21. Флуктуации термодинамических величин. Распределения Гаусса. Корреляции основных термодинамических величин.

Флуктуации-беспорядочное отклонение вел-ны от своего сред. значения за счёт теплового хаотического движения молекул. Флук-ции харак-ся дисперсией (сред. квадра-м отклонением). ω(x)=Ae^σ(x)-новая ф-ция распределения; плотность вероятности возникновения флуктуаций. A-const, определяемая из условия нормировки. Нормальное распред. Гаусса:

На рис. колокол Гаусса или нормальное распределение. Чем меньше среднее квад-ное отклонение, тем больше пик ф-ции распределения, это значит что мы с большей вероятностью при измерении данного параметра обнаружим эту вел-ну в её ср. значении. Если дисперсия возрастает то пик ф-ции д. становиться ниже, а сама ф-ция расползаться. Вероятность возникновения флуктуаций: -она пропорциональна min работе. R_min≡ΔE+p₀ΔV-μ₀ΔN-T₀ΔS-это min работа, к-ую надо совершить над телом чтобы произвести изменение ТД параметров на заранее заданную величину. Рассмотрим частные случаи: 1).Система замкнута, нет флук-ций E,V,N: ΔE=0, ΔV=0, ΔN=0, T=T₀. Приходим к пр-пу Эйнштейна: .2).Состояние равновесия, нет флук-цийV,N: T=T₀, ΔV=0, ΔN=0. . -флук-ция внутренней энергии и энтропии пропорциональна флуктуации свободной энергии.3).нет флук-ций V: T=T₀, ΔV=0. - вероя-ть флук-ции пропорциональна большому потенциалу. 4). T=T₀, P=P₀, ΔN=0. Флуктуируют S,V: . Пусть ,след-но вероя-ть флуктуаций: . Вероятность малых флук-ций Δp, ΔV, ΔT, ΔS парам. ТД систем: Где: -коррелятор основных ТД величин.

40.Квантование энергии атомов. Постулаты Бора. Модель атома Бора.

Ядерная модель атома, предложенная Резерфордом, не могла объяснить не только спектральные закономерности, но и даже сам факт существ атома, точнее его устойчивость. Она также оказалась в противоречии с законами классической физики. Во-первых, в соответствии с законами классической электродинамики Максвелла электроны при движении по орбитам с ускорением должны непрерывно излучать электромагнитные волны с частотами, равными частотам их обращения вокруг ядра. Во-вторых, вследствие того, что излучение сопровождается потерей энергии, электроны за время порядка 10-13 с должны упасть на ядро. Следовательно, атом должен прекратить свое существование. В-третьих, частота вращения электрона по мере приближения к ядру будет изменяться непрерывно, т. е. спектр излучения атома должен быть непрерывным, а не линейчатым. Таким образом, но законам классической электродинамики атом Резерфорда должен быть неустойчивым, а его спектр излучения — непрерывным, что противоречило результатам экспериментов. Для преодоления противоречий между ядерной моделью атома Резерфорда и законами классической электродинамики Нильс Бор поставил перед собой цель связать в единое целое ядерную модель атома Резерфорда, закономерности линейчатых спектров и квантовый характер излучения и поглощения света. В 1913 г. он предложил квантовую модель атома, в основу которой положил следующие постулаты: I постулат Бора (постулат стационарных состояний): электрон в атоме может находиться только в особых стационарных (квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия. Когда электрон находится в стационарном состоянии, атом не излучает. Стационарные состояния отличаются друг от друга различными орбитами, по которым движутся электроны в атоме. Набор электронных орбит и определяет стационарные состояния электрона в атоме. Как следует из постулата вопреки классической электродинамике электроны движутся по замкнутым орбитам и электромагнитные волны при этом не излучаются. Стационарные состояния можно пронумеровать, присвоив им порядковый номер n =1, 2, 3, ..., причем каждое состояние обладает своей фиксированной энергией En. Первый постулат Бора cохраняет основу ядерной модели атома, предложенной Резерфордом: электроны вращаются вокруг ядра по определенным орбитам. Бор полагал, что эти орбиты представляют собой окружности, однако физик Зоммерфельд показал, что орбиты могут иметь форму эллипса, причем ядро располагается в одном из его фокусов. II постулат Бора (правило частот): электрон в атоме может «скачком» переходить из одного стационарного состояния (k-го) в другое (п-е). При этом переходе испускается или поглощается квант электромагнитного поля с частотой νkn, определяемой разностью энергий электрона в атоме в данных состояниях: Если Еk>En, то происходит излучение энергии, если Еk<En – ее поглощение. Состояние атома, кот соответствует наименьшая энергия, называется основным, а состояния, кот соответствуют большие значения энергии,— возбужденными. Впоследствии было показано, что в основном энергетическом состоянии электрон в атоме может находиться неограниченно долго, а в остальных стационарных состояниях — в среднем не более ~10-8 с. Это так называемое время жизни атома в возбужденном состоянии. Как следует из II постулата Бора, частота излучения атома не связана с частотой обращения электрона по орбите, а определяется энергиями Ek и En электрона в начальном и конечном состояниях. Переход электрона в атоме из одного стационарного состояния в другое сопровождается электромагнитным излучением с длиной волны Правило частот Бора позволило объяснить линейчатую структуру атомных спектров: частоты излучения атома определяются значениями энергий электрона в возбужденных состояниях. III постулат Бора (правило квантования орбит): стационарные (разрешенные) электронные орбиты в атоме находятся из условия m*Vn*rn=n*h где m — масса электрона, Vn — линейная скорость его движения, rn - радиус n-й орбиты, Дж•с, h — постоянная Планка. Число n (номер орбиты) называется главным квантовым числом? Определяет энергетический уровень атома. Таким образом, Бор усовершенствовал ядерную (планетарную) модель атома Резерфорда и объяснил вид атомных спектров и квантовый характер излучения, обнаруженный Планком и Эйнштейном.Переход из состояния nв mсопровождается испусканием квантов: hν=En-Em=-(Z²*m*e⁴/8h*h*ε₀²)*(1/n*n-1/m*m) 1/λ=1/ch*(Z²*m*e⁴/8h*h*ε₀²)*(1/m²-1/n²)=R*(1/m²-1/n²) – обощ форм Больцмана.

Теория Бора смогла не только качественно, но и количественно описать спектр атома водорода. Однако попытка применить теорию Бора для объяснения строения атома гелия потерпела полную неудачу. Причины – эта теория опиралась на классическую механику и квантовые закономерности излучения одновременно, не учитывая волновые свойства частиц.