7. Определение передаточных функций по дифференциальным уравнениям. Пример определения передаточной функции.

8. Передаточные функции звеньев. Преобразование Лапласа.

Передаточная функция разомкнутой CAP:

есть отношение изображения Yос(p) сигнала обратной связи yос(t) к изображению G(p) задающего воздействия g(t) (все возмущающие воздействия при этом считаются равными нулю). Контур регулирования считают разомкнутым околоэлемента сравнения.

Передаточная функция замкнутой CAP относительно задающего воздействия есть отношение изображения Y(p) регулируемой величины к изображению задающего воздействия G(p) при этом предполагается, что других внешних воздействий нет:

Передаточная функция Φ(p), которую еще называют главным оператором системы, характеризует передачу системой задающего воздействия, его воспроизведение

регулируемой величиной. Воспроизведение тем лучше, чем ближе значение Φ(p) к идеальному:

Передаточная функция замкнутой CAP для ошибкивоспроизведения задания

Передаточная функция Φx(p), как и Φ(p) характеризует воспроизведение регулируемой величиной задающего воздействия (отработку задания).

Воспроизведение тем лучше, чем ближе значение Φx(p) к идеальному: Φx(p)=0.

Передаточная функция замкнутой CAP относительно возмущения

есть отношение изображения Y(p) регулируемой величины к изображению F(p) возмущения. При этом предполагают, что других внешних воздействий нет.

Передаточная функция Φf(p) показывает влияние возмущения f(t) на регулируемую величину y(t). Возмущение стремится отклонить ее от заданного значения

и уменьшает точность воспроизведения задающего воздействия. Это вредное влияние возмущения тем меньше, чем ближе значение Φf(p) к идеальному: Φf(p)=0. Если на систему воздействует несколько возмущений f1,f2,...fn, то определяются передаточные функции Φ1f(p), Φ2f(p)...Φnf(p) относительно каждого из них.

Передаточная функция замкнутой CAP для ошибки отвозмущающего воздействия

есть отношение изображения X(p) ошибки x(t)=g(t)—yос(t), к изображению возмущающего воздействия при отсутствии других внешних воздействий.

Передаточная функция Φxf(p) характеризует влияниевозмущения на величину ошибки. В идеале: Φxf(p)=0.

9. Переходные характеристики систем автоматического управления.

Переходной функцией h(t) называется реакция звена на единичное ступенчатое воздействие (рисунок 4), т. е. пе-реходный процесс на выходе y(t) при единичном скачке 1(t) на входе звена x(t)=1(t). Переходная функция может быть определена эксперимен-тально или вычислена теоретически.

Если на вход подается единичный скачок 1(t), то его изображение по Лапласу X(р)=L{1(t)}=1/р.

Зная передаточную функцию звена,

находим изображение выходной величины как:

Переходя к оригиналу, получим

Переход от изображения к оригиналу может быть осуще-ствлен по таблице операционных соответствий или по теоре-ме разложения

где p_i - корни характеристического уравнения A_npⁿ+A_n-1p^n-1+...+A₁p+1=0;

а^'(p_i) – производная от