5.Расчёт муфт
Для соединения отдельных узлов и механизмов в единую кинематическую цепь используются муфты, различные типы которых могут также обеспечить компенсацию смещений соединяемых валов (осевых, радиальных, угловых и комбинированных), улучшение динамических характеристик привода, ограничение передаваемого момента и прочее.
Наиболее распространённые муфты стандартизированы или нормализованы. Выбор муфт проводится в зависимости от диаметра вала и передаваемого крутящего момента.
1. Определяем расчётный момент муфты
Tрм = k·Tм, где Tм – номинальный момент на муфте (Tм = T2 = 9,5 Н·м), k – коэффициент режима работы.
Принимаем, что поломка муфты приводит к аварии машины без человеческих жертв.
k = k1·k2.
По рекомендации [2, с. 227]
k1 = 1,2 (коэффициент безопасности; поломка муфты вызывает аварию машины)
k2 = 1,5 (коэффициент, учитывающий характер нагрузки; нагрузка со значительными толчками, а также при реверсивной нагрузке).
k = 1,2·1,5 = 1,8.
Tрм = 1,8·9,5 = 17,1 Н·м.
2. Муфта выбирается по каталогу таким образом, чтобы выполнялось условие Tрм Tтабл.
Из упругих компенсирующих муфт наибольшее применение имеют следующие: муфта упругая втулочно-пальцевая и муфта с резиновой звёздочкой, по ГОСТ 14084-76.
Примем муфту с резиновой звездочкой 1-го исполнения:
Tрм Tтабл = 31,5 Н·м с диаметром отверстий d = 22мм; наружный диаметр звездочки D = 71мм.
3. Определяем силу Frм действующую со стороны муфты на вал, вследствие неизбежной несоосности соединяемых валов.
Frм = (0,2..0,3)·Ftм = (81,6..122,4) Н где Ftм – окружная сила на муфте,
Ftм
=
Н.
Для муфт с резиновой звездочкой dр = 0,5(D + d) = 46,5 мм.
Принимаем Frм = 102 Н.
4. Проверяем возможность посадки муфты на вал редуктора. Определяем расчётный диаметр вала в месте посадки муфты
В данном случае Mгор = 0; Mверт = 0,5·Frм·f2.
f2 = 36 мм. (расстояние от стенки редуктора до муфты или длина полумуфты).
Mверт = 0,5·102·0,036 = 1,8 Н·м.
Суммарный изгибающий момент
M
=
1,8
Н·м.
Эквивалентный момент
Mэкв
=
9,6
Н·м.
Допускаемые напряжения [] = 55…65 МПа, принимаем [] = 55 МПа.
Расчётный диаметр вала в месте посадки муфты
dрм
=
12,42
мм.
С учётом ослабления вала шпоночной канавкой имеем
dрм = 1,1·dрм = 13,7 мм.
Окончательно принимаем dрм =22 мм.
Таким образом, муфта проходит по посадочному диаметру вала и в дальнейших расчётах диаметр вала под муфту принимается dм = 22 мм.
6. Расчет валов
Исходные данные:
крутящий момент на быстроходном (входном) валу редуктора T1 = 9,5 Н∙м; крутящий момент на тихоходном (выходном) валу редуктора T2 = 22,6 Н∙м; окружная сила в зубчатом зацеплении Ft1 = Ft2 = 417 Н;
радиальная сила в зубчатом зацеплении Fr1 = Fr2 = 157 Н;
осевая сила Fa = 117 Н;
ширина шестерни b1 = 25 мм;
ширина колеса b2 = 20 мм;
делительный диаметр шестерни d1 = 46 мм;
делительный диаметр колеса d2 = 114 мм;
сила, действующая на вал, от натяжения ремней Fрем = 343 Н;
дополнительная сила, действующая со стороны муфты, на вал Frм = 102 Н.
6.1. Проектный расчет быстроходного вала цилиндрического редуктора Ориентировочно назначаем длины участков согласно рекомендациям [4, стр. 282-283]. Расстояние между опорами быстроходного вала:
=
25 + 16 + 17 = 58мм
-
ширина ступицы колеса.
=25мм,
поскольку будет использована вал-шестерня.
=
8мм, зазор между зубчатыми колесами и
внутренними стенками корпуса редуктора
=8…16мм.
