- •4. Силы, действующие на жидкость.
- •5.Гидростатическое давление и его свойства.
- •6 Дифференциальные уравнения движения жидкости.
- •7.Равновесие жидкости в поле силы тяжести. Поверхность уровня.
- •8.Относительное равновесие. Движение резервуара с жидкостью по вертикали с постоянным ускорением.
- •9. Относительное равновесие. Вращение цилиндрического сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью.
- •10. Давление жидкости на плоскую стенку. Центр давления.
- •11.Давление жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда.
- •12. Кинематика жидкости и газа. Основные понятия и определения. Расход жидкости.Методы исследования движения жидкости.
- •13. Уравнение неразрывности для несжимаемой и сжимаемой жидкости.
- •15.Уравнение Бернулли для потока жидкости с поперечным сечением конечных размеров.
- •16 Виды гидравлических сопротивлений.
- •17 Режимы течения в трубах. Число Рейнольдса.
- •18. Ламинарное течение в трубах
- •19. Турбулентное течение.
- •20. Местные гидравлические сопротивления. Внезапное расширение трубопровода.
- •23. Понятие о кавитации жидкости.
20. Местные гидравлические сопротивления. Внезапное расширение трубопровода.
Потеря напора, затраченного на преодоление какого – либо местного сопротивления оценивается в долях скоростного напора, соответствующего скорости непосредственно за рассматриваемым сопротивлением
.
Основные виды местных потерь напора можно условно разделить на следующие группы:
а) потери, связанные с изменением сечения потока, (внезапное расширение, сужение, а также постепенное расширение и сужение);
б) потери, связанные с изменением направления потока (поворотные колена, угольники, отводы, используемые на трубопроводах);
в) потери, связанные с протеканием жидкости через различного типа сопротивления (вентили, краны, обратные клапаны, сетки, отборы и т.д.);
г) потери, связанные с отделением одной части потока от другой или слиянием двух потоков в один общий.
Внезапное расширение трубопровода
Рассмотрим расширение трубопровода от диаметра d, до диаметра d2
(Рис.5.9).
При внезапном расширении трубопровода поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как труба, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии.
происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью.
Рассмотрим два сечения горизонтального потока: 1-1 – в плоскости расширения трубы и 2-2 – в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы.
Рис.5.9. Внезапное расширение
трубы.
Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на большую, чем первый. Но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту, большую еще на . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение.
распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, т.е. ;
Запишем для сечений 1-1 и 2-2 уравнение Бернулли с учетом потери напора на расширение, принимая z1=z2=0, получим
(5.16)
или
. (5.17)
На основании теоремы об изменении количества движения (импульсов), с учетом принятых допущений можно записать
Откуда, разделив обе части уравнения на и учитывая, что , получим
или . (5.18)
, (5.19)
т.е. потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Полученное выражение носит название формулы Борда.
Если учесть, что согласно уравнению расхода
,
то полученный результат можно представить в виде
.
Через площади
Следовательно, для внезапного расширения трубопровода коэффициент потерь
(5.20)
21. Внезапное сужение трубопровода
Внезапное сужение трубопровода (рис. 5.12) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во – первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во – вторых, потерями на вихреобразование. Последнее вызывается тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.
В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора, определяемая формулой Борда (5.19).
Следовательно, полная потеря напора
, (5.27)
где - коэффициент потерь, обусловленный трением потока при входе в узкую трубу и зависящий от и Re;
- скорость потока в суженном месте;
- коэффициент сопротивления внезапного сужения, зависящий от степени сужения.
Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирической формулой:
, (5.28)
где - степень сужения
Рис. 5.12. Внезапное сужение трубы Рис.5.13. Конфузор
22. Постепенное расширение трубопровода
Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором.
Диффузор характеризуется двумя параметрами: углом конусности и степенью расширения n, определяемой отношением
.
Полную потерю напора
, (5.21)
где и - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).
. выразим элементарную потерю напора на трение по основной формуле
,
где - средняя скорость в произвольно взятом сечении, радиус которого r.
.
Далее, на основании уравнения расхода можно записать
, ;
где - скорость в начале диффузора.
Подставляя эти выражения в формулу для и выполняя интегрирование в пределах от r1 до r2, т.е. вдоль всего диффузора, считая при этом коэффициент постоянным, получим
,
откуда
или
, (5.22)
где степень расширения диффузора.
. (5.23)
Так как в диффузоре по сравнению с внезапным расширением торможение потока как бы смягченное, коэффициент называют коэффициентом смягчения. . (5.24)
Учитывая (5.22) и (5.23), уравнение (5.21) можно переписать в виде
, (5.25)
а коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой
. (5.26)
Последнее выражение показывает, что коэффициент зависит от угла , коэффициента и степени расширения n.
Постепенное сужение трубы
Коническая сходящаяся труба, называется конфузором (рис.5.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления; т.к. давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, причин для возникновения вихреобразований и срывов потока (как в диффузоре) нет. В конфузоре имеются лишь потери на трение. В связи с этим сопротивление конфузора всегда меньше, чем сопротивление такого же диффузора.
Потерю напора на трение в конфузоре можно подсчитать по такой же формуле как и для диффузора
.