4. Импликация ( ) “если а, то b”

Действие операции определяется следующим образом: сложное высказывание а b ложно только в том случае, когда а истинно, а b – ложно.

a	b	a b
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

А называется антецедентом, а b – консеквентом.

5. Эквивалентность (~ )

Действие операции определяется следующим образом: сложное высказывание а~b истинно, если а истинно и b истинно, или если а ложно и b ложно.

a	b	a~b
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Эквивалентность примерно соответствует употреблению выражения «тогда и только тогда».

6. Сумма по модулю два

a	b	a b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

7. Штрих Шеффера ( , обратная конъюнкция и – не)

a	b	a  b
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

8. Стрелка Пирса ( , обратная дизъюнкция или – не )

a	b	a b
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Используя эти логические операции можно строить сколь угодно сложные высказывания.

Приоритет выполнения операций:

⌐   ~ 

Пример: Сложное высказывание: «Если вы не пропускаете занятия и успешно занимаетесь, то Вы сдадите экзамен хорошо» можно записать следующим образом. Обозначим:

П – пропускаете занятия;

Y – успешно занимаетесь;

Х – сдадите экзамен хорошо,

тогда все высказывание запишется:

Значение истинности всего выражения будет зависеть от истинности переменных обозначающих простые высказывания.

Пример.

Пусть a=1, b=0, c=0, d=1.

Символы ⌐   ~  называются пропозициональными связками, a, b, c, … и т. д. - пропозициональными переменными. Выражение, построенное из пропозициональных переменных с помощью пропозициональных связок, называется пропозициональной формой или формулой.

1.3. Булевы функции

1.3.1. Некоторые определения из теории множеств

Множество – фундаментальное неопределяемое понятие. Множество – это совокупность объектов, которые, с одной стороны, различны и отличимы друг от друга, а с другой стороны воспринимаются как единое целое.

Пусть А и В – два множества.

<a,b> - упорядоченная пара, где первый элемент , а второй элемент .