30. Спецификация ур-я мр. Тест Рамсея.

Спецификация уравнения множественной регрессии (МР) заключается в:

1. выборе объясняющих переменных;

2. выборе формы зависимости.

1) Выбор переменных:

Переменная наз-ся (не)существенной если она (не) д.б. включена в уравнение регрессии согласно правильной теории. Возможно 2 ситуации :

1. В оцениваемой модели отсутствует существ-ая перем-ая

2. Включение в модель несуществ-х переменных.

На практике возник-т ситуации, когда нужно предпочесть одну из 2х регрессий, длинную или короткую, линейная модель в больш-ве случаев не известна.

- в длинной регрессии могут оказ-ся несущ-ые переменные, для неё в больш-ве случаев правильной интерп-ии возможны.

Однако нам дял её оценки может не хватить числа наблюд-ий

- в короткйо модели не оказ-ся существ-х переменных. Если данных много – длинная регрессия.

На уровне эк-ки отсеиваются те факторы, которых в модели согласно эконом. Теории быть не должно.

Тест Рамсея:

Ho – линейная

Н1 – нелинейная

Сравнивается 2 модели:

(1) Y=Bo+B1X1+…+BmYm+ E (У^)

(2) Y=Bo+B1X1+…+BmYm+ a2(alfa 2)* У^* У^+…+ak(alfa k) * У^(в степени r) + E

(1)и(2) сумма (S)ост.1 и Sост 2

F = (SОст1-Sост2/(k-1)) / Sост2/(n-(m+1)-(k-1))

Fкр (a(alfa),k-1,n-(m+1)-(k-1))

Ограничения Тест Рамсея:

- если тест Р. Даёт гипотезу Н0, линейная модель только одна, если Н1, то неизвестно, какая именно нелинейная регрессия описывает экон-ий процесс

31. Логарифмические (лог-линейные модели). Производственная функция Кобба-Дугласа. Зависимости в банковском анализе.

Пусть некоторая экон-ая зависимость модел-ся формулой: Y=a*X^b (1), где а и бета параметры модели. Эта функия может отражать зависимость спроса У на благо от его цены Х (если бета меньше 0), или от дохода Х ( если бета больше нуля). Также эта функция может отражать зависимость объёма выпуска У от использования ресурса Х. Эта модель не является линейной относительно Х. Широкоиспользуемым подходом к анализу ф-ии данного рода является логарифмирование по экспоненте. Такие логарифмы явл-ся натуральнми, и обозначаются ln X, lnY.

Прологарифмировав обе части имеем:

lnY=lnA+BlnX.

После замены lnA=Bo, примиет вид:

lnY=Bo+BlnX.

C целью статист-й оценки коэф-в добавим в модель случайную погрешность e и получим так называемую двойную логарифм-ую модель lnY=Bo+BlnX+e

Не являясь линейным относительно Х и У, это уравнение явл-ся линейным относительно lnX u lnY и относительно параметров Bо u B1. Вводя замены Y*=lnY и X*=lnX можно переписать: Y*=Bo+BX*+e (2)

Модель 2 явл-ся линейной моделью. Если все необходимые предпосылки классической линейной регрессионной модели для 2 выполнены, то по МНК можно определить наилучшие лин-е немещённые шценки коэф-в Bo и B. Коэф-т B опред-т эластич-ть переменной Y по переменной Х, те.е процентное изменение Y для данного процентного изменения Х. Продиффернц-м правую и левую части по Х, получим:

(1/Y)*(dY/dX)=B*(1/x)=>B=(dY/dX)*(X/Y)=Ex(Y) (3) Коэф-т B явл-ся константой, указывая на эластичность, поэтому зачастую двойная логарифм-ая модель наз-ся моделью постоянной эластичности.

При рассмотрении производственных функций линейная модель является нереалистичной. В этом случае используют степенные модели. Широкое применение имеет производств-ая ф-ия Кобба-Дугласа: Y=A*(K^a)*(L^b), где Y-объём выпуска, К и L - затраты капитала и труда соответственно, alfa u betta – параметры модели (эластичности) , A - константа тех. прогресса.

Рассмотрим зависимость, хорошо известную в банк-м финансовом анализе:

Yt=Yo(1+r)^t, где Уо –первоначальный вклад в банке, r –процентная ставка, Yt –вклад в банке в момент времени t. Эта модель легко сводится к полулогарифмической модели. Прологарифмировав, имеем:

lnYt=lnYo+t*ln(1+r). lnYo=Bo, ln(1+r)=B…тогда имеем…lnYt=Bo+Bt+Et. Et- дополнительное слогаемое в силу изменчивсоти процентной ставки. Коэф-т B опредеделяет мгновенный темп прироста, а r – обобщённый темп прироста.