6. Какие события называются единственно возможными. Приведите примеры

События называют единственно-возможными, если наступление одного из них это событие достоверное. В некотором испытании (явление) события A, B,...X называются единственно возможным, если по крайней мере одно из них обязательно произойдет как исход испытания (явления).

Пусть стрелок производит один выстрел по стандартной мишени. При этом возможны такие исходы:

попадание в круг;

попадание в ромб;

попадание не в круг и не в ромб.

Эти исходы, очевидно, являются единственно возможными.

7. Какое множество событий образует полную группу событий? Приведите пример. Чему равняется сумма вер-тей событий, образующих группу?

По́лной гру́ппой собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1. Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:

A: монета упадет орлом;

B: монета упадет решкой;

C: монета упадет на ребро;

Таким образом, система {A,B,C} является полной группой событий.

8. Сформулируйте классическое определение вероятности. Приведите пример.

Вер-сть события численно характеризует степень возможности его появления в рассматриваемом опыте.

Опр. Пусть некоторое испытание имеет “n” исходов, причем эти исходы равновозможны единственно возможны и попарно не совместимы. Пусть наступлению событию А благоприятствует «m» исходов из «n», тогда вер-сть Р(А) наступления события А определяется по формуле: P(A)=(m/n). Пр. В коробке 6 белых шаров и 8 красных. Извлекается 1 шар. Вер-ть того что он белый ? Реш.: n=6+8=14; m=6; P(A)=6/14=3/7.

Из классического определения следуют свойства вероятности:

0≤p(A)≤1; p(Ø)=0,

p(Ω)=1, p(Ā)=1-p(A)

p(A+B)= p(A)+ p(B), если AB=Ø

9. Какие события наз. Достоверными и невозможными. Какими могут быть вероятности достоверного и невозможного события. Примеры

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. После четверга наступит пятница;При бросании игральной кости выпало число очков, меньше 7. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Вода в реке замерзла при температуре +25°С;

При бросании игральной кости появилось 7 очков.

10. Формула, по которой вычисляется вер-ть.Может ли быть вер-ть больше 1.Бывает ли вер-ть отрицательной.

Вероятностью события  A  называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу  Свойство1..Вероятность достоверного события равна 1 Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 

Вероятность не может быть отрицательной и не больше 1, т.к. число благоприятных исходов не может быть больше числа всех исходов.