2.3 Модулирующий, модулированный сигналы

2.3.1. Цифровой модулирующий электрический сигнал.

В цифровых системах передачи (рис.1.1) сообщения источника представляются в виде последовательности (слов) двоичных битов a_i из алфавита {0,1}. Эти биты после введения избыточности преобразуются на входе модулятора в модулирующий НЧ электрический сигнал:

, (2.41)

где b_i - последовательность импульсов с амплитудой из множества значений {А} и длительностью Т_с прямоугольной или сглаженной формы . Сигнал с прямоугольными импульсами и правилом преобразования «1»→А, «0» →-А называют бинарным синхронным телеграфным сигналом без возвращения к нулю (БВН) рис.2.14.

Рис.2.14. сигнал БВН.

В частотной области сигнал БВН определен НЧ комплексным спектром СПА S_u(f) (2.31),симметричным относительно нулевой частоты (действительная компонента - четная функция). Модуль СПА представлен на рис.2.15 (пунктирная кривая) и может содержать или не содержать постоянную составляющую на нулевой частоте в зависимости от статистических характеристик сигнала.

Рис.2.15. СПА сигнала БВН.

Интегральной характеристикой модулирующего цифрового сигнала (ЦС) в частотной области согласно (2.39) является СПМ G_u(f), которая является действительной величиной, и определена К_u(τ) –АКФ модулирующего сигнала БВН u(t). СПМ отражает форму импульсов модулирующего сигнала, способ кодирования информационных символов a(t) в ЦС b_i (полярный, М - уровневый и т.д.) и автокорреляционные свойства ЦС.

СПМ псевдослучайного ЦС определяется СПМ импульса ЦС и АКФ КП:

, (2.42)

где АКФ случайного ЦС равна

; (2.43)

М- количество уровней ЦС; а_п –амплитуды импульсов на п –ой позиции;

P_i –вероятность комбинаций амплитуд а_п, а_п+k.

Графики СПМ трех видов полярных ЦС БВН представлены на рис.2.16 (для положительных частот и в масштабе относительно частоты 1/ Т_с).

Рис.2.16. СПМ полярных ЦС БВН: 1-Восьмиуровневый М=8, Т_с8 = Т_сlog₂8, k =0,33; 2,3 –бинарный, М=2, где 2- с прямоугольными k =1, а 3 -с косинусоидальными импульсами.

СПМ синхронного телеграфного сигнала 2 согласно (2.42) равна:

, (2.44)

с нулями на частотах f_k=kf_c=k/T_c, k=±1,±2,…и занимает достаточно широкую полосу частот, но не имеет дискретной составляющей на нулевой частоте (постоянной составляющей).

При модуляции (см. рис.1.1) модулирующим импульсам ЦС ставят в соответствие конечное число сигналов {S_m(t), m=1,2…M}, которые называют канальными символами длительностью Т_кс. Для двоичной системы М=2 канальный символ переносит 1 бит информации, для М -ичной системы log₂M бит.

2.3.2 Общее описание модулированных радиосигналов.

В качестве несущего колебания в системах радиосвязи обычно используется гармоническое колебание

,

S₀ - амплитуда, w₀ - круговая частота, j₀ - начальная фаза,

Ф₀(t) - полная фаза колебания.

При передаче сообщения модулируется один из параметров несущего колебания (амплитуда, фаза, частота) первичным НЧ сигналом.

а) В общем случае вещественный ВЧ модулированный сигнал можно записать выражением в полярной форме

, (2.45)

где мгновенная частота ВЧ модулированный сигнала равна

.

Такой действительный сигнал является реальной частью комплексного сигнала , где - преобразование Гильберта от s(t), т. е.:

, (2.46)

где – комплексная огибающая модулированного сигнала s(t) в полярной и квадратурной форме имеет вид:

, (2.47)

содержит всю информацию о модулированной фазе, например, при ФМ «0» и «π» или «π/2» и «-π/2» комплексная огибающая модулированного сигнала принимает действительные или мнимые значения 1 -1 соответственно и совпадает с ЦС БВН,

т. е. является эквивалентным НЧ сигналом. При этом вещественная огибающая V(t) сигнала s(t) и фаза равны соответственно:

; . (2.48)

Отметим, что вещественная огибающая V(t) содержит информацию только о модулированной амплитуде.

