Дифференцирование cos(X) в точке 0.78539816339744828 по центральной разностной формуле
Таблица 1.1. Численные результаты дифференцирования
n |
z(n) |
z(n)-z(n/2) |
z(n/2)/(z(n)) |
2 |
-0.4503863420289790 |
|
|
4 |
-0.6366890174178510 |
-0.18630267538887200 |
|
8 |
-0.6890904161128960 |
-0.05240139869504500 |
3.55529966810769000 |
16 |
-0.7025765880051220 |
-0.01348617189222600 |
3.88556508947149000 |
32 |
-0.7059725959017680 |
-0.00339600789664596 |
3.97118390258913000 |
64 |
-0.7068231324655180 |
-0.00085053656375000 |
3.99278295770497000 |
128 |
-0.7070358626049240 |
-0.00021273013940603 |
3.99819492491654000 |
256 |
-0.7070890511410300 |
-0.00005318853610603 |
3.99954868060222000 |
512 |
-0.7071023486501600 |
-0.00001329750912992 |
3.99988716580921000 |
1024 |
-0.7071056730508890 |
-0.00000332440072903 |
3.99997178853915000 |
Таблица 1.2. Вычисление экстраполированного значения
Нулевая экстраполяция |
Первая экстраполяция |
Вторая экстраполяция |
Третья экстраполяция |
-0.4503863420289790 |
|
|
|
-0.6366890174178510 |
-0.69878990921414200 |
|
|
-0.6890904161128960 |
-0.70655754901124400 |
-0.70766721183940200 |
|
-0.7025765880051220 |
-0.70707197863586400 |
-0.70714546858223800 |
-0.70711068569842700 |
-0.7059725959017680 |
-0.70710459853398300 |
-0.70710925851942900 |
-0.70710684451524200 |
-0.7068231324655180 |
-0.70710664465343500 |
-0.70710693695621300 |
-0.70710678218533200 |
-0.7070358626049240 |
-0.70710677265139300 |
-0.70710679093681500 |
-0.70710678120218900 |
-0.7070890511410300 |
-0.70710678065306500 |
-0.70710678179616100 |
-0.70710678118678500 |
-0.7071023486501600 |
-0.70710678115320300 |
-0.70710678122465200 |
-0.70710678118655100 |
-0.7071056730508890 |
-0.70710678118446500 |
-0.70710678118893100 |
-0.70710678118655000 |
Рисунок 1.1. График полученных результатов в сравнении с точным результатом
Рисунок 1.2. График полученных результатов в сравнении с «эталонным» значением
Рисунок 1.3. Оценка результатов по правилу Рунге
Дифференцирование cos(X) в точке 0.78539816339744828 по второй производной
Таблица 1.1. Численные результаты дифференцирования
n |
z(n) |
z(n)-z(n/2) |
z(n/2)/(z(n)) |
2 |
-0.5732838599288800 |
|
|
4 |
-0.6715330897857300 |
-0.09824922985685000 |
|
8 |
-0.6980754182340320 |
-0.02654232844830200 |
3.70160553352415000 |
16 |
-0.7048402298277430 |
-0.00676481159371101 |
3.92358723973590000 |
32 |
-0.7065395975273050 |
-0.00169936769956203 |
3.98078155507750000 |
64 |
-0.7070713215402000 |
-0.00053172401289503 |
3.19595816316369000 |
128 |
-0.7069649511360020 |
-0.00010637040419800 |
-4.9987965816611400 |
256 |
-0.7070979161417810 |
-0.00013296500577897 |
-0.7999879635612500 |
512 |
-0.7071045649181360 |
-0.00000664877635503 |
19.9984175551799000 |
1024 |
-0.7071062271271690 |
-0.00000166220903297 |
3.99996403770588000 |
Таблица 1.2. Вычисление экстраполированного значения
Нулевая экстраполяция |
Первая экстраполяция |
Вторая экстраполяция |
Третья экстраполяция |
-0.5732838599288800 |
|
|
|
-0.6715330897857300 |
-0.70428283307134700 |
|
|
-0.6980754182340320 |
-0.70692286105013300 |
-0.70730000790424500 |
|
-0.7048402298277430 |
-0.70709516702564700 |
-0.70711978216500600 |
-0.70710776711572300 |
-0.7065395975273050 |
-0.70710605342715900 |
-0.70710760862737500 |
-0.70710679705820000 |
-0.7070713215402000 |
-0.70724856287783200 |
-0.70726892137078500 |
-0.70727967555367900 |
-0.7069649511360020 |
-0.70692949433460300 |
-0.70688391311414100 |
-0.70685824589703200 |
-0.7070979161417810 |
-0.70714223781037400 |
-0.70717262973548400 |
-0.70719187751024000 |
-0.7071045649181360 |
-0.70710678117692100 |
-0.70710171594357100 |
-0.70709698835744300 |
-0.7071062271271690 |
-0.70710678119684700 |
-0.70710678119969300 |
-0.70710711888343500 |
Рисунок 1.1. График полученных результатов в сравнении с точным результатом
Рисунок 1.2. График полученных результатов в сравнении с «эталонным» значением
Рисунок 1.3. Оценка результатов по правилу Рунге