3.2.3. Расчет процессов массопередачи в абсорберах

Перенос вещества из одной фазы в другую обусловлен тем, что составы х и у в произвольном сечении колонны отличаются от равновесных.

Если перенос вещества происходит из фазы, состав которой обозначен у, в фазу, состав которой обозначен х, то количество компонента, переносимого на бесконечно малом элементе высоты колонны dH, будет равняться

, (3.14)

где S - площадь поперечного сечения колонны.

По условию материального баланса

, (3.15)

где G и L — расходы фаз.

Из последних уравнений следует, что

; . (3.16)

Если допустить, что K_oyaS/G и K_oxaS/L не изменяются по высоте колонны, то

. (3.17)

Для интегрирования этого выражения необходимы данные о фазовом равновесии. В простейшем случае можно записать:

dy = m^.dx, (3.18)

где m - константа фазового равновесия.

Тогда изменение движущей силы процесса массопередачи по высоте dH будет

. (3.19)

Отсюда следует, что движущая сила процессов массопередачи зависит от расхода материальных потоков G и L. Количество распределяемого компонента, переносимого по всей высоте колонны при противотоке фаз и при условии m = const, составляет

, (3.20)

где у_н* и y_к* - соответственно содержания компонента в состоянии равновесия со смесями состава x_н и х_к.

Отсюда

, (3.21)

где у_н = у_н* - у_к и у_к = у_к* - у_н — движущие силы процесса массопередачи компонента i соответственно на входе в аппарат и на выходе из него.

Подставив значение dG из уравнения (3.15) в (3.14), получим:

. (3.22)

Проинтегрировав и заменив выражение по (3.21), определим:

, (3.23)

где у_ср = (у_н - y_к)/ln - среднелогарифмическая движущая сила процесса массопередачи, отнесенная к фазе, состав которой обозначен у.

Аналогично можно получить

, (3.24)

где x_ср = (x_н - x_к)/ln - среднелогарифмическая движущая сила процесса массопередачи, отнесенная к фазе, состав которой обозначен х.

В этих выражениях движущая сила процесса массопередачи выражена через среднюю разность концентраций, а кинетика процесса определяется значениями коэффициентов массопередачи. Размеры аппарата по этим выражениям рассчитывают, исходя из количества переносимого вещества.

Подынтегральные выражения в уравнении (3.22) зависят от условий фазового равновесия, соотношения материальных потоков и факторов, определяющих статику процесса. Величины, стоящие перед интегралом, определяют кинетику процесса.

Безразмерные величины

и . (3.25)

называют числами единиц переноса (ЧЕП), а прединтегральные множители G/K_oyaS и L/K_oxaS, имеющие размерность длины, - высотой единицы переноса (ВЕП_у и ВЕП_x).

Тогда высота колонны

. (3.26)

При этом величины N_oy и N_ox являются мерой реализации движущей силы, а ВЕП_у и ВЕП_x - мерой скорости процесса.

Значения N_oy и N_ox рассчитывают по данным фазового равновесия и уравнениям рабочих линий, значения ВЕП_у и ВЕП_x определяют по эмпирическим зависимостям.

Число единиц переноса вычисляют графическим методом (рис. 3.21). Для этого на диаграмму х - у наносят равновесную 00' и рабочую АВ линии. Затем проводят линию CD, которая делит пополам отрезки ординат, заключенные между равновесной и рабочей линиями. Эти отрезки ординат выражают движущую силу процесса массообмена. Через точку А на рабочей линии, соответствующую состоянию фазы G на выходе из аппарата, проводят горизонтальную линию, пересекающуюся с линией CD в точке Е, и продлевают ее до точки N, причем отрезок AN равен 2 АЕ. Из точки N проводят вертикальную линию NM до пересечения с рабочей линией.

Рис.3.21. Определение числа единиц переноса графическим методом.

