2.4 Новое Время.

В философии Нового времени можно выделить два противоборствующих направления: рационализм и эмпиризм. В основе эмпиризма лежал опытный способ установления математической истины, в основе рационализма – с помощью математического аппарата. Философские дискуссии в математике XIX в. Были связаны в основном с развитием геометрии, а именно с истолкованием неевклидовых геометрий. В области математического анализа также возникли принципиальные трудности, но они казались легко устранимыми и некоторые из них, действительно, были устранены.

Серьезным прорывом в математике было создание геометрии Лобачевского, основанная на тех же аксиомах, что и Евклидовая геометрия за исключением того факта, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые могли пересекаться. Созданием новой теории, Лобачевский показал, что возможно создание геометрии, отличной предложенной до него. Это послужило поводом для отказа от идеи несомненных и самоочевидных истин – аксиом.

2.5 Современность.

Философия математики, как отдельная отрасль философии, появилась около 100 лет назад. Исследования связи математики и философии были связаны с такими философскими программами, как логицизм, интуиционизм и формализм.

Логицизм – одно из основных направлений математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математическую теорему в аксиоматической системе можно рассматривать как некоторое утверждение о логическом следовании. Создателем этого направления был Лейбниц.

Интуиционизм - система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением. Поэтому в интуиционистской математике отвергается теоретико-множественный подход к определению математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые в классической логике.

Формализм - один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем.

Философия математики оказалась в глубоком кризисе, начиная с 50-60-х годов, когда были исчерпаны ресурсы традиционных подходов к пониманию математики. Отсутствие прогресса в этой области связывают с тем, что проблемы, ранее бывшие философскими, перестали быть таковыми. Они стали носить более технический характер. Поэтому данная тема не является полностью раскрытой и по сей день.

3. Заключение.

В своей работе я попытался показать, что философское осмысление математики крайне важно и по сей день. Без него мы не сможем добиться никаких продвижений ни в математике, ни в других науках, напрямую зависящих от математического аппарата.

4. Список литературы.

Основы философии В.A. Кaнкe. М.-2000г.

Основы философии П.C. Гypeвич. М.-2000 г.

Философия A.Г.Cпиpкин. М.-2001г.

Философия под редакцией. В.Г. Кyзнeцoвa. М.-1999г.