков.
- •9. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Приложения производной в экономических расчетах. (для экономики)
- •11. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.
- •12. Правило Лопиталя.
- •13. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условие локального экстремума функции.
- •14. Выпуклость и точки перегиба функции. Необходимое и достаточное условие перегиба функции.
- •15. Нахождение асимптот функции.
- •16. Уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке.
- •17.Первообразная функция и неопределнный интеграл.
- •18. Свойства неопределнного интеграла.
- •19. Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы интегрирования.
- •20. Интегрирование рациональных дробей.
- •21. Интегрирование иррациональных выражений.
- •22. Понятие определённого интеграла и свойства его.
- •23. Определенный интеграл как функция верхнего предела.
- •24. Формула Ньютона-Лейбница .
- •25. Несобственные интегралы с бесконечными приделами. Признаки сходимости несобственных интегралов.
- •26. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов.
- •27. Геометрические приложения определённого интеграла.
- •28.Применение определенного интеграла в экономических задачах.
- •29.Понятие числового ряда. Основные св-ва ряда.
- •30.Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
- •32.Понятия функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов.
- •33. Степенные ряды. Теорема Абеля. Св-ва степенных рядов. Радиус Сходимости степенного ряда.
- •34. Ряды Тейлора и Маклорена.
- •35.Признаки сравнения для исследования сходимости числовых рядов с положительными членами.
- •36.Понятие ф-ции нескольких переменных, предел и непрерывность ф-ции.
- •37.Частные производные ф-ции 1го порядка и полный дифференциал.
- •42.Геометрическая интерпритация двойного интеграла
- •43.Использование функций нескольких переменных в экономических приложениях.
- •44.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия. Краевая задача и задача Коши.
- •45.Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения.
- •46.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- •47.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •52.Применение дифференциальных уравнений в экономике.
Понятие действительной функции действительной переменной. Способы задания функции. График функции. Сложная и взаимно обратные функции.
Ф-я действ.переменного- если каждому элементу х множества Х по опр. правилу ставится в соответствии единичный элемент у, принадлежащий множеству У, то говорят, что на множестве Х задана функция f или y=f(x)…(<X,Y,F>)
Способы задания функции:
Аналитический (если функция задана формулой вида y=f(x)).
Табличный (состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения функции f(x).)
Графический (состоит в изображении графика функции-множества точек (х,у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты-соответствующие им значения функции у=f(х).)
Словесный ( функция описывается правилом ее составления)
Компьютерный.
Обратная функция. Пусть y=f(x) есть функция от независимой переменной х, определенной на промежутке Х с областью значений У. Поставим в соответствие каждому у, приналд.У единственное значение х принадл.Х, при котором f(x)=y. Тогда полученная функция х= (у), определенная на промежутке У с обл.значений Х, наз. Обратной.(обратную функцию обозначают в виде у= (x). Можно сказать, что для любой строго монотонной функции у= (х) существует обратная функция. Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.
Сложная функция. Пусть функция у=f(u) есть функция от переменной u, определенной на множестве U с областью значений У, а переменная u в свою очередь является функцией u= (х) от переменной х, определенной на множестве Х с обл. значений U. Тогда заданная на множестве Х функция у= называется сложной функцией.
2.Основные свойства функций. Примеры функций, используемых в экономике.
Св-ва: 1)Четность и нечетность.(Функция y=f(x) называется четной, если для любых значений х из области определения f(-x)=f(x) и нечетной, если f(-x)=-f(x). В противном случае функция y=f(x) называется функцией общего вида.
2)Монотонность. Функция у=f(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее(меньшее) значение функции. Функции возрастающие и убывающие называются монотонными.
3)Ограниченность. Функция f(x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М>0,что М для любого х R.
4) Периодичность. Функция y=f(x) называется периодической с периодом Т 0, если для любых х из области определения функции f(x+T)=f(x).
Функции,примен. в экономике. 1)Ф-я полезности.(ф-я предпочтений.) в широком смысле зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторго действия от уровня этого действия.
2)Производственная функция- зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.
3)Функция выпуска( частный вид производ.функции)-зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов.
4)Функция издержек(частный вид производ.функции)-зависимость издержек производства от объема продукции.
5)Функции спроса, потребления и предложения- зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов.