Исходные параметры:
Интервал:
Функции:
Метод: Средних квадратов
Порядок полинома: 3
Число точек дискретизации диапазона: 350
Порядок полинома |
Число точек дискрети- зации
|
Макс. уклонение (равномерное) |
Макс. уклонение (среднеквадратичное) |
||
|
|
|
|
||
3 |
50 |
1.04E-04 |
4.11E-04 |
5.21E-05 |
1.81E-04 |
100 |
1.09E-04 |
4.56E-04 |
5.47E-05 |
1.95E-04 |
|
200 |
1.14E-04 |
4.81E-04 |
5.62E-05 |
2.04E-04 |
|
350 |
1.16E-04 |
4.91E-04 |
5.68E-05 |
2.08E-04 |
|
6 |
50 |
1.18E-10 |
2.31E-06 |
5.80E-11 |
1.13E-06 |
100 |
1.60E-10 |
2.88E-06 |
6.58E-11 |
1.27E-06 |
|
200 |
1.85E-10 |
3.22E-06 |
7.23E-11 |
1.37E-06 |
|
350 |
1.96E-10 |
3.37E-06 |
7.57E-11 |
1.48E-06 |
|
Независимо от наличия или отсутствия экстремумов на рассматриваемом промежутке, влияние числа точек дискретизации на точность решения пренебрежимо мало.
Исследовать устойчивость решения задачи среднеквадратичного приближения к погрешности исходных данных.
Исходные параметры:
Интервал:
Функции:
Метод: Средних квадратов
Порядок полинома: 3
Возму- щение, % |
Макс. уклонение (равномерное)
|
Макс. уклонение (среднеквадратичное) |
0 |
1.16E-04 |
5.68E-04 |
1 |
2.30E-03 |
1.06E-03 |
2 |
2.47E-03 |
1.44E-03 |
5 |
2.78E-03 |
1.80E-03 |
10 |
9.11E-03 |
4.34E-03 |
15 |
3.84E-02 |
1.66E-02 |
30 |
3.51E-02 |
1.66E-02 |
50 |
1.10E-01 |
5.31E-02 |
75 |
1.12E-01 |
5.80E-02 |
100 |
2.70E-01 |
1.15E-01 |
При внесении малого возмущения исходных данных (1%) точность ухудшилась на порядок в случае равномерного и в два раза в случае среднеквадратичного уклонения. При последующем увеличении возмущения погрешность росла достаточно медленно (при возмущении в 100% погрешность изменилась на 3 порядка для обоих типов уклонений). Таким образом, можно утверждать, что задача среднеквадратичного приближения является более устойчивой к возмущению исходных данных, чем задача интерполирования.
Исследование равномерного приближения функций.