31. Построение временных характеристик системы. Определение показателей качества переходного процесса.

Пакет CONTROL предоставляет широкий набор процедур, осуществляющих анализ САУ с самых различных точек зрения, прежде всего, определение откликов системы на внешние воздействия, как во временной, так и в частотной областях.

Для определения временных откликов системы на внешние воздействия некоторых видов предусмотрены функции:

• impulse - нахождение отклика системы на единичное импульсное входное воздействие;

• step - нахождение реакции системы на единичный скачок входного воздействия;

• initial - определение собственного движения системы при произвольных начальных условиях;

• lsim - определение реакции системы на входное воздействие произвольной формы, задаваемое в виде вектора его значений во времени;

Рассмотрим применение этих процедур на примере движения торпеды, параметры которой были приведены ранее. Применяя процедуру step к созданной модели » step(sys), можно получить график переходной функции. Аналогично, использование процедуры » impulse(sys) приведет к появлению в графическом окне графика импульсной переходной функции.

Для применения процедуры lsim необходимо предварительно задать вектор t значений времени, в которых будут заданы значения входного воздействия, а затем задать соответствующий вектор и значений входной величины в указанные моменты времени: >> t = 0:0.01:40; u = sin(t); lsim(ssys, u, t); grid.

32. Построение частотных характеристик системы. Определение запасов устойчивости.

Пакет CONTROL предоставляет широкий набор процедур, осуществляющих анализ САУ с самых различных точек зрения, прежде всего, определение откликов системы на внешние воздействия, как во временной, так и в частотной областях.

Эта процедур представляет в частотной области реакцию системы на внешние гармонические воздействия. К таким процедурам относятся:

• bode - cтроит графики АЧХ и ФЧХ (диаграмму Боде) указанной системы;

• nyquist - cтроит в комплексной плоскости график амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) системы в полярных координатах;

• nichols - cтроит карту Николса системы, т.е. график разомкнутой системы в декартовых координатах;

• sigma - cтроит графики зависимости от частоты сингулярных значений системы; обычно совпадает с АЧХ системы;

• margin - cтроит диаграмму Боде с указанием запасов по амплитуде и по фазе;

Постройте характеристики системы, используя команды: bode(sys), nyquist(sys); grid, margin(sys); grid.

33. Получение информации о нулях и полюсах системы. Определение устойчивости. Построение матрицы управляемости и наблюдаемости системы.

Пакет CONTROL предоставляет широкий набор процедур, осуществляющих анализ САУ с самых различных точек зрения, прежде всего, определение откликов системы на внешние воздействия, как во временной, так и в частотной областях.

Рассмотрим процедуры, вычисляющие отдельные характеристики и графически показывающие расположение полюсов и нулей системы. К ним можно отнести следующие:

• pole - расчет полюсов системы;

• zpkdata - расчет полюсов, нулей и коэффициента передачи системы;

• gram - вычисление Грамианов системы — матрицы управляемости (при указании в качестве последнего входного параметра процедуры флага 'с') и матрицы наблюдаемости системы (при указании флага 'о') для объектов, представленных в пространстве состояния;

• damp - вычисление собственных значений матрицы состояния A системы и на этой основе — значений собственных частот (Frequency) незатухающих колебаний системы и относительных коэффициентов демпфирования (Damping)

• pzmap - построение на комплексной плоскости карты расположения нулей и полюсов системы

• rlocus - расчет и вывод в виде графиков в графическое окно траектории движения на комплексной плоскости корней полинома:

H(s) = D(s) +k* N(s) =0,

где D(s) — знаменатель передаточной функции, N(s).— ее числитель, при изменении положительного вещественного числа k от 0 до бесконечности.