Из подобия треугольников ANM и АЕК следует: . По построению АN = 2АЕ и КЕ = КL/2, следовательно,

. (3.27)

Ступень ANM соответствует участку аппарата, в котором изменение рабочих концентраций в фазе G равно NM, а в фазе L - AN. Отрезок KL соответствует величине средней движущей силы процесса массопереноса на этом участке. Поскольку изменение рабочей концентрации NM равно средней движущей силе KL (по построению), то ступень ANM соответствует одной единице переноса.

Вписывая таким образом ступени до достижения точки В, соответствующей состоянию системы на входе в аппарат, определяет число единиц переноса, равное числу ступеней, необходимое для достижения заданного изменения рабочих концентраций между точками А и В.

Описанный выше графический метод применим в том случае, когда на участке, соответствующем одной ступени (см. рис. 3.21), линия равновесия незначительно отклоняется от прямой. В противном случае отрезок KL не будет соответствовать средней движущей силе процесса на данном участке. В этом случае используют более точный метод графического интегрирования, который состоит в следующем. На участке бесконечно малой высоты колонны dH изменение концентрации в фазе G соответствует dy, а движущая сила процесса - (у - у*). Число единиц переноса для этого участка в дифференциальном, виде будет

dN_y = d_y/(y - у*) (3.28)

(знак минус означает уменьшение концентрации у). Проинтегрировав это уравнение в пределах изменения концентрации от у₁ до у₂, получим число единиц пепеноса по всей высоте аппарата:

. (3.29)

Интеграл находят графически, для чего по оси абсцисс откладывают значения у, а по оси ординат - соответствующие значения 1/(у - у*), и определяют площадь, ограниченную кривой, осью у и вертикальными линиями, проведенными через точки, абсциссы которых равны соответственно у₁, и у₂ (рис. 3.22). Эта площадь соответствует искомому интегралу, т. е. числу единиц переноса.

При расчете числа единиц переноса графическим способом необходимо учитывать масштабы построения. Если по оси абсцисс отложен масштаб m₁, а по оси ординат – m₂ число единиц переноса будет равно

, (3.30)

где f - площадь, ограниченная кривой и соответствующими абсциссами.

Рис. 3.22. Определение числа единиц переноса методом графического

интегрирования.

Особенность процесса абсорбции состоит в том, что из-за малой относительной летучести абсорбента перенос вещества происходит преимущественно в одном направлении - из газовой фазы в жидкую. Переход вещества из газового состояния в конденсированное (жидкое) сопровождается уменьшением энергии этого вещества. В результате в процессе абсорбции происходит выделение теплоты, количество которой равно произведению количества поглощенного вещества на теплоту его конденсации. Связанное с этим повышение температуры взаимодействующих фаз, которое определяется по уравнению теплового баланса, приводит к уменьшению равновесного содержания поглощаемого компонента в жидкой фазе, т. е. разделение компонентов ухудшается. Поэтому при необходимости теплоту абсорбции отводят.

Кинетические закономерности абсорбции описываются общим уравнением массопередачи для двухфазных систем.

В уравнениях абсорбции движущую силу в газовой фазе у - у* часто заменяют на p_i - p_i* (p_i - рабочее парциальное давление распределяемого компонента в газовой смеси, p_i* - равновесное давление компонента над абсорбентом, соответствующее рабочей концентрации в жидкости).

Чем выше растворимость газа, тем больше величина коэффициента распределения m; для труднорастворимых газов величина m имеет наименьшее значение. Если m велико, то величина , тогда можно считать, что , т. е. в данном случае диффузионное сопротивление сосредоточено в газовой фазе. Если величина m мала, то и можно полагать, что , т.е. в этом случае все диффузионное сопротивление сосредоточено в жидкой фазе.

Для определения коэффициентов массоотдачи используют критериальные уравнения типа

(3.31)

с конкретными для данного случая экспериментально определенными значениями А, m и n.

, (3.32)

где Nu_д - диффузионный критерий Нуссельта; l - характерный линейный размер; D - коэффициент молекулярной диффузии; - диффузионный критерий Прандтля; с_р - удельная теплоемкость; - коэффициент динамической вязкости.

Если абсорбер работает в пленочном режиме, коэффициент массоотдачи в газовой фазе можно рассчитать по уравнению

. (3.33)