=
17мм - ширина стенки корпуса в месте
установки подшипников.
=
55мм - расстояние от середины подшипника
до середины посадочного участка выходного
конца вала. Эти коэф. определяются по
таблице в зависимости от передаваемого
момента(
=
9,5 Нм).
Поскольку направление силы от муфты неизвестно, реакции опор и изгибающие моменты от нее найдем отдельно.
1. Определяем реакции опор в вертикальной плоскости из условия равновесия:
;
отсюда
.
;
отсюда
.
Выполним проверку:
0=0
–верно, значит реакции опор в вертикальной
плоскости найдены правильно.
2. Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости из условия равновесия:
;
откуда
.
;
откуда
.
Выполним проверку:
0=0
–верно, значит реакции опор в вертикальной
плоскости найдены правильно.
3. Определяем реакции опор, вызванные силой от муфты из условий равновесия:
;
откуда
.
;
откуда
.
Выполним проверку:
0=0
–верно, значит реакции опор, вызванные
силой от муфты найдены правильно.
4. Радиальная нагрузка на опору А:
.
Радиальная нагрузка на опору В:
.
5. Диаметр выходного конца вала:
=15мм,
где Т- крутящий момент на валу Н·мм
=(12…15)МПа-
для редукторных и др. аналогичных валов
=14МПа.
Предварительно оценить диаметр проектируемого вала можно, также ориентируясь на диаметр того вала, с которым он соединяется (валы передают одинаковый момент Т). Например, если вал соединяется с валом электродвигателя (или другой машины) то диаметр его входного конца можно принять равным или близким к диаметру выходного конца вала электродвигателя. Поэтому средний диаметр быстроходного вала принимаем равным 22мм.
6.
Диаметры цапф под подшипниками должны
быть несколько больше
=
22мм и должны быть кратны пяти. Принимаем
=
25мм.
7. Диаметр вала под шестерней по конструктивным соображениям назначаем d = 30мм.
8. Проверим назначенные нами диаметры в характерных сечениях вала по зависимости:
,
где
- эквивалентный момент, Н·м, по
III гипотезе прочности
(наибольших касательных напряжений)
.
Здесь
М – суммарный изгибающий момент,
+
,
,
- изгибающие моменты в рассматриваемом
сечении в горизонтальной и вертикальной
плоскостях, Н·м;
-
изгибающий момент в рассматриваемом
сечении от действия муфты, Н·м;
Т – крутящий момент в рассматриваемом
сечении вала, Н·м;
- допускаемое изгибное напряжение, МПа.
Для обеспечения достаточной жесткости вала рекомендуется принять в зависимости от материала и диаметра = (25…35)МПа [6 стр. 324].
Принимаем = 30МПа.
• Определяем расчетный диаметр вала под шестерней. Для этого сечения имеем:
Мгор = 6Н·м; Мвер = 3,6Н·м; =2,8 Н·м; Т1=9,5Н·м;
следовательно
;
.
Тогда
=16,5мм.
Убеждаемся,
что выбранный нами диаметр d=30мм
> 16,5мм; окончательно назначаем его.
Проверим возможность применения насадной
шестерни. Шестерня делается насадной,
если
≥
.
В нашем случае
=
46мм < 60мм, нарежем шестерню на валу.
• Определяем расчетный диаметр вала под подшипником А. Для этого сечения имеем:
Мгор = 0; Мвер = 0; =5,6 Н·м; Т1=9,5Н·м;
следовательно
;
.
Тогда
=15мм.
Убеждаемся,
что выбранный нами диаметр
=25мм
> 15мм; В целях унификации, а также
обеспечения технологичности корпуса
примем одинаковые подшипники с посадочным
диаметром вала
=
= 25 мм.
6.2. Проектный расчет тихоходного вала
1.
Для цилиндрического одноступенчатого
редуктора расстояние между опорами для
тихоходного вала следует применять
таким же как т для быстроходного вала,
поэтому
=
59мм.
Расстояние
между серединой правого подшипника и
серединой посадочного участка выходного
конца вала
должно быть не менее 45…65 мм, назначим
=
61мм.
2. Определяем реакции опор в вертикальной плоскости из условия равновесия .
;
откуда
.
