11. Вариация признака: понятие, показатели, виды, взаимосвязь. Дисперсия, ее свойства, способы расчета. Правило сложения дисперсий.

Вариация - это колеблемость признака около средней величины. Основными показ-ми вариации являются: размах вариации (R); среднее линейное отклонение (dcp); дисперсия (G²); среднее квадратическое отклонение (G); коэффициент вариации (V). Размах вариации (R) — есть разность между наибольшим (Xmax) и наи­меньшим (Xmin) значениями признака в ряду распределения: R = Xmax – Xmin. По величине размаха вариации можно судить о различии между передо­выми и отстающими. Однако этот пок-ль имеет тот сущ-й недостаток, что он полностью зависит от отдельных случаев, оказавшиеся на обоих полюсах ранжированного ряда. Между тем, отдельные случаи не всегда достаточ­но характерны, и опора на них может дать превратное предст-е о характере колеблимости. Поэтому возникает необход-ть в другом по­казателе, кот-й опирался бы не на одни только крайние значения, а и на значения опред-го признака в данной совок-ти. Среднее линейное отклонение (d_cp) представляет собой среднюю величину отклонений значений признака от их средней величины. При его расче­те все отклонения берутся со знаком плюс. Бывает простое: d_cp =  |x – x_cp| / n и взвешенное: d_cp =  |x – x_cp|fi / fi. Дисперсия, или средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней величины (G²), вычисляется по формулам: простая G² =  (x – x_cp)² / n; взвешенная G² = ( (x – x_cp)² * f ) / f. Затем возвращаясь к линейному измерению, надо из величины дис­персии извлечь квадратный корень и мы получим наиболее точный пока­затель - среднее квадратическое отклонение: простое G =  (x – x_cp)² / n и взвешенное G² = ( (x – x_cp)² * f ) / f. В отличие от среднего линейного и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации является мерой относительной колебле­мости признака около средней величины и характеризует степень одно­родности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле: V = G / x_cp * 100%. Если коэффициент вариации > 33,3 %, исследуемая совокупность счи­тается неоднородной и должна быть разгруппирована. По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариа­ции признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше раз­брос значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокуп­ность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Межгрупповая дисперсия - характеризует вариацию признака под влиянием признака фактора положенного в основу группировки.

11. Ряд динамики: понятие, классификация, правила построения, показатели анализа.

Различные явления, изучаемые С, претерпевают непрерывные изменения во времени - изменяется их объем, состав, структура. Исходной базой для выявл-я и изменения этих процессов служат ряды динамики (ряд С чисел, которые хар-т изменения величины общественного явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени «t»; уровни развития изучаемого явления «у». В кач-ве показ-й времени в РД выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы и т. д.). Уровни РД отобр-т кол-ю оценку развития во времени изуч-го явления. Они могут выражаться абсолютными, от­носительными и средними величинами. РД имеют свои уровни: начальные, конечные, средние. В зав-ти от хар-ра изуч-го явл-я уровни РД могут относиться или к опред-м датам (моментам) времени, или к отд-м периодам времени. В соотв-и с этим РД подр-ся на два вида: моментный; периодический или интервальный. Моментный ряд- это РД, уровни кот-го хар-т размеры общ-экон явл-й по сост-ю на опред-й момент. Особенностью мом-го РД явл-ся то, что в его уров­ни могут входить одни и те же единицы из-й совок-ти. Посредством моментных РД в пром-ти изучают объем ВП, расход сырья и мат-в, состояние кадров, кол-во обор-я и других показателей, отображающих состоя­ние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. В моментнх РД средние уровни вычисляются: если моментный РД имеет равные промежутки времени между днумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической ycp = (y1/2 + y2 + … + yn/2) / n-1, где уср - средний уровень РД; у - абсолютные уровни РД; п - число абсол-х уровней РД. Если моментный РД имеет неодин-е промежутки м/у двумя составными датами, то ср-й уровень вычисл-ся по формуле средней взвешенной по времени уср = yt / t, где t – периоды времени м/у датами. Периодический (интервальный)_ряд_ - это РД, уровни ко­торого хар-т размеры общ-экон явлений за опр-е периоды времени (недели, месяц, полугодие и т. д.). Особенностью периодического РД является то, что каж­дый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за квартал, а сумма товарооборота четырех кварта­лов дает объем товарооборота за год и т. д. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных перио­дов. Средние уровни в периодических рядах исчисляются как простая средняя арифм-я, то есть путем деления суммы всех уровней на их количество: ycp = y / n. С отображение развития изучаемого явления во време­ни может быть представлено РД с

нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов раз­вития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов произ­водится последовательное суммирование смежных уровней. Этим дости­гается суммарное обобщение результата развития изучаемого показатели с начала отчетного периода (месяц, квартал, полугодие и т. д.).

В С для того, чтобы выявить ос-ти развития изучае­мых явлений и процессов за отдельные периоды времени, исчисляются абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты; средний абсолютный прирост; абсолютное значение одного процента прироста; темп роста; темп прироста; средний темп роста; средний темп прироста. В основе расчета показателей РД лежит сравнение его уровней. В зав-ти от применяемого способа сопоставления показа­тели Д могут вычисляться на постоянной и переменной базах срав­нения. Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уро­вень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчислен­ные при этом показатели называются базисными. Для расчета показате­лей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными. Абсолютный прирост (^у) - это разность между уровнями данно­го периода и периода, принятого за базу сравнения (предыдущего перио­да). Он вычисляется по формулам: базисный ^yб = yn – y0, цепной ^yц = yn – yn-1, где ^yб – абсол-й прирост базисный, ^yц – абсол-й прирост цепной, yn – уровень сравниваемый, у0 – уровень периода, принятого за базу сравнения, yn-1 – уровень, предш-й сравниваемому периоду. Средний абсолютный прирост предст-т собой обобщенную хар-ку индивид-х абсол-х приростов РД. Он определяется по формулам: ^ycp = å^y / n; ^y = (yn – y0) / (n-1), где n – число показателей в периоде. Абсолютное значение одного процента прироста (А) хар-т абсол-й эквивалент одного % прироста: A = ^y / ^T, где ^T – темп прироста. Темп роста (Т) хар-т средний отн-й рост явления за рассм-й период: Тб = уn / у0; Тц = уn / уn-1. Темп прироста (^T) хар-т относ-й прирост явле­ния в отч-м периоде по ср-ю с тем уровнем, с которым ос-ся сравнение: ^Tб = ^yn / y0; ^Tб = Тб – 1 (или 100%); ^Тц = ^yn / yn-1 или ^Тц = Тц – 1 (или 100%). Средний темп роста (^T) опред-т по формуле средней гео­м-й на основе данных цепных коэф-в Д либо на основе данных абсол-х уровней РД: уср = у1 * у2 * … * yn * 100%; уср = yn / y0 * 100%. Cредний темп прироста (^Tср) опред-ся на основе взаимосвязи м/у темпами роста и прироста: ^Tср = Тср – 1 (или 100%).