4. Система одновременных уравнений

Общая форма:

Приведенная форма – в правой части только экзогенные переменные: : , где - неизвестные параметры модели, связанные с предыдущими параметрами a и b.

Идентифицируемость в системе эконометрических уравнений.

! Анализируется процесс перехода от приведенной формы уравнений к структурной, отражается сущность проблемы идентифицируемости.

В общем виде: - количество неизвестных переменных.

В приведенной форме: - количество неизвестных переменных.

В некоторых случаях удается сократить число коэффициентов общей формы за счет некоторых предположений, например:

1. Отдельные переменные не могут быть связаны друг с другом или связаны очень слабо, следовательно, коэффициенты корреляции (коэффициенты связи между этими переменными) могут быть равны нулю.

2. Если воздействие некоторых экзогенных переменных на одну и ту же эндогенную переменную одинаковы, то соответствующие коэффициенты могут быть приравнены друг к другу.

3. На некоторые параметры структурной формы могут быть наложены дополнительные ограничения, или они (параметры) могут быть в некоторой функциональной зависимости друг от друга.

Однако, совпадение числа неизвестных параметров в двух формах не гарантирует идентифицируемость системы, поскольку, структурная форма представляет из себя систему совместных уравнений, то проверке на идентифицируемость следует подвергать каждое уравнение.

Уравнение структурной формы называется:

• Точно идентифицируемым, если все его неизвестные коэффициенты однозначно определяются по коэффициентам приведенной формы без каких-либо ограничений;

• Сверх идентифицируемым, если все его неизвестные коэффициенты определяются по коэффициентам приведенной формы, причем несколько его неизвестные параметры могут принимать несколько различных числовых значений.

• Неидентифицируемым, если хотя бы один из его неизвестных коэффициентов не может быть определен по коэффициентам приведенной формы.

Система эконометрических уравнений называется точно идентифицируемой, ели все уравнения ее структурной формы являются точно идентифицируемыми. Система эконометрических уравнений называется сверх идентифицируемой, если в ее структурной форме присутствует хотя бы одно сверх идентифицируемое уравнение, а все остальные уравнения являются точно идентифицируемыми. Система эконометрических уравнений называется неидентифицируемой, если хотя бы одно уравнение ее структурной формы является неидентифицируемым.

Для того, чтобы определить «степень» идентифицируемости проводят проверку специальных условий:

1.(необходимое условие) все столбцы матрицы, т.е. значения экзогенных переменных, должны быть линейно независимы.

2.(необходимое условие) для идентифицируемости уравнения необходимо, чтобы число экзогенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в этом уравнении без одной единицы (т.е. минус 1).

Обозначим через H число эндогенных переменных этого уравнения, а через D – число экзогенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в данной системе. Если: 1) - уравнение точно идентифицируемо; 2) – уравнение не идентифицируемо; 3) – уравнение сверх идентифицируемо.

3.(необходимое и достаточное условие) Пусть А – матрица составленная из структурных коэффициентов других уравнений в системе, стоящих при переменных и отсутствующих в данном уравнении. Тогда, чтобы уравнение являлось идентифицируемым необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие .

Методы оценивания параметров системы одновременных уравнений.

Процесс оценивания параметров системы следует начинать только в том случае, когда система прошла проверку на идентифицируемость. В зависимости от результата этой проверки могут быть использованы различные методы оценивания:

• Косвенный метод наименьших квадратов;

• Двухшаговый метод наименьших квадратов;

• Терхшаговый метод наименьших квадратов;

• Метод максимального правдоподобия (с полной информацией и ограниченной информацией).