4. Равномерный, нормальный, биномиальный и пуассоновский законы распределения случайных величин.
Большинство процессов подлежащих моделированию, как правило, имеют ряд входных переменных, значения которых являются стохастическими, т.е. изменяются во времени по некоторым вероятностным законам, при этом наиболее часто используются следующие законы распределения: равномерный; нормальный; пуассоновский, экспоненциальный.
Равномерный закон. Случайная величина имеет равномерный закон на отрезке [a,b], если на этом отрезке плотность вероятности постоянна, а вне него - равна 0.
-
математическое ожидание;
-
дисперсия.
Н
ормальный
закон. Используется довольно часто,
т.к. большинство процессов подчинено
этому закону.
Нормальный закон характеризуется
математическим ожиданием
и средним квадратичным отклонением
(
степень рассеивания).
Биноминальное распределение – это распределение числа x появления события a в серии из n независимых испытаний. Вероятность поступления события a в каждом испытании p, а его отсутствие 1-p, тогда вероятность поступления x=m событий:
Распределение Пуассона является предельным случаем биноминального распределения при
.
Данное распределение обычно связано
с количеством отказов аппаратуры в
единицу времени. Вероятность того, что
произойдет ровно m отказов,
определяется формулой:
Однако, данная формула может использоваться
и при определении необходимого количества
транзактов в единицу времени поступающих
в систему моделирования. Однако при
моделировании технических систем более
важной является задача определения
времени поступления отдельных заявок
и это время уже определено экспоненциальным
законом с плотностью вероятности
,
где 
- интенсивность заявок.
Г
енерация
законов в рамках GPSS. В
GPSS существует неограниченное
количество генераторов псевдослучайных
чисел, которые генерируют случайное
число в интервале [0,1] с равномерным
законом распределения. Все остальные
законы получаются модификацией
равномерного закона распределения.
Программа реализации получения случайных
чисел определяет датчик случайных
чисел. Один из первых алгоритмов
случайных чисел предложил Фон Неймон.
Алгоритм основан на умножении 2-х
нечетных чисел. В результате умножения
2-х разрядных начальных чисел получается
произведение, из которого выбирается
пара случайных чисел.
Существует два подхода к построению различных законов распределения:
Используемый в GPSS PC основан на задании любого закона в виде 24-26 отдельных точек. Пользователь при этом должен в своей программе записать этот ряд из 24-26 точек.
В GPSS World используется мнемоническая запись законов распределения. Все законы распределения описываются блоком GENERATE.
Равномерный закон: GENERATE 15,7 - производится генерация транзактов со временем поступления в модель 15±7. Математическое ожидание – 15, разброс – 7.
Нормальный закон: GENERATE (NORMAL (<номер ГПС>, <мат. ожидание>, <стандартное отклонение>))
Экспоненциальный закон: GENERATE (EXPONENTIAL (<номер ГПС>, < - среднее число транзактов в единицу времени>, <масштаб>))
Обслуживание устройств. Под устройством в GPSS понимается материальный объект, под которым производится некоторая последовательность действий. Каждому устройству в GPSS присваивается имя. Имя обозначает идентификатор до 8-ми символов, включающий буквы и цифры и начинающийся с буквы.
SEIZE (A) – занять устройство;
RELEASE (A) - освободить устройство. Каждое устройство характеризуется временем обработки. ADVANCE (A, B) – параметры A и B аналогичны параметрам в GENERATE.
ADVANCE fn$primer;
В результате ввода транзактов в блок SEIZE устройство становится занято и оно будет занято все время задержки. По блоку RELEASE устройство освобождается. Если транзакт приходит, когда устройство занято, то автоматически попадает в очередь к устройству. Очередь устроена по принципу FIFO. В GPSS предусмотрен сбор статистики относительно испытания устройства и автоматическая распечатка его в протоколе после завершения моделирования. Для вывода этой статистики необходимо написать 2 блока.
QUEUE (A) – встать в очередь A
DEPART (A) - покинуть очередь. Для работы с этими блоками, их необходимо включить совместно с блоком SEIZE.
QUEUE ocher
SEIZE ustr
DEPART ocher
ADVANCE 15
При использовании данной конструкции в протоколе по окончанию моделирования в протоколе будут 2 строки:
- 1-я определят устройство (эффективность устройства: среднее время обработки транзакта и показатель очереди)
- max очередь.