3.2 Исследование сар по критерию Михайлова
Wраз (p) =
= 0
Производим
замену
=
0
UD(𝜔)
=
j
VD(𝜔)
=
Составим таблицу:
ω |
UD(ω) |
iVD(ω) |
ω |
UD(ω) |
iVD(ω) |
0 |
20.05 |
0 |
15 |
12.62 |
4.77 |
1 |
20.02 |
0.37 |
20 |
6.85 |
5.52 |
2 |
19.92 |
0.74 |
25 |
-0.57 |
5.55 |
3 |
19.75 |
1.11 |
30 |
-9.65 |
4.68 |
4 |
19.52 |
1.47 |
35 |
-20.37 |
2.73 |
5 |
19.22 |
1.83 |
40 |
-32.75 |
-0.48 |
6 |
18.86 |
2.18 |
45 |
-46.77 |
-5.13 |
7 |
18.43 |
2.52 |
50 |
-62.45 |
-11.4 |
8 |
17.94 |
2.85 |
55 |
-80 |
-19.47 |
9 |
17.38 |
3.17 |
60 |
-98.75 |
-29.52 |
10 |
16.75 |
3.48 |
65 |
-119.37 |
-41.73 |
Вывод: Система устойчива. Годограф огибает против часовой стрелки начало координат и проходит через 3 квадранта, порядок характеристического уравнения = 3.
Рис.4. График годографа Михайлова
3.3 Исследование сар по критерию Найквиста
Т2 = 0,12 Т3 = 0,012
Амплитуда частотной передаточной функции находится как отношение модулей числителя и знаменателя, а фаза – как разность аргументов числителя и знаменателя.
Передаточная функция |
Амплитуда |
Фаза |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задавая
значения частот
,
вычисляются значения
и
.
В полярной системе координат строится
АФЧХ (рис. 5).
Составим таблицу значений:
ω |
A1(ω) |
A2(ω) |
A3(ω) |
φ1(ω) |
φ2(ω) |
φ3(ω) |
A(ω) |
φ(ω) |
0 |
1 |
1 |
19.05 |
0 |
0 |
0 |
19.05 |
0 |
1 |
1 |
1 |
18.52 |
-0.7 |
-7.6 |
-15 |
18.52 |
-23.3 |
2 |
1 |
0.97 |
17.17 |
-1.5 |
-15 |
-28.5 |
16.65 |
-45 |
3 |
1 |
0.94 |
15.46 |
-2.3 |
-22 |
-39.7 |
14.53 |
-64 |
4 |
1 |
0.9 |
13.74 |
-3 |
-28.5 |
-48.7 |
12.37 |
-80.2 |
5 |
1 |
0.86 |
12.2 |
-3.8 |
-34.4 |
-55.8 |
10.5 |
-94 |
6 |
1 |
0.81 |
10.87 |
-4.6 |
-39.7 |
-61.6 |
8.8 |
-105.9 |
7 |
1 |
0.77 |
9.74 |
-5.3 |
-44.5 |
-65.8 |
7.5 |
-115.6 |
8 |
1 |
0.72 |
8.8 |
-6 |
-48.7 |
-69.4 |
6.34 |
-124.1 |
9 |
1 |
0.68 |
8 |
-6.8 |
-52.4 |
-72.4 |
5.44 |
-131.6 |
10 |
1 |
0.64 |
7.33 |
-7.6 |
-55.8 |
-74.9 |
4.7 |
-138.3 |
15 |
0.98 |
0.49 |
5 |
-11.3 |
-67.7 |
-82.7 |
2.4 |
-161.7 |
20 |
0.97 |
0.35 |
3.88 |
-15 |
-74.9 |
-86.9 |
1.32 |
-176.8 |
25 |
0.96 |
0.31 |
3.13 |
-18.5 |
-79.5 |
-89.5 |
0.93 |
-187.5 |
Вывод: система не устойчивая, так как АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1;0)
Рис.5. График АФЧХ