Тема 1. Статистическая сводка и группировка
Задача 1
Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 20 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 500 и 3000 руб.
Решение:
хmin = 500
хmax= 3000
n= 20
Формула Стержесса:
h= ;
h= =125;
Следовательно, интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов составляет 125 единиц совокупности.
Тема 2. Абсолютные и относительные показатели
Задача 1
Капитальные вложения в экономику России за счет всех источников финансирования (в сметных ценах 1991 г., млрд руб.) характеризуются следующими данными:
1990 год |
1991 год |
1992 год |
1993 год |
1994 год |
1995 год |
249,1 |
210,5 |
126,9 |
112,2 |
84,9 |
73,7 |
Исчислите относительные величины динамики капитальных вложений в процентах к предыдущему году (цепные) и к 1990 г. (базисные).
Решение:
Относительные величины динамики определяются с использованием переменной базы для сравнения – цепные и постоянной базы для сравнения – базисные. Постоянной базой в данном случае будет являться показатель капитальных вложений в экономику России за счет всех источников финансирования в 1990 году.
Цепные относительные величины:
d =
d91/90 = = 84, 5%
d92/91 = = 60, 3%
d93/92 = = 88, 4%
d94/93 = = 75, 7%
d95/94 = = 86, 8%
Базисные относительные величины:
d =
d91/90= = 84, 5%
d92/90 = = 50, 9%
d93/90 = = 45%
d94/90 = = 34%
d95/90 = = 29, 6%
Итак, относительные величины динамики капитальных вложений составили цепные: за 91/90 год 84, 5%, 92/91 год 60, 3%, 93/92год 88, 4%,94/93 год 75, 7%, 95/94 год 86, 8%; базисные : за 91/90 год 84, 5%, 92/90 год 50, 9%, 93/90 год 45%, 94/90 год 34%, 95/90 год 29, 6%, из чего можем сделать вывод, что капитальные вложения за 1990 - 1995 годы то увеличивались, то уменьшались, колеблясь от года к году, при этом замечено стабильное снижение капитальных вложений в экономику России за счет всех источников финансирования по сравнению с уровнем капитальных вложений в 1990 году.
Задача2.
В прошлом году себестоимость производства грузового автомобиля КамАЗ-55111 составила 70,0 тыс. руб. По плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 1400 руб., фактическая себестоимость составила 68,2 тыс. руб.
Определить относительные величины планового задания по снижению себестоимости и динамики себестоимости производства автомобиля.
Решение:
Так как, по плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 1400 рублей, показатель запланированный на предстоящий период (П) составит 70 000- 1400 = 68600 руб., показатель достигнутый в предыдущем периоде (Фо) составит 70000 руб., а фактически достигнутый уровень в текущем периоде (Ф1) составит 68200 руб., зная данные показатели можем применить формулы относительных показателей планового задания (ОППЗ) и относительных показателей выполнения плана (ОПВП)
ОППЗ = ;
ОПВП = .
ОППЗ = ,
ОПВП = ,
Судя по результатам расчетов, можно сказать, что себестоимость производства грузового автомобиля КамАЗ-55111 планировали снизить на 2% а фактически снижение себестоимости составит 2,4 %.
Задача 3.
Объем продаж АО «ЛОМО» в 1995 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд. руб. Определите объем продаж в 1994 г.
Решение:
Переведем проценты в доли, прирост 5%= 1,05.
Примем за х объем продаж в 1994 г., тогда продажи за 1995 г. составили:
Х*1,05=146 млрд.
Отсюда,
Х= = 139,05 млрд.
Следовательно, объем продаж за 1994год составил 139,05 млрд. рублей.
Задача 4.
По плану отчетного года уровень годовой производительности труда работников должен возрасти против прошлого года на 3,0%. План по уровню производительности труда перевыполнен на 2,0%. Определить фактический уровень производительности труда, если известно, что в прошлом году уровень годовой производительности труда составил 170 тыс. руб.
Решение:
План производительности труда составлял 3%, что в долях 1,03, а фактически производительность труда возросла на 2% больше чем по плану, что составляет в долях 1,02. Зная что, уровень годовой производительности труда в прошлом году составил 170 тыс. руб. найдем фактический уровень производительности труда:
170000*1,03*1,02=178602
Следовательно, фактический уровень производительности труда составил 178602 руб.
