78. Понятие доверительный интервал для среднего значения оценки.

Регрессионный анализ определяет связь между зависимой величиной y и независимой величиной x. Для описания функциональной зависимости применяются различные формулы регрессии.

Процесс построения регрессионных зависимостей аналогичен друг другу. Чтобы понять основные положения регрессионного анализа можно использовать самую простейшую модель: y=a+bx.

Константы a и b – неизвестные. Они определяются из временного ряда с помощью различных методов. Наиболее известным из них является метод наименьших квадратов.

Чтобы оценить значения полученных величин a и b используется понятие "доверительного интервала" (в каких пределах можно доверять результатам).

Доверительный интервал для среднего значения оценки при х = х₀ (т.е. для у₀ = а + bх₀):

,

где - коэффициент Стьюдента;

- вероятность, с которой доверяют результатам.

79. Понятие интервала предсказаний

Интервал предсказания говорит об отдельных предсказаниях значений зависимой переменной, т.е. интервал предсказания для предсказанного значения зависимой переменной предоставляет сведения о диапазоне значений, в котором предположительно будут располагаться значения зависимой переменной при проведении дополнительных наблюдений (с заданным уровнем уверенности).

Как и следовало ожидать, интервал предсказа­ния для значения прогнозируемой величины является более широким, чем доверитель­ный интервал для среднего значения оценки.

80. Понятие коэффициента корреляции

Корреляция – связь между двумя величинами (одна величина – зависимая, другая – независимая).

Коэффициент корреляции r – является наиболее значимым среди многочисленных коэффициентов, использующихся для проверки того, насколько модель соответствует исходным данным.

Коэффициент корреляции r может изменяться в пределах -1…+1.

Если r = ±1, то модель идеально подходит для описания зависимости. При r = 0 величины Y и X могут быть независимыми. В общем случае, чем ближе r к 1, тем лучше подходит модель. На практике значение r является удовлетворительным при значении 1…0,75

Коэффициент корреляции r вычисляется по формуле:

где n – количество испытуемых точек.

- средние значения.

81. Понятие тренда во временном ряду.

В методе прогнозирования с использованием скользящего среднего основное предположение состоит в том, что временной ряд является устойчивым в том смысле, что его члены есть производные случайного процесса , где - неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе представленной информации, а - случайная ошибка, имеющая нулевое мат.ожидание и постоянную дисперсию.

Рассмотрим пример: имеются данные за 12 месяцев:

Месяц, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Спрос,	46	56	54	43	57	56	67	62	50	56	47	56

Ч тобы проверить применимость метода скользящего среднего, проанализируем приведенные данные. Для этого построим график и линию тренда.

Чтобы определить тренд, необходимо определить коэффициент автокорреляции (связь между величиной и периодом отставания по времени). Корреляция – связь между двумя величинами, одна из которых – зависимая, а другая – независимая. Коэффициент корреляции всегда меняется от «+1» до «-1». При коэффициенте корреляции = 0 можно сказать, что эти величины независимы.

График показывает, что наблюдается тенденция к возрастанию значений с те­чением времени (см. линию тренда). Это означает, что скользящее среднее не будет хо­рошим предсказателем для будущего спроса. В частности использование боль­шой базы n для скользящего среднего неприемлемо в этом случае, т.к. это приведет к подавлению наблюдаемой тенденции в изменении данных. Следова­тельно, если мы используем небольшое значение для базы n, то будем находиться в лучшем положении с т.з. отображения упомянутой тенденции в изменении данных.