3.7 Построение полярной диаграммы и диаграммы изнашивания
На
шатунные подшипники и шатунную шейку
вала действуют переменные по величине
и направлению в зависимости от угла
поворота вала силы
и
.
Для определения характера нагружения
подшипника, интенсивности неравномерного
по окружности изнашивания шатунной
шейки и выбора места подвода смазки
строим полярную диаграмму сил, действующих
на шатунную шейку коленчатого вала.
Анализ сил,
действующих на шатунную шейку, определение
максимальной нагрузки
могут быть произведены непосредственно
по полярной диаграмме, но для получения
среднего значения нагрузки
строим полярную диаграмму, развернутую
по углу поворота вала.
С помощью
полярной диаграммы сил, действующих на
шатунную шейку, строим условную диаграмму
изнашивания, считая, что износ
пропорционален нагрузке и распространяется
равномерно на дуге
(по
в каждую сторону от точки приложения
вектора равнодействующей силы к шейке
вала).
Значения
силы взяты из развернутой полярной
диаграммы для всех углов поворота
.
Угол приложения равнодействующей силы
к шейке вала
.
4 Расчет на прочность деталей поршневого
КОМПРЕССОРА
4.1 Расчет коленчатого вала
4.1.1 Расчет по статическим нагрузкам
Значения сил берем из динамического расчета. Действием сил тяжести вала пренебрегаем. Известно, что приложение максимальных сил вблизи опор не приводит к возникновению максимальных напряжений и прогибов. В связи с этим условно принимаем, что максимальные силы приложены к валу от пятого цилиндра. На каждое колено действуют силы от двух цилиндров. Для упрощения расчета суммируем их попарно с учетом взаимного расположения цилиндров.
Рис. 5 – Схема нагружения вала
В
таблице 5 приведены значения попарно
просуммированных тангенциальных и
радиальных сил.
Положению
вала при наибольшей суммарной
тангенциальной силе, действующей на на
колено, соответствуют:
.
Положению
вала при наибольшей суммарной радиальной
силе, действующей на первое колено,
соответствуют:
.
Определяем реакции опор A и B (см. рис. 5).
Определяем реакции опор вала при максимальной тангенциальной силе в плоскости колен:
,
;
,
;
,
;
,
;
Определяем реакции опор вала в плоскости, перпендикулярной к плоскости колен:
,
;
,
;
,
;
,
.
Таблица 5
Значения суммарных тангенциальных и радиальных сил
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
3310,75 |
0 |
-40,38 |
4995,9 |
-4233,3 |
-5743,8 |
-3811,1 |
|
-1361,9 |
5078,09 |
448,7 |
-376,98 |
677,7 |
-3101,3 |
-5733,8 |
-3958,9 |
30 |
-313,99 |
7815,71 |
897,33 |
-654,32 |
-3334,4 |
-385,5 |
-5636,9 |
-4287,6 |
45 |
874,07 |
7443,72 |
1349,56 |
-726,69 |
-4532,5 |
2396,4 |
-5425,4 |
-4677,9 |
60 |
1042.09 |
5091,23 |
1766,66 |
-574,29 |
-4261,9 |
3837,9 |
-5106,6 |
-4966,2 |
75 |
564,23 |
2583,03 |
2412,68 |
-311,34 |
-3884,1 |
4700,4 |
-4785,7 |
-5143,6 |
90 |
-40,38 |
0 |
3310,75 |
0 |
-3811,1 |
4995,9 |
-4233,3 |
-5743,8 |
105 |
-376,98 |
-1361,9 |
5078,09 |
448,7 |
-3958,9 |
677,7 |
-3101,3 |
-5733,8 |
120 |
-654,32 |
-313,99 |
7815,71 |
897,33 |
-4287,6 |
-3334,4 |
-385,5 |
-5636,9 |
135 |
-726,69 |
874,07 |
7443,72 |
1349,56 |
-4677,9 |
-4532,5 |
2396,4 |
-5425,4 |
150 |
-574,29 |
1042,09 |
5091,23 |
1766,66 |
-4966,2 |
-4261,9 |
3837,9 |
-5106,6 |
165 |
-311,34 |
564,23 |
2583,03 |
2412,68 |
-5143,6 |
-3884,1 |
4700,4 |
-4785,7 |
180 |
0 |
