19 Структурные средние

Мода (М₀)- значение признака, которое наиболее часто встречается в статистической совокупности. Для дискретного ряда определяется непосредственно по ряду распределения.

Для интервального по формуле:

М_о = х_о + i 

где Хо - нижняя граница модального интервала

(модальным называется интервал, имеющий

наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

fМо - частота модального интервала;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего

модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (М_е) – значение признака, к-я делит статист.совок. на 2 равные части, т.е. 50% единиц имеют значение меньше или равное медианному значению.

Сначала определяется порядковый номер:

Nme =

M_e = х_о + i 

Хо - нижняя граница медианного интервала

(медианным называется первый интервал,

накопленная частота которого превышает

половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала:

Sme-1-накопленная частота интервала,

предшествующего медианному;

fMe -частота медианного интервала

Если Мо<Me<Х - имеет место правосторонняя асимметрия, при Х<Me< Мо следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

Квартилии – значение признака, которое делят статист. Совокупность на 4 равные части.Q₁ – отсекает 25% единиц совокупностис наименьшим зн-ем признака,Q₂ – всегда равен медиане,Q₃ – отсекает 25% с наиб.зн-ми. Определяются по накопленным частотам. Для этого рассчитываются Q₁ и Q₃.

Для дискр. по ряду распределения. Для интер по формулам:

Q₁ = X_Q1 +k Q₃ = X_Q3 + k

Децили делят статис.совокупность на 10 равных частей. D₅ = медиане. Рассчитываются аналогично квартилям. Применяются в статист.совокупностях, объем которых больше 100 ед.

20 Абсолютные показатели вариации

1. Размах вариации (+ простота расчета; - значение зависит от положения крайних точек)

R = X_max - X_min

2. Линейное отклонение- средняя из отклонений вариантов признака X_i от его сред.значения.

Простая форма: d = Взвешенная: d =

– сред.зн-е;n – число един.;Xi – варианта;fi – частота

3. Дисперсия – сред.квадратическое из отклонений индивидуальных значений признака от их сред. величины.

Простая: Взвешен:

4. Сред.квадратическое отклонение – корень квадратный их дисперсии Ϭ =

Простая Ϭ = взвешен: Ϭ =

Свойства дисперсии:

1. постоянная величина и равна 0

2. Если все варианты значения признака Xi уменьш(увелич) на одно и тоже число, то не изменится.

3. Если все варианты значений признака уменьш(увел) в a-число раз, то измениться в число раз.

21 Относительные показатели вариации (для полной характеристики статистической совокупности, представляют собой отношение абсолютных показателей вариации к среднему зн-ю)

1. Коэффициент осцилляции – отношение размаха вариации к сред.зн-ю

2. Относительное линейное отклонение – отношение сред. линейного отклонения к сред. зн-ю V_d =

3. Коэффициент вариации – характеризует однородность совокупности. V_Ϭ = . Если V_Ϭ меньше или равна 33% - однородность совокупности, т.е. сред. зн-е – центр распределения и обобщающая характеристика. Больше 33% - неоднородная.

4. Относительный пок-ль квартильной вариации

V_Q =