Следовательно, V(t) и j(t) - медленно изменяющиеся функции. НЧ спектр функций S_c(t) и S_s(t) относительно узкий, а умножение на exp(jω₀t) в (2.46) согласно теореме о смещении спектра (2.33-3) соответствует смещению спектра НЧ ЦС на частоту ω₀ . При этом, вся информация о сообщении содержится в НЧ спектре модулированной комплексной огибающей.

б) Модулированный ВЧ сигнал (2.45) в квадратурной форме представления имеет вид:

. (2.49)

Таким образом, процесс модуляции – это модуляция комплексной огибающей и перенос её спектра на частоту ω₀.

Связь модулирующего ЦС u(t) (2.41) и комплексной огибающей модулированного сигнала в полярном и квадратурном представлении для основных видов модуляции дана в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Модуляция	Полярное представление комплексной огибающей		Квадратурное представление комплексной огибающей
	V(t)	φ(t)	Sc(t)	Ss(t)
Аплитудная	Au(t)	0	Au(t)	0
Фазовая	1	φ u(t)	cos[φ u(t)]	sin[φ u(t)]
Частотная	1	ωd u(t)t	cos[ωd u(t)t]	sin[ωd u(t)t]
Квадратурная амплитудная			Au1(t)	Au2(t)

Девиация частоты , j, А - размерные множители, определяющие изменение этих параметров в зависимости от u(t).

АМ и ФМ модуляции линейны, т.к. удовлетворяют принципу суперпозиции спектров u(t) и модулированного сигналов, а ЧМ не линейна.

2.3.3. Функциональные схема модуляторов.

Квадратурный модулятор рис.2.17 реализует квадратурную форму представления огибающей (2.47) модулированного ВЧ сигнала (2.49).

Рис.2.17. Квадратурный модулятор.

На вход формирователя квадратурных компонентов комплексной огибающей поступает ЦС u(t) (2.41). Формирователь квадратур определяет вид модуляции, а остальные элементы являются общими для любого вида модуляции.

ЧМ модуляция.

В соответствии с таблицей квадратурные компоненты огибающей ЧМ равны

ВЧ ЧМ сигнал на выходе согласно (2.49):

ФМ модуляция. Модулированный ВЧ ФМ сигнал согласно (2.46), (2.49) и таблице

где квадратуры комплексной огибающей равны:

При многоуровневом модулирующем сигнале u(t) с прямоугольными импульсами фаза φ несущей изменяется ступенчато на каждом символьном интервале

φ_k=2π(k-1)/M+φ₀, k=1,2,…M.

При φ₀=0 и бинарной ФМ синхронным телеграфным сигналом (М=2) абсолютное значение фазы φ несущей принимают значения 0 или π. Поэтому Ss(t)=0, а S_с(t)=1,-1, т.е. модулированная огибающая является действительной величиной, совпадающей с модулирующим синхронным сигналом БВН, а СПМ ВЧ модулированного сигнала определяется выражением (2.44).

Полярный модулятор рис. 2.18 реализует полярное (2.45), (2.46) представление модулированного сигнала.

Рис. 2.18. Полярный модулятор.

При ЧМ модулирующий сигнал u(t) управляет частотой (варикап) ГУН. При ФМ сигнал u(t) управляет схемой фазового сдвига, которая изменяет значение фазы φ·u(t) стабилизированной частоты ГУН ω₀ в соответствии с текущим значением u(t).

Импульсная АМ

Согласно таблице и модулирующему сигналу u(t) (2.41) комплексная огибающая при импульсной АМ имеет вид

,

где А-множитель, определяющий амплитуду модулированного колебания. Из этой формулы следует, что комплексная огибающая при АИМ является действительной функцией t и с точностью до А совпадает с u(t). Поэтому, согласно (2.46) и таблице

При многоуровневой АМ используется полярный многоуровневый модулирующий сигнал с b_i=2i-1-М нормированными уровнями, где i=1,2,..М.