23 Многофакторная модель и коэффициенты ее адекватности.

I.                     Общие понятия

Явления складывающиеся под воздействием не одного, а ряда факторов называется многофакторным. Между факторами существуют сложные взаимосвязи => их влияния комплексные. Мног кор и регрес анализ позволяет оценить меру влияни на исследуемый показатель каждого из включенных в модели факторов, при фиксированном положении остальных факторов из определённой степенью точности найти теоретическое значение показателя. Модель использует пошаговые процедуры отбора. Требования: 1) Метод исключения- построение моделей включающих все факторы с последующим их сокращением до тех пор, пока не выполнится заранее заданное условие. 2) Метод включения- включает факторы в модель, пока она не будет отвечать заранее установленному критерию факторов.

Многоф модель используется для выявления резервов прроизводства, краткосрочного прогнозирования развит производств, проведения сравнительного анализа и выявления скрытых возможностей предприятия.

II.                   Многофак линейная модель, две и более переменных.

Yx1,x2= a0 +a1 * x1 +a2 * x2 … , где Yx1,x2- результативный показатель; x1,x2 –факторн призн ; a0, a1- параметры уравнения

Вручную считают цифрами 2-х, 3-х хакторных моделей. Для факторов больше 3-х расчёт делают на компьютерах, предусматривают параметры уравнений и показателей, используемых для проверки их одыкватности, после построения моделей вычисляют характеристику тесноты и связи между зависимой и независимой переменной:

1)Парные, частные и множественные коэфиц кореляц

2)Множественные коэфец детерминации

Частные коэфец корел характеризует степень ивлияние одного из факторов по результативным показателям при условии, что влияние друг факт исключено. При исключении 1 факт – коэф корел 1-ого порядка, при искючении влияния двух – второго порядка.и тд.

Показателем тесноты связи ммежду результативными 2-я и более факторн признаками явл сококупный коэфиц множествен корел

Ck Mk (Ryx1*x2)=всё под корнем( ( r² yx 1+ r² yx2- 2ryx1*ryx2*rx1*x2) / 1-r²x1*x2),

Где r- линейные парные коэф корел; yx1, yx2 – между какими признаками они исчисляются, R => 1, чем ближе, тем связь интенсивнее.

R²- совокупный коэфици множ детермин- показывает, какая доля вариации показателя объясняется влиянием факторов включнных в уравнение. 0< R²<1, чем ближе к одному.

III.                 Проверка одекватности многофак модели.

Её проводят на основе вычислений коэфициента Фишира – F, Fрасчётная сравнивается с таблицей.

Fрасч> Fтабл, доля вариации намного превышает случайую ошибку.

Коэф стьюдента - T: Tрасч> Tтабл, используют для завершения отбора сущестпующих факторов в процессе многошагового дисперс анализа. Заключается в том, что после оценки значимости всех коэфициентов из мобели исключают тот фактор коэфициент при котором имеет наименьшее значение критерия. Уравнения регрессии строятся, сново проводится оценка, до тех пор пока не останутся существующие факторы.

Оценивают не только силу влияния отдельных факторов на результативное но резервы заложеннные в них, вычисляют: 1) частный коффециент эластичности 2) β - коффиц показывающий на какую часть ско изменяется результативный признак соответствия в соответствии с результативным признаком на величину его ско. β = (Ai*δxi)/δyi, где x- факторный признак, δxi- среднеквадрат отклонение от среднего фактора, δyi- ско результативного покозателя 3) Δi – какова доля вклада анализируемого фактора

Δi= (βi*ri)/R² R- коэффиц множествен корелляции, r – парные линейные коэф корел. Увеличение места существенных факторов включенных в модель позволяет выявить дополнительные резервы производства, для этого используют трёх, четырёх, n факторные регрессии.