Косвенный метод наименьших квадратов.

Этот метод используется для точно идентифицируемых систем уравнения.

Алгоритм применения метода:

1. Преобразование структурной формы системы к приведенной форме;

2. Оценивание параметров каждого уравнения системы (приведенной формы) обычным методом наименьших квадратов;

3. Вычисление оценок параметров структурной формы, как решение системы нелинейных уравнений, связывающих приведенные и структурные коэффициенты;

4. Полученные в результате вычисления оценки структурных параметров будут состоятельными, поскольку состоятельными являются оценки приведенной формы.

Замечание: (оценка структурных параметров)

- параметр

– оценка, случайная величина

1. Несмещенность:

2. Состоятельность оценки: по вероятности при , т.е. выполняется условие , для при .

В случае, если исходная система уравнения сверх идентифицируема, то система аналогичная системе, связывающей коэффициенты приведенной структурной формы, будет допускать несколько вариантов решения и возникает проблема выбора одной из них.

Двухшаговый метод наименьших квадратов.

Этот метод используется как для точно идентифицируемых, так и для сверх идентифицируемых систем. Здесь все уравнения системы анализируется последовательно, при этом обычный метод наименьших квадратов применяется дважды.

Алгоритм применения метода:

1. Преобразование структурной формы к приведенной и оценивание параметров каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного метода наименьших квадратов.

В матричном обозначении приведенная форма имеет вид:

, где , , , ,

2. Вычисление прогноза эндогенных переменных по приведенной форме модели, замена эндогенных переменных в правой части каждого уравнения их прогнозными значениями и оценивание параметров полученной системы с использованием обычного методов наименьших квадратов.

, , ,

Параметры каждого уравнения этой системы могут быть оценены обычным методом наименьших квадратов и являются оценками двухшагового метода наименьших квадратов исходной системы уравнений. Для этого применяется уравнение в следующем виде: , .

Если исходная система является точно идентифицируемой, то оценки структурных коэффициентов, полученные по этому методу будут совпадать с оценками, полученными косвенным методом наименьших квадратов.

Трехшаговый метод наименьших квадратов.

Первые два шага этого метода совпадают с шагами двухшагового метода наименьших квадратов.

3.третий шаг состоит в использовании оценок, полученных в результате применения двухшагового метода для оценивания ковариационной матрицы ошибок, что делает возможным применение обобщенного метода наименьших квадратов.

Пусть наблюдается корреляция между ошибками разных уравнений системы в одних и тех же наблюдениях, и ковариационная матрица имеет вид аналогично случаю внешне независимых (несвязанных) уравнений.

,т.к. ,

Тогда оценку ковариационной матрицы ошибок можно получить по формуле

Оценивание параметров каждого уравнения в отдельности невозможно для совместного анализа, объединим все уравнения системы в одну модель множественной регрессии.

, , , , ,

, , , , ,

Оценивание вектора независимых параметров этой модели может быть проведена с помощью обобщенного метода наименьших квадратов .

Вопросы к зачету:

1. Цель эконометрики. Основные этапы эконометрического анализа.

2. Типы экономических моделей. Постановка задач в эконометрике.

3. Этапы эконометрических моделей. Метод наименьших квадратов.

4. Этапы регрессионного анализа. Типы регрессионных моделей.

5. Метод аналитической группировки (выбор модели).

6. Оценка параметров. Теорема Гауса-Маркова.

7. Обобщенный метод наименьших квадратов.

8. Система эконометрических уравнений. Система независимых уравнений.

9. Система эконометрических уравнений. Система внешне независимых уравнений.

10. Система эконометрических уравнений. Система рекурсивных уравнений.

11. Система эконометрических уравнений. Система одновременных уравнений.

12. Идентифицируемость систем эконометрических уравнений.

13. Косвенный метод наименьших квадратов.

14. Двухшаговый метод наименьших квадратов.

15. Трехшаговый метод наименьших квадратов.