2. Коэффициенты сжатия, скорости и расхода при истечении через незатопленное малое отверстие

Д ля вычисления площади, скорости и расхода струи необходимо знать коэффициенты истечения ε, φ и . Значения этих коэффициентов могут зависеть от нескольких факторов: формы и кромки отверстия, режима движения жидкости, поверхностного натяжения, а также от положения отверстия относительно стенок резервуара. Значение коэффициента сжатия для данного отверстия зависит от степени сжатия струи.

Полученные зависимости ε, φ и при совершенном сжатии от Re представлены на рис. 10.5. Как видно, с увеличением Rе до 10⁵ коэффициент скорости растет, при дальнейшем увеличении Re значения φ могут считаться постоянными и равными φ = 0,97.

Коэффициент сжатия с ростом Re уменьшается, а при Re > 10⁵ коэффициент также может считаться постоянным и приниматься равным для совер­шенного сжатия 0,61  0,64.

Зависимость от Re достаточно сложная. Вначале при небольших значениях Re коэффициент растет, достигает максимума, а затем уменьшается, приближаясь при больших Re к постоянному значению, приблизительно равному 0,6.

При Re > 10⁵ можно считать, что для круглого отверстия не зависит от Re (наступает автомодельная область относительно Re). Точнее, , перестает зависеть от Re при . В этих условиях = 0,6  0,62.

3. Истечение через малое затопленное отверстие с острой кромкой

При истечении через отверстие под уровень жидкости отверстие называется затопленным. Рассмотрим истечение через затопленное отверстие (рис. 10.6) при условии, что положения свободных поверхностей жидкости по обе стороны от отверстия не изменяются во времени, давление на свободной поверхности до отверстия и за ним атмосферное.

Запишем уравнение Бернулли для сечений А-А и В-В, совпадающих со свободной поверхностью до отверстия и за ним. Плоскость сравнения 0-0 проведем через центр отверстия. Пренебрегая скоростными напорами в сечениях А-А и В-В, получим:

или ,

где .

Здесь z – разность (перепад) уровней жидкости до отверстия и за ним;

– средняя скорость в сжатом сечении С-С затопленной струи.

Между сечениями А–А и В–В должны быть учтены потери напора:

а) потери между сечениями А-А и С-С, аналогичные потерям при истечении в атмосферу через малое отверстие с острой кромкой:

;

б) потери между сечениями С-С и В-В, связанные с внезапным расширением струи от сжатого сечения до сечения во втором резервуаре, равные:

.

Соответственно скорость в сжатом сечении

или

Так как площадь струи в сжатом сечении, как и ранее, равна , то расход, проходящий через затопленное отверстие, при указанных выше условиях равен:

или .

Подчеркнем, что при истечении через малое затопленное отверстие в формулы для скорости и расхода входит z – разность отметок уровней жидкости до отверстия и за ним.

Опыты показывают, что коэффициент расхода μ при истечении через затопленное отверстие может приниматься равным коэффициенту μ для незатопленного отверстия.