7.8. Графическое решение задач по определению положения точек прямой и боковой засечками

При построении съемочного обоснования положение геодези­ческих пунктов в открытой местности определяют прямой или бо­ковой засечкой.

Прямая засечка состоит в определении положения третьей точ­ки с двух станций в исходных точках.

Для определения положения точки С прямой засечкой мензулу поочередно устанавливают в точках А и В, положение которых соотнетственно а и b известно на планшете (рис. 7.7). Придя с мен­зулой в точку А, центрируют планшет, приводят его поверхность в горизонтальное положение и ориентируют, приложив ребро ли­нейки кипрегеля к точкам а и Ь, и, вращая планшет, визируют на точку В (рис. 7.7, а). После этого, приложив ребро линейки кипре­геля к точке а, визируют на точку С, положение которой опреде­ляют на планшете, и прочерчивают линию вдоль ребра линейки. К результате этих действий в точке А измерен и одновременно в точке а построен горизонтальный угол.

Затем переходят с мензулой в точку В, центрируют планшет, приводят его поверхность в горизонтальное положение и ориен­тируют по линии bа (рис. 7.7, б). Теперь, приложив ребро линейки кипрегеля к точке b, визируют на точку С и прочерчивают линию вдоль ребра линейки. В результате этих действий в точке В изме­рен и одновременно в точке b построен горизонтальный угол. Пе­ресечение двух прочерченных линий дает положение искомой точки с.

Для контроля и повышения точности засечки прочерчивают направление на определяемую точку с третьей станции (с третьей исходной точки). Три направления должны пересечься в одной точке, что свидетельствует не только о правильности установки планшета в рабочее положение на станциях, но и о правильности нанесения исходных точек на планшет. При выполнении засечек не допускают, чтобы угол между направлениями линий, в пересе­чении которых получается положение определяемой точки, был менее 40 и более 140°.

Рис. 7.7. Схема выполнения прямой засечки при мензульной съемке

Вычисление высоты определяемой точки С производят переда­чей ее не менее чем с двух ближайших исходных точек, например с точек А и В с известными высотами Н_А и Н_в. Для этого на стан­циях в исходных точках измеряют полным приемом углы наклона v_AC и v_BC высоту знака в точке С и высоту прибора на точках А и В, i_A и i_B, а после получения положения точки с на планшете из­меряют горизонтальные проложения s_ac и S_bc

Рис. 7.7. Схема выполнения прямой засечки при мензульной съемке

Значения высоты точки С вычисляют согласно формуле (7.6):

(7.11)

Если Н_А и Н_в получены по результатам геометрического ниве­лирования, то допустимость расхождения в значениях высоты вы­числяют по формуле, м,

(7.12)

в которой s_KM — сумма двух расстояний, км, от исходных точек до определяемой. Если высоты исходных точек получены тригоно­метрическим нивелированием, то допуск, предусмотренный фор­мулой (7.12), можно увеличить в полтора раза. Если расхождение АН допустимо, то за окончательное значение высоты принимают среднее арифметическое.

Боковая засечка состоит в определении положения точки по двум исходным точкам с двух станций, из которых первая нахо­дится в исходной точке, вторая — в определяемой.

Боковую засечку применяют, когда одна из исходных точек, например В (см. рис. 7.7), является постоянным предметом мест­ности и не доступна для станции (шпиль здания, антенна и др.), или, чтобы не делать лишней станции, мензулу устанавливают на определяемой точке С, с которой тут же производят съемку ситуа­ции и рельефа.

П ри боковой засечке на одной станции, например в точке А, выполняют все те же действия, что и при прямой засечке (см. рис. 7.7, а), после чего мензулу переносят в точку С, центрируют планшет приближенно, так как положение точки с на планшете еще неизвестно, приводят в горизонтальное положение и ориен­тируют его по линии са, прочерченной на станции А (рис. 7.8). Приложив ребро линейки кипрегеля к точке Ь, визируют на точку В местности и вдоль ребра линейки прочерчивают линию. В пере­сечении линий, прочерченных с точек а и Ь, получают положение искомой точки с.

Е

Рис.7.8 схема выполнения боковой засечки при мензульной съемке

сли положение точки с оказалось над точкой С (планшет центрирован правильно) или погрешность центрирования не превышает половины точности масштаба, то решение задачи по определению положения точки с считают окончательным, в про­тивном случае уточняют центрирование планшета, снова приво­дят в горизонтальное положение, ориентируют его и визирова­нием на точку В получают окончательное положение точки с. Практически положение точки с на планшете всегда можно ука­зать с точностью до З...5см, а следовательно, достаточно точно центрировать планшет, поэтому необходи­мости в уточнении центрировки почти не возникает. При определении положения точки способом боковой засечки соблюдают те же правила контроля, что и при прямой за­сечке.

Вычисляют высоту определяемой точки С так же — передачей ее не менее чем с двух ближайших исходных точек, но с не­ большими углами наклона v, так как погрешности определения расстояния s на планшете вызывают большие погрешности вычисления превышений при больших уг­лах наклона. Но при боковой засечке превышение h_AC контроли­руют вычислением обратного превышения h_CA по правилу: прямое превышение должно быть равно обратному по величине, но про­тивоположно по знаку.

В данном случае прямое превышение вычисляют согласно фор­мулам (7.11):

Расхождение между ними вычисляют по формуле

(7.13)

Допустимость расхождения вычисляют по формуле

(7.14)

т. е. 4 см на каждые 100 м расстояния.

Если расхождение допустимо, то из двух значений превышения выводят прямое среднее

Знак «минус» перед h_св означает, что высота точки передается «на себя», т. е. на станцию в определяемой точке (если точка В яв­ляется постоянным предметом местности, когда высота Н_в отно­сится к верху знака, на который визируют при измерении угла на­клона v_CB, то принимают = 0).

Допустимость расхождения Н можно вычислить по формуле (7.12), хотя она будет несколько ( на 25 %) преувеличена, так как вычисляют точнее, чем h_АС и h_СA . При

допустимости расхож­дения выводят среднее арифметическое значение высоты.