4.Симплексный метод с искусственным базисом.

4.1 Условие

Z = x + 2x + 3x - x→ max

x + 2x +3x = 15

2x + x + 5x = 20

x + 2x + x + x = 10

Так как в системе ограничений содержатся уравнения, то добавим искусственные переменные, которые будут являться базисными.

Z = -x – 2x – 3x + x + Mx + Mx + Mx→min

x + 2x +3x + x = 15

2x + x + 5x + x = 20

x + 2x + x + x + x = 10

4.2 Решение в виде таблиц

							Таблица 4.2.1
Сi	Баз. Пер.	Cj	-1	-2	-3	1	М	М	М
		план	x	x	x	x	x	x	x
М	x	15	1	2	3	0	1	0	0
М	x	20	2	1	5	0	0	1	0
М	x	10	1	2	1	1	0	0	1
		45M	4M+1	5M+2	9M+3	M-1	0	0	0
							Таблица 4.2.2
Сi	Баз. Пер.	Cj	-1	-2	-3	1	М	М
		план	x	x	x	x	x	x
M	x	5	0	0	2	-1	1	0
M	x	0	0	-3	3	-2	0	1
-1	x	10	1	2	1	1	0	0
		5M-10	0	3M	5M+2	3M-2	0	0
							Таблица 4.2.3
Сi	Баз. Пер.	Cj	-1	-2	-3	1	М
		план	x	x	x	x	x
M	x	5	0	2	0	0,33	1
-3	x	0	0	-1	1	-0,67	0
-1	x	10	1	3	0	1,67	0
		5M-10	0	2M+2	0	0,33M-0,67	0
							Таблица 4.2.4
Сi	Баз. Пер.	Cj	-1	-2	-3	1
		план	x	x	x	x
-2	x	2,5	0	1	0	0,16
-3	x	2,5	0	0	1	-0,5
-1	x	2,5	1	0	0	1,16
		-15	0	0	0	-4

4.3 Решение на компьютере

Уравнение	Коэффициенты				Значение уравнения
	x	x	x	x
1	1	2	3	0	15
2	2	1	5	0	20
3	1	2	1	1	10
Значение пер.	2,5	2,5	2,5	0
Целевая функция			15

4.4 Значение переменных и целевой функции

x =2.5

x =2.5

x =2.5

x =0

Z = 15 (max)