;
откуда
Выполним проверку:
0=0
–верно, значит реакции опор в вертикальной
плоскости найдены правильно.
3. Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости из условия равновесия:
;
откуда
.
;
откуда
.
Выполним проверку:
0=0
–верно, значит реакции опор в горизонтальной
плоскости найдены правильно.
4.Радиальная нагрузка на опору С:
.
Радиальная нагрузка на опору D:
.
5. Диаметр выходного конца вала:
=20мм.
Ослабление шпоночной канавкой необходимо компенсировать увеличением диаметра примерно на 5…10% , т.е.
= 1,1· = 1,1·20 = 22мм.
Окончательно принимаем по ГОСТ 20892-75 диаметр выходного конца вала = 24мм.
6. Диаметры цапф под подшипниками должны быть несколько больше = 24мм и должны быть кратны пяти. Принимаем = 25мм.
7. Диаметр вала под колесом должен обеспечить свободный проход колеса до места его посадки(в нашем случае колесо будем насаживать справа). Принимаем d = 30мм.
8.
Диаметр буртика должен быть больше
диаметра d = 30мм на две
высоты заплечиков 2·h =
8мм. Принимаем
=
38мм.
9. Проверим назначенные нами диаметры в характерных сечениях вала по зависимости:
,
где - эквивалентный момент, Н·м, по III гипотезе прочности (наибольших касательных напряжений)
.
Здесь М – суммарный изгибающий момент, , , - изгибающие моменты в рассматриваемом сечении в горизонтальной и вертикальной плоскостях, Н·м; Т – крутящий момент в рассматриваемом сечении вала, Н·м; - допускаемое изгибное напряжение, МПа.
Для обеспечения достаточной жесткости вала рекомендуется принять в зависимости от материала и диаметра = (25…35)МПа [6 стр. 324].
Принимаем = 30МПа.
• Определяем расчетный диаметр вала под шестерней. Для этого сечения имеем:
Мгор = 16,5Н·м; Мвер = 6,6Н·м; Т2=22,6Н·м;
следовательно
;
.
Тогда
=21мм.
Убеждаемся, что выбранный нами диаметр d=30мм > 21мм; окончательно назначаем его.
• Определяем расчетный диаметр вала под подшипником C. Для этого сечения имеем:
Мгор = 20,6 Н·м; Мвер = 0; Т2=22,6Н·м;
следовательно
;
.
Тогда
=21,5мм.
Убеждаемся,
что выбранный нами диаметр
=25мм
> 21,5мм; В целях унификации, а также
обеспечения технологичности корпуса
примем одинаковые подшипники с посадочным
диаметром вала
=
= 25 мм.
6.3. Расчет вала на выносливость
Примем, что нормальные напряжения осей изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные осей кручения – по пульсирующему циклу. Определим коэффициент запаса прочности для опасного сечения вала и сравним с допускаемым значением запаса. Прочность соблюдается при S > [S] = 1,5…2,0 [1 стр. 57].
Коэффициенты запаса определяются по формулам:
,
где
- коэффициенты запаса соответственно
по нормальным и касательным напряжениям.
Они определяются по формулам:
; 
,
где
- пределы выносливости материала вала;
- амплитуда и среднее напряжение циклов
нормальных и касательных напряжений.
Для симметричного цикла нормальных
напряжений
= 0;
- эффективные коэффициенты концентрации
напряжений;
- масштабные факторы;
- коэффициенты качества поверхности,
принимаем равным единице;
- коэффициенты, учитывающие влияние
асимметрии цикла.
Проверим на выносливость ведомый (тихоходный) вал, так как крутящий момент этого вала наибольший.
Материал
вала – сталь 45, нормализация
=
570МПа;
=
246МПа;
=
142МПа.
Рассмотрим сечение под подшипником С: на него действуют изгибающие и крутящие моменты. Концентрация напряжений вызвана напрессовкой подшипника.
Суммарный изгибающий момент:
.
Моменты сопротивления изгибу и кручению:
;
.
Коэффициенты понижения пределов выносливости:
=
1 (шлифование);
.
Амплитуда нормальных напряжений:
.
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:
.
Определяем коэффициенты запаса прочности:
;
;
.
В рассматриваемом случае условие S > [S] = 1,5…2,0 выполняется.