- •9. Гидравлический расчет трубопроводов
- •9.1. Общие представления; электрическая аналогия
- •9.2. Принцип работы гидравлической системы
- •9.1. Местные гидравлические сопротивления
- •9.2. Расчет простого трубопровода
- •Простой трубопровод с постоянным диаметром
- •Решение задачи 1
- •Решение задачи 2
- •Решение задачи 3
- •Простой трубопровод из труб разного диаметра
- •9.3. Расчет сифона
- •9.4. Расчет работы насосной установки.
- •Расчет линии всасывания
- •Расчет линии нагнетания
- •Мощность насоса
- •9.5. Расчет сложных трубопроводов
- •Параллельное соединение трубопроводов
- •Трубопроводы с непрерывным путевым отбором
Трубопроводы с непрерывным путевым отбором
Если вдоль участка трубопровода имеется достаточно большое число пунктов отбора жидкости, то с некоторой степенью точности можно считать, что отбор жидкости распределен непрерывно. Характерным примером трубопровода с непрерывным путевым отбором является трубопровод с перфорированными стенками. Течение жидкости в таком трубопроводе сопровождается ее отбором через перфорационные отверстия. Трубопроводы с перфорированными стенками широко используются в различных областях нефтегазовой промышленности.
Другим примером трубопроводов с отбором жидкости служат магистральные части городских водопроводов. Если вода раздается потребителям через близко расположенные отводы, то трубопровод можно рассматривать как трубопровод с распределенным путевым отбором. Для такого трубопровода можно ввести непрерывную функцию , характеризующую плотность отбора жидкости, т.е. объема жидкости, отбираемой с единицы длины трубопровода. Эта функция вводится так, чтобы выполнялось условие
где координата начальной точки участка отбора; объем жидкости, отбираемый на участке трубопровода в единицу времени; расход жидкости в й отвод; суммарный расход жидкости через все отводы, расположенные на участке трубопровода от точки a до произвольной точки x (рис. 9.12). На этом рисунке дана схема, поясняющая введение функции плотность отбора жидкости.
Рис. 9.12. Переход от модели дискретного отбора жидкости
через отводы к модели распределенного отбора
В случае постоянства плотности жидкости условие баланса массы жидкости в трубопроводе можно записать в виде уравнения
(9.54)
Здесь расход жидкости в начальном сечении трубопровода; расход жидкости в произвольном сечении . Интеграл в правой части уравнения (9.54) дает объем жидкости, отбираемой из трубопровода на участке между начальным и произвольным сечением .
Обозначим среднюю скорость движения жидкости в сечении посредством , тогда
(9.55)
где — диаметр трубопровода. Эта скорость не является постоянной величиной, если , монотонно убывает.
Потери напора в трубопроводе с протяженностью можно рассчитать по формуле Дарси - Вейсбаха
(9.56)
в которой эффективный коэффициент гидравлического сопротивления характеризует потери напора как за счет сил внутреннего вязкого трения, так за счет добавочных потерь, которые обусловлены наличием точек отбора жидкости.
Вычислим интеграл (9.56) в следующих предположениях:
- режим течения жидкости в трубопроводе такой, что коэффициент гидравлического сопротивления можно считать постоянной величиной, не зависящей от числа Рейнольдса;
- допустимо пренебречь дополнительным сопротивлением, вносимым точками отбора жидкости, т.е. считать .
- плотность отбора жидкости известна и, для примера, представляет собой постоянную величину на всем участке трубопровода, т.е. .
Тогда справедливы следующие преобразования:
Введем следующие обозначения:
— путевой расход;
транзитный расход,
т. е. расход жидкости в конце участка . Тогда
Если ввести некоторые величины и , представляющие собой фиктивный расход жидкости и скорость ее движения, согласно формулам
; (9.57)
то выражение для потерь напора жидкости примет более удобный вид:
. (9.58)
Формула (9.58) показывает, что при расчете трубопровода, в котором плотность путевого отбора жидкости есть постоянная величина, можно пользоваться обычной формулой Дарси - Вейсбаха, введя в нее, однако, фиктивный расход или скорость жидкости согласно равенствам (9.57).
В частном случае, когда , т.е. вся жидкость, поступающая в трубопровод, раздается потребителям ( ), имеем:
следовательно:
. (9.59)
Таким образом, в этом случае потери напора в трубопроводе с путевым отбором в три раза меньше, чем в трубопроводе с тем же начальным расходом жидкости, но без путевого отбора (правило Дюпюи).