Использование алгоритмов

Алгоритмическое предписание

1.Перечислить величины, данные в условии задачи.

2.Выбрать меньшую из неизвестных величин и обозначить через х. Остальные неизвестные величины выразить через меньшую.

3.Выяснить, сравниваются или суммируются величины.

4.Составить схему уравнения:

А) одна величина + вторая величина = сумма величин, если величины суммируются.

Б) Большая величина - меньшая величина = разность величин, если величины сравниваются.

5.В схеме уравнения вместо каждой величины записать ее вы­ражение через х.

Эта схема уравнения позволяет учени­кам увидеть закономерности между величинами.

Как же проходит работа над условием задачи по этому пред­писанию? Рассмотрим это на примере задачи:

Пример 26. Школьники собрали всего 1650 кг картофеля, причем до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько килограм­мов картофеля собрали школьники после обеда?

Ученики читают условие задачи и устанавливают, что:

В условие задачи входят величины: масса картофеля, соб­ранного до обеда, масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.

Масса картофеля, собранного после обеда, меньше. Ее и принимают за х. Тогда масса картофеля, собранного до обеда, 2 х кг.

1650 — сумма величин, так как в первой фразе говорится, что всего собрали 1650 кг.

Затем составляется схема уравнения:

Масса картофеля, собранного до обеда + Масса картофеля, собранного после обеда=1650.

И наконец, уравнение 2х + х = 1650. Записывая другие моди­фикации его:

2х=1650— х,

1650 — 2х = х, выясняют каждый раз, какие величины приравниваются.

Итак, такой способ решения задачи на составление уравнений учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это способствует формированию у учащихся обобщенных видов познавательной деятельности, позволяющих им самостоятельно и успешно анализировать новые частные случаи без дополнительного обучения.

Приведем пример алгоритма, который усваивают школь­ники в процессе изучения математики.

Пример 27. Формула для решения квадратного уравнения может быть пред­ставлена в виде развернутого алгоритма:

Найдите дискриминант квадратного уравнения. Если он не­отрицателен, то переходите к пункту 2, если же он отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.

Ко второму коэффициенту, взятому с противоположным зна­ком, прибавьте и отнимите значение корня квадратного из дис­криминанта.

Полученные выражения разделите на удвоенный первый коэф­фициент. Найденные два числа будут корнями данного уравнения.

Задачи на нахождение.

Пример 28. Расстояние между поселками равно 9 км. Дорога имеет подъем, равнинный участок и спуск. Скорость пешехода на подъеме равна 4 км/ч, на равнинном участке 5 км/ч, а на спуске 6км/ч.Сколько километров составляет равнинный участок, если пешеход проходит расстояние от одного поселка до другого и обратно за 3ч 41 минуту?( в школьном учебнике 7 класса задача отмечена **)

Р ешение: С х Д

у 9-х-у

А В

Пусть: х км – составляет равнинный участок(СД), у км – подъем (АС), тогда (9-х-у)км – спуск (ДВ).По условию задачи, скорость пешехода на подъеме равна 4 км/ч, на равнинном участке 5 км/ч, а на спуске 6км/ч. Значит время которое он затратил на путь вперед: ( + + ), а время которое он затратил на обратный путь: + + ), всего он затратил 3ч 41 минуту(т.е. 3 час). Составим и решим уравнение.

+ + + + + = 3 ( умножим об части уравнения на 60);

15у + 12х + 90 – 10х – 10у + 135 – 15х – 15у + 12х + 10у =221

- х = 221 – 90 – 135

х = 4

4 км – составляет равнинный участок(СД).

Ответ: 4 км.

Пример 29. Велосипедист прибыл из пункта А в пункт В в назначенное время, двигаясь с определенной скоростью. Если бы он увеличил эту скорость на 3км/ч, то прибыл бы к месту назначения на час раньше срока, а если бы он проезжал в час на 2км меньше, чем в действительности, то он опоздал бы на час. Определить расстояние между пунктами А и В, скорость велосипедиста и время его движения. ( ответ: 60км, 12км/ч, 5ч.)

Пример 30. Поезд идет со скоростью 40км/ч. По наблюдению машиниста встречный поезд, длина которого 75м, проходит мимо него за 3с. Какова скорость движения встречного поезда?