Удельная энтропия влажного насыщенного пара

Изменение удельной энтропии при превращении 1 кг кипящей жидкости во влажный насыщенный пар со степенью сухости Х равно:

ΔS = Sx – S’,

здесь Sx – удельная энтропия влажного насыщенного пара.

Sx = S’ + ΔS = 4,19ln + ΔS,

ΔS = ,

Sx = 4,19ln +

, [ ]

Из этой формулы при х=0 получается удельная энтропия кипящей жидкости, а при х=1 – сухого насыщенного пара.

4. Перегретый пар

ПЕРЕГРЕВ ПАРА – это разность температуры перегретого пара и температуры насыщения:

Δt_пп = t – t_нас

ТЕПЛОТА ПАРОПЕРЕГРЕВА (q_пп)– теплота, которую нужно подвести к 1 кг сухого насыщенного пара с температурой t_нас для превращения его в перегретый пар с температурой t.

q_пп =

,

Здесь Ср_п – удельная изобарная теплоемкость перегретого пара.

Если в диапазоне от температуры насыщения до температуры перегретого пара взять среднее значение ,

то

Из I закона термодинамики:

q_пп = (U – U”) + P(V–V”),

Откуда удельная ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ПЕРЕГРЕТОГО ПАРА (U):

U = q_пп+ U” – P (V – V”) ,

Здесь V – удельный объем перегретого пара при заданных значениях Р и t (берется из таблиц перегретого пара).

Удельная ЭНТАЛЬПИЯ перегретого пара при P = const:

Или из определения энтальпии:

Удельная ЭНТРОПИЯ перегретого пара:

ΔS = S – S” ,

S = S” + ΔS = 4,19ln + + ΔS ,

ΔS = = ln ,

,

Перегретый пар на практике иногда называют «острым» паром.

1.3. Т-S диаграмма водяного пара.

Как известно из общей термодинамики площадь под кривыми в T-S диаграмме - это ТЕПЛОТА соответствующего кривой процесса.

_S2

 TdS

^S1

dQ = TdS  Q=

Рассмотрим в Т-S диаграмме процесс нагрева жидкости от 0⁰С с последующим получением перегретого пара с температурой t.

Давление в процессе постоянно. Данному давлению соответствует строго определенная температура насыщения Т_нас (^оК).

Рис. 5 Изобарный нагрев воды до состояния перегретого пара.

AC’ – изобарный нагрев жидкости от температуры 0^оС до температуры Т_нас, соответствующей заданному давлению. Между точками А и С’ находится недогретая жидкость, температура которой меньше температуры насыщения. В точке C’ достигается температура насыщения и вода в этой точке – кипящая жидкость (парообразование еще не началось).

q’ – теплота жидкости, графически представляющая на T-S диаграмме площадь под кривой AC’.

В точке C’ начинается процесс парообразования при постоянном давлении и постоянной температуре, равной температуре насыщения Т_нас. Этот процесс является изобарно-изотермическим. В общей термодинамике рассматривались только изопроцессы, а при фазовых переходах постоянными могут поддерживаться одновременно два параметра.

r – скрытая теплота парообразования, графически представляющая на T-S диаграмме площадь под прямой C’C’’.

Внутри отрезка C’C” вода находится в состоянии влажного насыщенного пара, степень сухости которого (х) меняется от 0 в точке C' до 1 в точке С”. Графически Х можно найти из следующих соотношений:

C’C_x · Тнас = rx

C’C” · Тнас = r

Разделив эти соотношения, получим – степень сухости в точке С_х.

В точке C” вода находится в состоянии сухого насыщенного пара (x=1), т.е. процесс парообразования закончился, и дальнейший подвод теплоты к пару при постоянном давлении вызывает его перегрев.

Процесс перегрева пара – это не фазовый переход (в отличие от C’C”), поэтому при подводе теплоты, в условиях P=const, температура пара увеличивается. Температура в точке П на изобаре C”П – это температура перегретого пара Т.

∆Т_пп= Т - Т_нас

– пароперегрев

Теплота пароперегрева q_пп изображается на T-S диаграмме как площадь под изобарой пароперегрева C”П.

Рассмотрим несколько уровней давления

P <P₁<P₂<P₃ .

Рис. 6 Построение T-S диаграммы водяного пара.

Давлению Р₁ соответствует Тнас₁, давлению Р₂ – Тнас₂, давлению Р₃ – Тнас₃.

Тнас<Тнас₁<Тнас₂<Тнас₃ .

