Контрольные вопросы:
Гармонические колебания - явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса.
Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости k ,один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m. Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза, подвешенного к пружине и жесткости этой пружины.
Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Дифференциальное уравнение принимает вид
Сделав
замену
,
получают характеристическое
уравнение
Корни которого вычисляются по следующей формуле
Решения
Зависимость
графиков колебаний от значения
.
В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.
Апериодичность
Если
,
то имеется два действительных корня, и
решение дифференциального уравнения
принимает вид:
В этом случае колебания с самого начала экспоненциально затухают.
Граница апериодичности
Если
,
два действительных корня совпадают
,
и решением уравнения является:
В данном случае может иметь место вре́менный рост, но потом — экспоненциальное затухание.
Слабое затухание
Если
,
то решением характеристического
уравнения являются два комплексно
сопряжённых корня
Тогда решением исходного дифференциального уравнения является
Где
—
собственная частота затухающих колебаний.