Задача 5.
Бизнес-планом на 1997 г. установлен прирост выпуска продукции на 4% по сравнению с 1996 г. Фактически увеличен выпуск продукции за 1997 г. на 6%. Определите выполнение плана выпуска продукции в 1997 г.
Решение:
Прирост выпуска продукции по плану на 1997 г. увеличился, а 4%, что в долях составляет 1.04, а фактически он увеличился еще на 6% ,что в долях составляет 1.06, если принять выполнение плана за 1996 г. за х, то выполнение плана выпуска продукции за 1997 год составит:
Х*(1,04*1,06)=Х*1,024,
Итак, увеличение составило 1,024, что в процентах составляет 110,24%.
Следовательно, план выпуска продукции в 1997 г. выполнен на 110,24%.
Задача 6.
Численность населения в Российской Федерации на 1 января 1997 г. составила 147,5 млн. человек, в том числе: городского – 107,8 млн человек; сельского – 39,7 млн. человек.
Исчислите долю городского и сельского населения в общей численности населения Российской Федерации. Сравните численность городского и сельского населения страны.
Решение:
Для определения доли городского и сельского населения в общей численности населения РФ воспользуемся формулой относительных показателей структуры, которая характеризует состав изучаемой совокупности в общем итоге и представляет собой отношение части единиц совокупности (fi) ко всему объему совокупности (∑fi):
d = ;
где d – удельный вес частей совокупности.
Итак,
Ч г. н. = = 73%
Ч с. н. = = 27%
На 1 января 1997 года численность городского населения составит 73%, а численность сельского населения составит 27%. Сравнивая численность городского и сельского населения Российской Федерации на 1 января 1997 г. можно сделать вывод о том, что численность городского населения больше сельского на 46%.
Задача 7.
Имеются следующие данные о розничном товарообороте Российской Федерации- за 1996—1997 гг., млрд руб.:
Показатель |
1996 г. |
1997 г. |
Общий объем розничного товарооборота |
753,3 |
862,6 |
в том числе: |
|
|
продовольственные товары |
361,9 |
420,7 |
непродовольственные товары |
391,4 |
441,9 |
Исчислите относительные величины структуры розничного товарооборота. Дайте сравнительный анализ изменения структуры.
Решение:
Найдем дельный вес товара в общем объеме розничного товарооборота, исчисляемый в %;
1996г.:
d =
d1 = ;
d2 = ;
1997г.:
d =
d1 = ;
d2 = ;
Найдем абсолютное изменение товарооборота.
1997/1996
I= qi-q0
Iобщ = 862,6-753,3 = 109,3
I1 = 420,7-361,9 = 58,8
I2 = 441,9-391,4 = 50,5
Найдем относительное изменение товарооборота.
1997/1996
i= *100%
iобщ = = 114%
i1 = = 116%
i2 = = 113%
Внесем полученные данные в таблицу и проанализируем.
|
Данные о розничном товарообороте, млрд. руб. |
Удельный вес товара, % |
Абсолютное изменение; |
Относительное изменение; % |
||
годы |
1996 |
1997 |
1996 |
1997 |
1997/1996 |
1997/1996 |
Общий объем розничного товарооборота |
753,3 |
862,6 |
100 |
100 |
109,3 |
+14 |
продовольственные товары |
361,9 |
420,7 |
48 |
49 |
58,8 |
+16 |
непродовольственные товары |
391,4 |
441,9 |
52 |
51 |
50,5 |
+13 |
Общий объем товарооборота с 1996 по 1997 годы вырос на 14%, что составляет 109,3 млрд. руб., при этом число продовольственных товаров увеличилось с 361,4 млрд. руб. на 420,7 млрд. руб., что составило 16 %, а число не продовольственных товаров увеличилось всего на 13%. Удельный вес продовольственных товаров в общем объеме товарооборота в 1997 году составил 48% а в 1997 году уже составил 49%, в то время как удельный вес непродовольственных товаров за 1996-1997 годы наоборот уменьшился на 1%.
Следовательно, общий товарооборот за 1996-1997годы возрос, а его структура сменилась, если в 1996 году в общем объеме было больше непродовольственных товаров то в 1997 году стало больше продовольственных товаров, что говорит о спросе на этот вид товаров.