75.Финансовые вычисления.Процент,дисконт и дисконт фактор.
Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).
С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.
Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды, кредиты), либо это доход от инвестиций производного финансового характера. Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты
При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,
,
где
—
исходная сумма
—
наращенная сумма
(исходная сумма вместе с начисленными
процентами)— процентная ставка, выраженная в долях за период
— число периодов начисления
В этом случае говорят о простой процентной ставке.
При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,
(при тех же обозначениях).
В этом случае говорят о сложной процентной ставке.
Часто
рассматривается следующая ситуация.
Годовая процентная ставка составляет
,
а проценты начисляются
раз
в году по сложной процентной ставке
равной
(например,
поквартально, тогда
или
ежемесячно, тогда
).
Тогда формула для наращенной суммы
через
лет:
В этом случае говорят о номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность(APY).
Дисконтирование (Discounting) и коэффициент дисконтирования (Discount factor) — приведение будущих денежных потоков к текущему периоду с учетом изменения стоимости денег с течением времени.
Дисконтирование является универсальной методикой приведения будущих денежных потоков к настоящему моменту, основанной на понятиях сложных процентов. Формула дисконтированной текущей стоимости денежных потоков выглядит следующим образом:
где CFi — денежные потоки i-го периода; r — коэффициент дисконтирования; N — число периодов.
Ставка дисконтирования r обычно определяется в виде % в год. Базовое определение ставки дисконтирования — это ставка дохода, который можно получать на свои деньги, если отказаться от анализируемых инвестиций и поместить их в инвестиционные инструменты, не связанные с различимым риском (банковские депозиты, стабильные ценные бумаги и т.п.), т.е. ставка «естественного прироста денег». Однако, во-первых, понятие «различимого риска», как и доступность альтернативных инвестиций, для разных инвесторов будут различаться, а во-вторых, кроме «естественного прироста денег» в ставку дисконтирования часто закладывают дополнительную «премию за риск», учитывающую степень неопределенности анализируемых инвестиций. Кроме того, дисконтирование применяется в самых различных областях финансового анализа, каждая из которых имеет собственные методы расчета ставки. Поэтому, единого подхода к определению ставки дисконтирования не существует. Некоторые из существующих подходов упомянуты в перечисленных ниже материалах.