-40,38 |
0 |
3310,75 |
-5743,8 |
-3811,1 |
4995,9 |
-4233,3 |
195 |
448,7 |
-376,98 |
-1361,9 |
5078,09 |
-5733,8 |
-3958,9 |
677,7 |
-3101,3 |
210 |
897,33 |
-654,32 |
-313,99 |
7815,71 |
-5636,9 |
-4287,6 |
-3334,4 |
-385,5 |
225 |
1349,56 |
-726,69 |
874,07 |
7443,72 |
-5425,4 |
-4677,9 |
-4532,5 |
2396,4 |
240 |
1766,66 |
-574,29 |
1042,09 |
5091,23 |
-5106,6 |
-4966,2 |
-4261,9 |
3837,9 |
255 |
2412,68 |
-311,34 |
564,23 |
2583,03 |
-4785,7 |
-5143,6 |
-3884,1 |
4700,4 |
270 |
3310,75 |
0 |
-40,38 |
0 |
-4233,3 |
-5743,8 |
-3811,1 |
4995,9 |
285 |
5078,09 |
448,7 |
-376,98 |
-1361,9 |
-3101,3 |
-5733,8 |
-3958,9 |
677,7 |
300 |
7815,71 |
897,33 |
-654,32 |
-313,99 |
-385,5 |
-5636,9 |
-4287,6 |
-3334,4 |
315 |
7443,72 |
1349,56 |
-726,69 |
874,07 |
2396,4 |
-5425,4 |
-4677,9 |
-4532,5 |
330 |
5091,23 |
1766,66 |
-574,29 |
1042,09 |
3837,9 |
-5106,6 |
-4966,2 |
-4261,9 |
345 |
2583,03 |
2412,68 |
-311,34 |
564,23 |
4700,4 |
-4785,7 |
-5143,6 |
-3884,1 |
,
,
,
,
,
,
,
,
15
Определяем реакции опор вала при максимальной радиальной силе в плоскости колен по формулам:
,
;
,
;
Определяем реакции опор вала в плоскости, перпендикулярной к плоскости колен по формулам
,
;
,
.
Рассчитываем реакции опор для всех значений сил при различных углах поворота кривошипа. Результаты расчетов приведены в таблице 6.
Определяем напряжения и моменты в опасных сечениях вала при максимальной тангенциальной силе:
Сечение I – I (коренная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена:
,
;
,
;
Определяем изгибающий момент в сечении в перпендикулярной плоскости:
,
;
,
.
Определяем результирующий изгибающий момент:
,
;
,
.
Определяем напряжение от изгиба:
,
,
где
– момент сопротивления коренной шейки
вала,
.
,
;
,
;
Таблица 6
Значения реакций опор
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8517,1 |
2293,1 |
8820,4 |
-1800,4 |
-1058 |
2088,3 |
15 |
5997,98 |
2398,9 |
6459,9 |
-1271,1 |
-1245,5 |
1779,6 |
30 |
4822,3 |
5019,2 |
6960,4 |
-1382,3 |
-2239,5 |
2631,7 |
45 |
5841,7 |
5553,8 |
8060,4 |
-2126 |
-2141,1 |
3017,3 |
60 |
7011,3 |
3894,2 |
8020,1 |
-2637,5 |
-1046,8 |
2837,6 |
75 |
7838,1 |
1531,96 |
7986,4 |
-2907,5 |
485,04 |
2947,6 |
90 |
8064,3 |
-1071,7 |
8135,2 |
-3097,6 |
2279,5 |
3845,9 |
105 |
4613,4 |
-2930,7 |
5465,6 |
-940,3 |
4335,1 |
4435,9 |
120 |
716,3 |
-3386,48 |
3461,4 |
2315,9 |
6294,7 |
6707,4 |
135 |
-1334,9 |
-2611,1 |
2932,6 |
4847,1 |
6034,8 |
7740,3 |
150 |
-1897,7 |
-1735,3 |
2571,5 |
6061,7 |
4654,8 |
7642,7 |
165 |
-2119,7 |
-1223,4 |
2447,4 |
6822,7 |
3518,4 |
7676,5 |
180 |
-2753,7 |
-798,1 |
2867,1 |
7563,8 |
2553,02 |
7983,1 |
195 |
-1754,2 |
-667,3 |
1876,8 |
5514,9 |
2977,1 |
6267,2 |
210 |
-1277 |
-1478,8 |
1953,9 |
4927,5 |
5779,2 |
7595,3 |
225 |
-1653,9 |
-1466,7 |
2210,6 |
6313,8 |
6228,2 |
8868,8 |
240 |
-2027,1 |
-545,3 |
2099,2 |
7621,6 |
4395,7 |
8798,4 |
255 |
-2271,3 |
867,9 |
2384,8 |
8524,2 |
1914,8 |
8736,6 |
270 |
-2300,95 |
2566,7 |
3447,1 |
8861 |
-784,4 |
8895,7 |
285 |
-369,6 |
4662,2 |
4676,9 |
5184,1 |
-2603,5 |
5801,2 |
300 |
2828,9 |
6926,9 |
7482,3 |
1229,3 |
-2754,4 |
3016,3 |
315 |
5522,7 |
6698,3 |
8681,4 |
-659,3 |
-1947,7 |
2056,2 |
330 |
6881,8 |
5084,2 |
8556,2 |
-1077,3 |
-1305,9 |
1693,1 |
345 |
7736,4 |
3623,2 |
8542,8 |
-1206 |
-1118,6 |
1644,9 |
,
,
.
