- •1. Процесс принятия решений. Три условия принятия решений.
- •2. Принятие решений в условиях определенности. Структура с одним иерархическим уровнем.
- •3. Принятие решений в условиях определенности. Структура с двумя иерархическими уровнями.
- •4. Принятие решений в условиях определенности. Понятие веса и комбинированного веса.
- •5. Принятие решений в условиях определенности. Понятие матрицы парных сравнений.
- •6. Принятие решений в условиях определенности. Понятие нормализованной матрицы.
- •7. Принятие решений в условиях определенности. Пример согласованной матрицы.
- •8. Принятие решений в условиях определенности. Условие согласованности.
- •9. Принятие решений в условиях определенности. Коэффициент согласованности.
- •10. Принятие решений в условиях риска. Сравнение альтернативных решений.
- •11. Принятие решений в условиях риска. Понятие дерева решений.
- •12. Принятие решений в условиях риска. Связь между «состоянием природы» и ожидаемым платежом.
- •13. Принятие решений в условиях риска. Альтернатива на примере ремонта автомобилей.
- •14. Принятие решений в условиях риска. Критерий выбора периодичности ремонта автомобилей.
- •15. Принятие решений в условиях риска. Зависимость вероятности поломки автомобиля от срока эксплуатации.
- •16. Принятие решений в условиях риска. Априорные вероятности.
- •17. Принятие решений в условиях риска. Апостериорные вероятности.
- •18. Принятие решений в условиях риска. Вероятностные соотношения, отражающие мнение специалиста при принятии решения на основе эксперимента над исследуемой системой.
- •19. Принятие решений в условиях риска. Дерево решений при использовании апостериорных вероятностей.
- •20. Принятие решений в условиях риска. Вероятность совместного появления событий m и .
- •21. Принятие решений в условиях риска. Абсолютная вероятность.
- •22. Принятие решений в условиях риска. Выражение для апостериорной вероятности.
- •23. Принятие решений в условиях риска. Понятие функции полезности.
- •24. Принятие решений в условиях риска. Графическое изображение функции полезности.
- •25. Принятие решений в условиях риска. Процедура построения функции полезности.
- •26. Принятие решений в условиях риска. Понятие критерия ожидаемого значения.
- •27. Принятие решений в условиях риска. Составляющие критерия ожидаемого значения – дисперсия.
- •28. Принятие решений в условиях риска. Понятие критерия предельного уровня.
- •29. Принятие решений в условиях риска. Использование критерия предельного уровня в сфере массового обслуживания.
- •30. Принятие решений в условиях риска. Критерий наиболее вероятного исхода.
- •31. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа.
- •32. Принятие решений в условиях неопределенности. Минимаксный критерий.
- •33. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Сэвиджа.
- •34. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Гурвица.
- •35. Марковские процессы. Понятие матрицы переходных вероятностей и матрицы доходов.
- •36. Марковские процессы. Стационарная стратегия.
- •37. Марковские процессы. Основной смысл решений, принимаемых садовником.
- •38. Марковские процессы. Представление задачи садовника как задачи динамического программирования с конечным числом этапов (основные элементы).
- •39. Марковские процессы. Ожидаемый доход, обусловленный одним переходом.
- •40. Марковские процессы. Понятие обратной прогонки в задаче динамического программирования.
- •41. Марковские процессы. Рекуррентное уравнение динамического программирования при условии изменения переходных вероятностей и функции дохода во времени.
- •42. Марковские процессы. Коэффициент дисконтирования. Его учет в рекуррентном уравнении динамического программирования при конечном числе этапов.
- •43. Марковские процессы. Общая характеристика методов решения задачи с бесконечным числом этапов.
- •44. Марковские процессы. Алгоритм метода полного перебора. Общая характеристика.
- •45. Марковские процессы. Пример вычисления долгосрочных стационарных вероятностей в методе полного перебора в модели с бесконечным числом этапов.
- •46. Марковские процессы. Характеристика результирующей таблицы в методе полного перебора в методе с бесконечным числом этапов.
- •47. Марковские процессы. Недостаток метода полного перебора в модели с бесконечным числом этапов.
- •48. Марковские процессы. Модификация рекуррентного уравнения в методе итераций по стратегиям при бесконечном числе этапов.
- •49. Марковские процессы. Необходимость применения итеративной процедуры в методе итераций по стратегиям при бесконечном числе этапов.
- •50. Марковские процессы. Алгоритм метода итераций по стратегиям при бесконечном числе этапов. Общая характеристика.
- •1.Шаг оценивания параметров:
- •2.Шаг улучшения стратегии:
- •51. Марковские процессы. Критерий выбора оптимального решения в методе итераций по стратегиям при бесконечном числе этапов.
- •52. Марковские процессы. Пример шага оценивания параметров в методе итераций по стратегиям при бесконечном числе этапов.
- •53. Марковские процессы. Пример шага улучшения стратегии в методе итераций по стратегиям при бесконечном числе этапов.
- •58. Марковские процессы. Выражение (основа) для формулировки марковской задачи в виде задачи линейного программирования.
- •59. Марковские процессы. Формулировка Марковской задачи в виде задачи линейного программирования. Постановка задачи.
- •60. Марковские процессы. Пример формулировки задачи садовника без дисконтирования при бесконечном числе этапов в виде задачи линейного программирования.
- •61. Вероятное динамическое программирование. Рекуррентное уравнение об инвестировании.
- •62. Вероятное динамическое программирование. Модель дп для задачи инвестирования.
- •63. Вероятное динамическое программирование. Уравнение состояния для задачи инвестирования.
- •64. Вероятное динамическое программирование. Этап расчета в задаче инвестирования.
