1.4. Статистические методы обработки определений физических свойств.
Статистическая обработка материалов состоит из двух этапов: предварительной обработки и математического анализа. Предварительная обработка заключается в составлении каталогов данных о составе и физических свойствах пород. Математический анализ позволяет установить основные закономерности изменения физических параметров и выделить петрофизические группы и ассоциации /4,8/.
При выделении петрофизических групп пород применяется метод группирования по наиболее общим и устойчивым признакам: генетическому типу, составу, текстурно-структурными особенностями, диагенезу и метаморфизму.
Для выяснения распределения физического параметра в пределах предварительно выделенной петрофизической группы используют вариационный ряд, где каждому значения параметра x или интервалу его изменения ΔN соответствует определенная повторяемость значений параметра (частота).
Оптимальная ширина интервала может быть вычислена по формуле Стерджесса :
,
(1.1)
где xmax, xmin – пределы распределения параметра; N – число значений в распределении.
Для характеристики петрофизической группы требуется не менее 20-30 образцов. Приведенный пример (таблица 1.1 и рис.1.2) взят из «Справочника геофизика. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых» под ред. Н.Б.Дортман, 1984г.
Таблица 1.1.
Пример составления вариационного ряда плотности пород
Интервал изменения плотности, г/см3 |
Частота ΔN |
Частость
|
Накопление частоты ΣΔN |
Накопление частоты
% |
2,5-2,52 2,52-2,54 2,54-2,56 2,56-2,58 2,58-2,6 2,6-2,62 2,62-2,64 |
0 7 19 33 24 6 0 |
0 8 21 37 27 7 0 |
0 7 26 59 83 89 89
|
0 8 29 66 93 100 100 |
,
%
,На вариационных кривых частость обозначена через N
На основании вариационного ряда может быть построена вариационная кривая и гистограмма или кривая накопления частот (рис.1.2).
Рис.1.2. Вариационные кривые и гистограммы распределения плотности
Форма вариационной кривой или гистограммы служат основным качественным критерием для выяснения правильности выделения петрофизической группы. Распределение параметра плотности и скорости распространения упругих волн в породах, не подвергшихся вторичным изменениям, обычно подчиняются нормальному закону, магнитная восприимчивость и намагниченность – логнормальному. Нормальный закон описывается функцией:
,
(1.2)
где
x
– значение
параметра;
- среднее арифметическое значение
параметра; St-
стандарт распределения параметра.
Логнормальный закон описывается функцией:
,
(1.3)
где
y
– значение параметра;
- среднее арифметическое значение
логарифмов параметра; St-
стандарт распределения логарифмов
параметра.
С целью проверки соответствия распределения тому или иному закону используют кривые накопленных частот, построенные в специальном вероятностном масштабе. В случае соответствия исследуемого распределения нормальному или логнормальному законам график будет выражаться прямой линией. Резкое несоответствие является показателем неоднородности совокупности/8/.
Вариационные кривые распределения петрофизических свойств пород, состоящих их нескольких максимумов, каждый из которых соответствует той или иной группе.