Соединяя точки C’, C₁’, C₂’, C₃’, получим нижнюю пограничную кривую х=0 (линию насыщения жидкости), точки которой соответствуют кипящей жидкости перед парообразованием. Соединяя C”, C₁”, C₂”, C₃”, получим верхнюю пограничную кривую, для которой х=1 и точки на ней соответствуют состоянию сухого насыщенного пара. Правее верхней пограничной кривой находится область перегретого пара. С ростом давления температура насыщения увеличивается, а скрытая теплота парообразования уменьшается и в точке К (пересечение двух пограничных кривых) будет равна нулю. В точке К удельный объем кипящей жидкости будет равен удельному объему сухого насыщенного пара (V’=V”).

Т-S диаграмма строится по точкам с помощью таблиц насыщенного пара и формул (см. предыдущие параграфы).

Все точки на линии АК подчиняются уравнению

,

Из рис. 6 приращение энтропии S’S” в процессе парообразования равно

ΔS_C’C”= .

Так как с ростом давления температура насыщения увеличивается, а скрытая теплота парообразования уменьшается, то приращение энтропии будет уменьшаться и в точке К будет равно нулю. Изобары пароперегрева не совпадают с изотермами и представляют собой кривые выпуклостью вниз.

Т

.к. dQ=TdS и dQp=Cp_пdT то, приравнивая эти выражения, получим для изобарного процесса.

Эта формула определяет угловой коэффициент изобар пароперегрева.

Изобара пароперегрева – это кривая выпуклостью вниз, так как при подводе теплоты температура перегретого пара будет расти, а удельная изобарная теплоемкость перегретого пара Ср_п при этом уменьшается, следовательно, т.к. угловой коэффициент изобар растет (крутизна кривых пароперегрева по мере повышения давления увеличивается), то изобары пароперегрева не эквидистантны.

На T-S диаграмму наносятся линии постоянной степени сухости (х=const): для этого отрезки C’C”, C₁’C₁”, C₂’C₂”, C₃’C₃”, делятся на равное количество частей, после чего точки одинаковых делений соединяются плавными кривыми.

Неудобством T-S диаграммы является то, что теплота процесса определяется как площадь под соответствующей кривой. Наибольшее распространение получила i-S диаграмма водяного пара.

4. i-S диаграмма водяного пара.

Энтальпийно-энтропийная (i-S) диаграмма, как и T-S строится по точкам с помощью таблиц насыщенного пара и формул. Значения i’, i” и S’,S” для различных значений давления наносятся на i-S диаграмму. Точки C’, которым соответствуют i’ и S’ соединяются плавной кривой – нижней пограничной кривой (x=0).

Точки C” (i”,S”) также соединяются плавной кривой – верхней пограничной кривой (x=1). Нижняя и верхняя пограничная кривые пересекаются в критической точке К. В отличие от T-S и P-V диаграмм точка К на i-S диаграмме уже не является точкой максимума, а находится на восходящем участке i-S диаграммы. Значения q’, r, q_пп на i-S диаграмме изображаются как отрезки на оси ординат (i), что очень удобно. Размерность i (кДж/кг).

Рис 7. Построение i-S диаграммы водяного пара

Из общей термодинамики известно:

dQ=TdS и dQ_р=dI ,

откуда для изобарного процесса имеем:

Процесс превращения кипящей воды в сухой насыщенный пар происходит при постоянном давлении и температуре, значит, в области влажного насыщенного пара на i-S диаграмме этот фазовый переход подчиняется уравнению

,

и поэтому изображается наклонной прямой с угловым коэффициентом Тнас. Так как с ростом давления температура насыщения увеличивается, то прямые С’C” для различных давлений не будут параллельными. Крутизна этих прямых будет возрастать по мере повышения давления, при котором происходит процесс парообразования.

Значение степени сухости (х) можно определить графически из подобия треугольников C₁’C₁”L и C₁’C₁xN (рис. 7),

откуда ,

в области перегретого пара (правее кривой х=1) изобары представляют собой кривые выпуклостью вниз, т.к. подчиняются уравнению

.

Таким образом, угловой коэффициент изобары пароперегрева увеличивается по мере роста температуры перегретого пара Т при подводе теплоты.

В области влажного насыщенного пара изотерма и изобара совпадают. После точки C” изобара и изотерма расходятся, при чем изотерма в области пароперегрева – это кривая выпуклостью вверх, асимптотически стремящаяся к горизонтали. Это объясняется тем, что по мере увеличения температуры перегретого пара, его свойства все больше и больше приближаются к свойствам идеального газа. Для идеального газа из общей термодинамики известно, что dI=Cpdt, поэтому энтальпия идеального газа в изотермическом процессе постоянна.

На i-S диаграмме по точкам наносятся линии постоянной степени сухости х=const (пунктирные кривые). Также по точкам строятся изохоры, представляющие собой кривые выпуклостью вниз.

Наибольший интерес для практики представляет водяной пар с x>0,7, поэтому для повышения точности расчетов i-S диаграмма для этого случая изображается не полностью, а только ее верхняя часть.