- •Вопрос 1.
- •Вопрос 2.
- •Геометрические св-ва:
- •Алгебраические св-ва:
- •Выражение сп в дпк:
- •Вопрос 3.
- •Геометрические св-ва вп.
- •Вопрос 4.
- •Вопрос 5.
- •Вопрос 6
- •Вопрос 7.
- •Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
- •Прямая как линия пересечения двух плоскостей (общие уравнения прямой).
- •Угол между двумя прямыми в пространстве.
- •Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
- •Вопрос 8.
- •Точка пересечения прямой и плоскости.
- •Вопрос 9.
- •Предел функции.
- •Арифметические операции над функциями.
- •Доказательство?!?!
- •Первый и второй замечательный пределы.
- •Вопрос 10.
- •Доказательство?! (доказывается с помощью пределов:
- •Вопрос 11.
- •Геометрический смысл:
- •Вопрос 12.
- •Вопрос 13.
- •Вопрос 14.
- •Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
- •Основные свойства неопределенного интеграла:
- •Интегрирование заменой переменной и по частям.
- •Вопрос 15.(посмотри в никишкине)
- •Интегрирование рациональных выражений.
- •Интегрирование некоторых иррациональных
- •Интегрирование тригонометрических функций.
- •Вопрос 16.
- •Понятие определенного интеграла.
- •Предел интегральной суммы
- •Вопрос 17.
- •Вопрос 18.
- •Вопрос 19.
- •Несобственные интегралы от неограниченных функций
- •Вопрос 20.
Геометрический смысл:
а) s- секущая, k – касательная, s|| k
= – тангенс угла наклона касательной
Физический смысл:
Пусть — закон прямолинейного движения. Тогда выражает мгновенную скорость движения в момент времени
Вторая производная выражает мгновенное ускорение в момент времени
Вообще производная функции в точке выражает скорость изменения функции в точке , то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью
Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций.
Производные основных элементарных функций
Дифференцирование сложной функции
Пусть задана сложная функция y=f[g(t)],где x=g(t) и y=f(x). Функция x=g(t) дифференцируема в точке t0, а функция y=f(x) дифференцируема в соответствующей точке х0=g(t0). Тогда сложная функция f[g(t)] дифференцируема в точке t0, причем (f[g(t)])’= f’(x0)g’(t0)
Уравнение касательной и нормали к плоской кривой.
Всякая невертикальная прямая задается уравнением вида y = kx + b, где k — угловой коэффициент. Касательная — не исключение, и чтобы составить ее уравнение в некоторой точке x0, достаточно знать значение функции и производной в этой точке. Итак, пусть дана функция y = f (x), которая имеет производную y = f ’(x) на отрезке [a; b].Тогда в любой точке x0 ∈ (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:
y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)
Уравнение нормали: y = · (x − x0) + f (x0)
Вопрос 12.
Производные высших порядков.
Производная у'=ƒ'(х) функции у=ƒ(х) есть также функция от х и называется производной первого порядка.
Если функция ƒ'(х) дифференцируема, то ее производная называется производной второго порядка и обозначается у"
Итак, у"=(у')'.
Производная от производной второго порядка, если она существует, называется производной третьего порядка и обозначается у'" (или ƒ'"(х)). Итак, у'"=(y")'
Производной n-го порядка (или n-й производной) называется производная от производной (n-1) порядка:
y(n)=(y(n-1))¢ .
Производные порядка выше первого называются производными высших порядков.
Начиная с производной четвертого порядка, производные обозначают римскими цифрами или числами в скобках (уν или у(5)— производная пятого порядка).
Вопрос 13.
Интервалы возрастания и убывания функции. Критические (стационарные) точки функции. Экстремумы функции. Направление выпуклости графика функции (вверх, вниз). Точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.