4. Принятие решений в условиях определенности. Понятие веса и комбинированного веса.

Вес - показатель, обеспечивающий числовую шкалу предпочтений для возможных альтернативных решений.

Например:

Объект А рассматривает 3 альтернативы (M, N, K) в соответствии с двумя критериями (Cr₁, Cr₂). Критерий Cr₁ объект А оценивает в 5 раз выше, чем Cr₂. Таким образом, Cr₁ имеет вес примерно 83%, а Cr₂ – 17%.

Комбинированный вес – оценка возможной альтернативы, которая будет получена в результате вычислений в методе анализа иерархий.

Например:

- комбинированный вес (весовой коэффициент).

5. Принятие решений в условиях определенности. Понятие матрицы парных сравнений.

Основная сложность применения метода анализа иерархий заключается в определении относительных весовых коэффициентов для оценки альтернативных решений при n-критериях на заданном уровне иерархии создается матрица A – парного сравнения, размерности .

Эта матрица отражает суждение лица, принимающего решения относительно важности разных критериев. Парное сравнение выполняется таким образом, что критерий в строке i оценивается относительно каждого из критериев, представленных n-столбцами.

В соответствии с методами анализа иерархии для описания упомянутых оценок используются числа 1-9. Если , то и критерии одинаковы важны, а если , то это указывает, что критерий чрезвычайно важнее критерия. Промежуточное значение интерпретируется аналогично.

Согласованность таких обозначений обеспечивается следующим образом:

.

Все диагональные элементы должны быть равны 1.

Например:

Объект А рассматривает 3 альтернативы (M, N, K) в соответствии с двумя критериями (Cr₁, Cr₂). Критерий Cr₁ объект А оценивает в 5 раз выше, чем Cr₂.

Таким образом, матрица сравнений для критериев будет иметь вид:

А =		Cr1	Cr2
	Cr1	1	5
	Cr2		1

6. Принятие решений в условиях определенности. Понятие нормализованной матрицы.

Например:

Объект А рассматривает 3 альтернативы (M, N, K) в соответствии с двумя критериями (Cr₁, Cr₂). Критерий Cr₁ объект А оценивает в 5 раз выше, чем Cr₂.

Таким образом, матрица сравнений для критериев будет иметь вид:

А =		Cr1	Cr2
	Cr1	1	5
	Cr2		1

Относительные веса критериев Cr₁ и Cr₂ можно определить путем деления элементов каждого столбца на сумму элементов этого же столбца. Следовательно для нормализации матрицы парных сравнений элементы первого столбца нужно разделить на 1,2; а второго столбца – на 6.

Таким образом, нормализованная матрица будет иметь вид:

N =		Cr1	Cr2
	Cr1	0,83	0,83
	Cr2	0,17	0,17

Средние значения элементов строк:

искомые относительные веса

7. Принятие решений в условиях определенности. Пример согласованной матрицы.

Пример:

Объект А рассматривает 3 альтернативы (M, N, K) в соответствии с двумя критериями (Cr₁, Cr₂). Критерий Cr₁ объект А оценивает в 5 раз выше, чем Cr₂.

Таким образом, матрица сравнений для критериев будет иметь вид:

А =		Cr1	Cr2
	Cr1	1	5
	Cr2		1
	Сумма элементов в столбце	1,2	6

Нормализованная матрица:

N =		Cr1	Cr2
	Cr1	1/1,2=0,83	5/6=0,83
	Cr2	0,2/1,2=0,17	1/6=0,17

Таким образом:

N =		Cr1	Cr2
	Cr1	0,83	0,83
	Cr2	0,17	0,17

Средние значения элементов строк:

искомые относительные веса

Как видно, столбцы матрицы N – одинаковые. Идентичность столбцов указывает на то, что результирующие относительные веса сохраняют одно и тоже значение независимо от того, как выполнялось сравнение. Такие матрицы называются согласованными. Таким образом, матрица N является согласованной.

С математической точки зрения согласованность матрицы А (матрицы парных сравнений) означает, что .

Так, например, матрица сравнений для альтернатив (M, N, K) в пределах критерия Cr₁ будет иметь вид:

АCr1 =		M	N	K
	M	1	2	3
	N		1
	K			1

Свойство согласованности требует линейной зависимости столбцов (и строк) матрицы А. В частности, столбцы любой матрицы сравнений размерностью являются зависимыми, и, следовательно, такая матрица всегда является согласованной.