- •65. Вероятное динамическое программирование. Понятие максимизация вероятности достижениями.
- •66. Вероятное динамическое программирование. Полная вероятность и функция состояния в задаче максимизации вероятности достижения цели.
- •67. Вероятное динамическое программирование. Пример этапа расчета в задаче максимизация вероятности достижения цели.
- •68. Вероятное динамическое программирование. Модель дп в задаче азартная игра.
- •69. Вероятное динамическое программирование. Функция состояния в задаче азартная игра.
- •70. Вероятное динамическое программирование. Пример этапа в задаче азартная игра.
- •71. Вероятностное динамическое программирование. Оптимальная последовательность действий в задаче азартная игра.
- •72. Методы прогнозирования. Прогнозирование с использованием скользящего среднего. Основные понятия.
- •73. Методы прогнозирования. Выбор количества элементов массива для расчета в методе скользящего среднего.
- •74. Методы прогнозирования. Понятие экспоненциального сглаживания.
- •75. Методы прогнозирования. Рекуррентная формула в методе экспоненциального сглаживания.
- •76. Понятие регрессионного анализа.
- •77. Метод наименьших квадратов.
- •78. Понятие доверительный интервал для среднего значения оценки.
- •79. Понятие интервала предсказаний
- •80. Понятие коэффициента корреляции
- •81. Понятие тренда во временном ряду.
- •82. Модель аддитивных компонентов.
- •83. Модель мультипликативных компонентов.
18. Принятие решений в условиях риска. Вероятностные соотношения, отражающие мнение специалиста при принятии решения на основе эксперимента над исследуемой системой.
Даны априорные вероятности 0.6 и 0.4 повышения и понижения котировок акций на бирже, которые были определены из наличных публикаций финансового характера. Предположим, вместо того чтобы полностью полагаться на эти публикации, вы решили провести личное исследование путем консультаций с другом, который хорошо разбирается в вопросах, касающихся фондовой биржи. Друг высказывает общее мнение "за" или "против" инвестиций. Это мнение в дальнейшем определяется количественно следующим образом. При повышении котировок его мнение с 90%-ной вероятностью будет "за", при снижении котировок вероятность его мнения "за" уменьшится до 50%. Каким образом можно извлечь пользу из этой дополнительной информации? Мнение друга фактически представляет условные вероятности "за-против" при заданных состояниях природы в виде повышения и понижения котировок. Введем следующие обозначения: ν1 - мнение "за", ν2 - мнение "против", m1 -повышение котировок, m2 - понижение котировок. Мнение друга можно записать в виде вероятностных соотношений следующим образом.
P{ ν1| m1} = 0.9,
P{ ν2| m1} = 0.1,
P{ ν1| m2} 0.5,
P{v2| m2} =0.5.
С помощью этой дополнительной информации задачу выбора решения можно сформулировать следующим образом. Если мнение друга "за", акции какой компании следует покупать - А или В? Если мнение друга "против", то, опять-таки, - акции какой компании следует покупать — А или В?
19. Принятие решений в условиях риска. Дерево решений при использовании апостериорных вероятностей.
Даны априорные вероятности 0.6 и 0.4 повышения и понижения котировок акций на бирже, которые были определены из наличных публикаций финансового характера. Предположим, вместо того чтобы полностью полагаться на эти публикации, вы решили провести личное исследование путем консультаций с другом, который хорошо разбирается в вопросах, касающихся фондовой биржи. Друг высказывает общее мнение "за" или "против" инвестиций. Это мнение в дальнейшем определяется количественно следующим образом. При повышении котировок его мнение с 90%-ной вероятностью будет "за", при снижении котировок вероятность его мнения "за" уменьшится до 50%. Каким образом можно извлечь пользу из этой дополнительной информации? Мнение друга фактически представляет условные вероятности "за-против" при заданных состояниях природы в виде повышения и понижения котировок. Введем следующие обозначения: ν1 - мнение "за", ν2 - мнение "против", m1 -повышение котировок, m2 - понижение котировок. Мнение друга можно записать в виде вероятностных соотношений следующим образом.
P{ν1|m1} = 0.9,
P{ν2|m1} = 0.1,
P{ν1|m2} =0.5,
P{v2|m2} =0.5.
Рассматриваемую задачу можно представить в виде дерева решений. Узлу 1 здесь соответствует случайное событие, мнение друга, с соответствующими вероятностями "за" и "против". Узлы 2 и 3 представляют выбор между компаниями А и В при известном мнении друга "за" или "против" соответственно. Узлы 4-7 соответствуют случайным событиям, связанным с повышением и понижением котировок.
20. Принятие решений в условиях риска. Вероятность совместного появления событий m и .
Для оценки различных альтернатив, необходимо вычислить апостериорные вероятности , указанные на соответствующих ветвях узлов 4-7 (см. вопрос 19). Эти апостериорные вероятности вычисляются с учетом дополнительной информации, содержащейся в рекомендациях друга, с помощью следующих действий. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1. Запись условных вероятностей :
|
|
1 |
2 |
|
m1 |
0,9 |
0,1 |
m2 |
0,5 |
0,5 |
Шаг 2. Вычисляем вероятности совместного появления событий.
.
При заданных априорных вероятностях вероятности совместного появления событий определяются умножением первой и второй строк таблицы, полученной на шаге 1, на 0.6 и 0.4 соответственно. В результате имеем следующее.
|
|
1 |
2 |
|
m1 |
0,54 |
0,06 |
m2 |
0,2 |
0,2 |
Сумма всех элементов этой таблицы равна 1.
Шаг 3. Вычисляем абсолютные вероятности.
Шаг 4. Определяем искомые апостериорные вероятности.