13. Понятие нормы.

Рассмотрим линейное пространство V, в котором каждому элементу х соответствует определенное неотрицательное (положительное) значение, обозначаемое ||x|| ( ||x||, |x| длина вектора х)

Норма ||х|| удовлетворяет условиям:

1. ||x|| ≥0 для х принадлежащих V. ||x||=0 для х=0 принадлежащее V- свойство неотрицаемости норм.

2. ||λx||=|λ| ||x|| для λ принадлежащее |R, для х принадлежащее V- свойство однородности.

3. ||x+y||≤||x|| +||y|| для х,у принадлежащее V – неравенство треугольника

Линейное пространство, в котором задана норма, называют нормированным пространством.