Определяем крутящий момент от двигателя:
,
;
,
.
Определяем касательное напряжение кручения:
,
;
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения:
,
;
,
.
Сечение II – II (первая шатунная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена:
,
;
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости:
,
;
,
;
Определяем
результирующий изгибающий момент по
формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба:
,
,
где
– момент сопротивления шатунной шейки
вала,
.
,
;
,
;
,
.
Определяем крутящий момент от двигателя:
,
;
,
.
Определяем касательное напряжение кручения:
,
;
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле:
,
.
Сечение III – III (первая шатунная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена:
,
;
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости:
,
;
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле:
,
.
Определяем изгибающий момент в сечении IV – IV в плоскости колена:
,
;
,
;
Определяем
изгибающий момент в перпендикулярной
плоскости:
,
;
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем крутящий момент от двигателя:
,
;
,
.
Определяем касательное напряжение кручения по формуле:
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле:
,
.
Определяем изгибающий момент в сечении V – V в плоскости колена:
,
;
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости:
,
;
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле:
,
.
Сечение VI – VI (вторая коренная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена:
,
;
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости:
,
;
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем напряжения и моменты в опасных сечениях вала при максимальной радиальной силе:
Сечение I – I (коренная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена по формуле:
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости по формуле:
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем крутящий момент от двигателя по формуле:
,
.
Определяем касательное напряжение кручения по формуле:
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле:
, ;
,
.
Сечение II – II (первая шатунная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена по формуле:
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости по формуле:
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем крутящий момент от двигателя по формуле:
,
.
Определяем касательное напряжение кручения по формуле:
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле:
,
.
Сечение
III
– III
(первая
шатунная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена по формуле:
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости по формуле:
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле:
,
.
Определяем изгибающий момент в сечении IV – IV в плоскости колена по формуле:
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости по формуле:
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем крутящий момент от двигателя по формуле:
,
.
Определяем
касательное напряжение кручения по
формуле:
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле :
,
.
Сечение V – V (вторая шатунная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена по формуле:
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости по формуле:
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Определяем сложное напряжение от изгиба и кручения по формуле:
,
.
Сечение VI – VI (вторая коренная шейка со стороны двигателя):
Определяем изгибающий момент в сечении в плоскости колена по формуле :
,
;
Определяем изгибающий момент в перпендикулярной плоскости по формуле:
,
;
Определяем результирующий изгибающий момент по формуле:
,
.
Определяем напряжение от изгиба по формуле:
,
.
Сложные напряжения от изгиба и кручения для коленчатых валов холодильных компрессоров в любом сечении не должны превышать 50 МПа. Значения моментов и напряжений, определенных в результате расчета, приведены в таблице 7.
Таблица
7
Моменты и напряжения при наибольшей тангенциальной и радиальной силах
ВЕЛИЧИНА |
ПРИ
|
|||||
СЕЧЕНИЯ |
||||||
I - I |
II - II |
III - III |
IV - IV |
V - V |
VI - VI |
|
|
21,5 |
-217,6 |
-288,3 |
-8,2 |
48,9 |
69,48 |
|
-101,6 |
-379,3 |
-488,6 |
-933,5 |
717,9 |
188,8 |
|
103,8 |
437,3 |
567,3 |
933,6 |
719,3 |
201,2 |
|
1,45 |
5,72 |
7,43 |
12,2 |
9,4 |
2,8 |
|
197,8 |
310,4 |
310,4 |
209,3 |
209,3 |
- |
|
1,38 |
2,03 |
2,03 |
1,4 |
1,4 |
- |
|
3,12 |
7,01 |
8,5 |
12,5 |
9,8 |
2,8 |
ВЕЛИЧИНА |
ПРИ
|
|||||
СЕЧЕНИЯ |
||||||
I – I |
II - II |
III - III |
IV - IV |
V - V |
VI - VI |
|
, |
255,5 |
654,6 |
523,4 |
155,2 |
517,6 |
54,01 |
, |
68,8 |
256,8 |
348,6 |
-942,9 |
120,6 |
31,7 |
, |
264,6 |
703,2 |
628,9 |
955,6 |
530,6 |
62,6 |
|
3,6 |
9,2 |
8,2 |
12,5 |
6,94 |
0,87 |
|
108,7 |
32,5 |
32,5 |
35,2 |
35,2 |
- |
, |
0,8 |
0,21 |
0,21 |
0,23 |
0,23 |
- |
, |
39 |
9,21 |
8,21 |
12,51 |
6,96 |
0,87 |
,
,
,
,
,
,
,
,
,