- •Сравнение естественного и стандартного чисел обусловленности матрицы а также - точного значения стандартного числа обусловленности с его оценкой, вычисленной процедурой decomp:
- •Исследовать возможность улучшения обусловленности задачи посредством внесения малого случайного возмущения в матрицу системы.
- •7 Повторить эксперимент п.6 для 2-3 задач с плохо обусловленной матрицей.
- •8 Выполняя п.П. 6 и 7 , исследовать работоспособность различных методов оценки ошибок решения ( выражения (7), (12), (13) ) при наличии возмущения левой части системы.
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные данные:
- •Исходные данные:
- •Провести исследование влияния вида доминирования матрицы задачи на сходимость процедур Якоби и Гаусса-Зейделя.
- •Исходные данные:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исследовать устойчивость решения задачи среднеквадратичного приближения к погрешности исходных данных.
- •Исходные параметры:
- •Убедиться в справедливости условий чебышевского интерполирования.
- •Исходные параметры:
- •При интегрировании нескольких систем нелинейных уравнений обратить внимание на эффективность различных методов реализации схемы прогноз-коррекция.
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •При интегрировании жёстких задач:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Дополнительное исследование метода релаксации:
Исходные данные:
-
Номер матрицы
cond
Real Error
Метод решения
Якоби
Гаусс-Зейдель
Спектраль-
ный
радиус
Кол-во
итера-
ций (или
расходим.)
Спектраль-
ный
радиус
Кол-во
итера-
ций (или
расходим.)
1
1.175E+01
1.137E-12
0
4
0
4
4
3.990E+00
8.321E+10
5.855E+00
Расх.
5.599E+01
Расх.
6
1.687E+04
5.760E-11
0
4
2.391E-12
2
11
5.947E+03
3.426E+03
2.182E+00
Расх.
1.293E+00
Расх.
13
5.945E+03
1.443E+04
2.182E+00
Расх.
1.293E+00
Расх.
Исходные данные:
-
Номер матрицы
cond
Real Error
Метод решения
Якоби
Гаусс-Зейдель
Спектраль-
ный
радиус
Кол-во
итера-
ций (или
расходим.)
Спектраль-
ный
радиус
Кол-во
итера-
ций (или
расходим.)
1
1.359E+02
1.582E-10
0
7
0
7
4
1.560E+01
3.596E+24
5.514E+00
Расх.
8.236E+01
Расх.
6
3.061E+13
2.234E-03
3.887E-01
3
6.555E-05
3
11
4.600E+09
1.212E+07
9.834E+00
Расх.
9.471E+00
Расх.
13
1.809E+07
1.279E+06
9.834E+00
Расх.
9.471E+00
Расх.
Теорема сходимости итерационных методов подтвердилась: получили сходимость при значениях модулей собственных чисел меньше единицы и расходимость при значениях модулей собственных чисел больше единицы. Скорость сходимости методов равна скорости сходимости геометрической прогрессии со знаменателем .