2.2 Средние Века.
Средние Века были периодом застоя в развитии науки. Математика не выходила за бытовой уровень. В монастырях требования к математике были гораздо выше, чем где либо. Тем не менее, интерес к математике ограничивался практической арифметикой и геометрией. Несмотря на это, в X веке начали появляться первые университеты. Уже в XI веке стали заметны успехи в развитии математического аппарата. Связано это было с изменением экономики, появлением ремесел. Весомый вклад внесла восточная культура, принесенная в Европу во времена Крестовых Походов.
Интересна история учений Аристотеля, идеи которого в Средние Века церковь считала опасными. Лекции, освещающие учения Аристотеля были запрещены во многих университетах. Затем церковь нашла способ применить идеи Аристотеля к Библии. Достигнуто это было в основном благодаря профессору Парижского Университета Фомы Аквинского. Был создан новый принцип, что при сотворении мира Бог руководствовался математическими принципами. К середине XIV века, церковь обязала изучать “Логику”, “Физику” и “Метафизику” Аристотеля для получения 1-ой ученой степени.
2.3 Эпоха Возрождения.
В Эпоху Возрождения началось бурное развитие науки. Идет решительная борьба с церковью, тормозящей научный прогресс. В XIV-XV веках начинается возрождение творческого мышления в математическом аппарате. Развивающиеся механика и физика требовали новых открытий в области математики.
Весомый вклад в развитие философии математики внес Галилей. Сторонник Коперника, Галилей активно выступал против идеализма. В основе его учений лежало учение Демокрита об атомарной структуре мира. Галилео Галилей был основоположником экспериментально-математического метода исследования природы, пришел к выводу о возможности бесконечного познания мира человеком.
Блестящий французский ученый Виет стал основоположником нового раздела математики – тригонометрии. Также он занимается восстановлением утраченных работ Аполлония Гальского, связанных с построением геометрических объектов на плоскости. Вместе с Декартом начал разработку алгебраической символики.
Появляются революционные идеи, которые на первый взгляд кажутся чуждыми здравому смыслу. Например, бесконечно малые величины, введенные математиком и философом Лейбницом. Основным понятием теории бесконечно малых величин было понятие дифференциала – бесконечно малого приращения функции, не равное нулю, но при умножении на которое не получается конечной величины. Противоречивость новой теории, ее несогласованность с предшествующими представлении о математической строгости было абсолютно очевидно для огромного числа математиков. Несмотря на это, новая теория находила сторонников во многих науках, таких как астрономия, механика, химия, физика. Математика перестала быть статичной, какой она была во времена Аристотеля. Таким образом, к концу Эпохи Возрождения математический анализ стал полностью обособленной наукой.
В Эпоху Возрождения все большую популярность набирает рационализм – философско-мировоззренческая установка о том, что в основе бытия лежит человеческий разум. Восходит к учению Сократа о том, что “красота и благо суть целесообразность, а истинное знание является достаточным условием этического поведения”, учению Аристотеля о всеобщем космическом разуме, как о всеобщем условии бытия и мышления и учению Платона об идеях, как истинной действительности. Учение рационализма находит своих сторонников в XVII – XVIII веках (Декарт, Мальбранш, Спиноза, Лейбниц). Рационализм обращается к проблемам научного метода. Основной проблемой была проблема обоснования научного знания. Было выработано две стратегии. Первая заключалась в том, чтобы полагать единственным надежным источником знаний эмпирический опыт. Вторая принимала за образец истинных знаний математику. Эта стратегия нашла себе применение в исследовании природных явлений. Главное требование рационализма – “достижение абсолютной и неизменной истины, обладающей универсальной общезначимостью для любого нормального человеческого ума”, что совершенно несовместимо с эмпирической стратегией. Поэтому именно вторая стратегия была положена в основу рационализма.
Можно заметить, что к характерным особенностям рационализма времен Эпохи Возрождения относятся: преобладание дедуктивного метода над другими математическими методами; вера в то, что человеческому разуму нет границ, что его развитие бесконечно. Ученые Эпохи Возрождения считали, что путем умозаключений человек может постичь любую истину, познать источник бытия. Бог рассматривался, как разумная первопричина мира. Человеческая история – последовательное действие этой первопричины, ведущей человека от хаоса и варварства к просвещению.