17. Передаточные функции объектов регулирования

Передаточные ф-ии объектов с самовыравниванием

объект первого порядка

Второго порядка

Передаточные ф-ии объектов без самовыравнивания

18. Алгебраический критерий устойчивости Вышнеградского

Если при снятии возмущающего воздействия по окончании переходного процесса система вновь переходит в первоначальное состояние, то такая система наз устойчивой

Применим для систем не выше 3 порядка.

Для устойчивости линейной системы с характеристическим уравнением вида а₃р³+а₃р³+а₁р¹+а₀ необходимо и достаточно выполнить два условия:

1 Все коэф характеристического ур-ия должны быть больше 0

2 Произведение средних коэф-ов должно быть больше произведения крайних

а3, а2, а1, а0 > 0

а2*а1>а3*а0

19. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. Показать на примере

Если при снятии возмущающего воздействия по окончании переходного процесса система вновь переходит в первоначальное состояние, то такая система наз устойчивой

Применим для определения устойчивости системы любого порядка.

Система будет устойчивой, если определитель Гурвица и все его диагональные миноры больше 0

Правила составления определителя Гурвица:

Для составления определителя по диагонали располагают коэф-ты начиная с а_n-1 до а₀

Затем определитель заполняют по столбцам выше диагональных коэф-ов с убывающими индексами, а ниже с возрастающими.

При достижении нулевого или n-ного индекса далее ставятся нули

Диагональные миноры получают из определителя вычеркиванием правого столбца и нижней строки

20.Графоаналитический критерий Михайлова. Показать на примере.

Линейная система n-ного порядка будет устойчива, если кривая Михайлова охватывает начало координат и последовательно проходит n квадрантов (четвертей)

Чтобы построить кривую Михайлова необходимо в характеристическом ур-ии заменить р на jw и вделить действительную и мнимую части. Далее задавая значение w с частотой от 0 до бескон назодим точки и строи кривую в комплексной плоскости

21. Частотный критерий устойчивости Найквиста. Показать на примере

Если разомкнутая система устойчива или находится на грани устойчивости, то для того чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ (годограф) разомкнутой системы пр изменении w от 0 до беск не охватывал точку с координатами (0; -1)

22. Показатели качества процесса регулирования

Устойчивость системы явл необходимым но недостаточным условием работоспособности САР. Достаточным условием явл допустимое качество процесса регулирования, которое оценивается качеством переходных процессов и ошибками в установившихся режимах

1 Время регулирования- определяется длительностью переходного процесса. Теоретически переходной процесс длится бесконечно долго. На практике считают, что он заканчивается, когда отклонение регулируемой величины от нового установившегося значения не превышает 3-5%

2 Перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой величины от нового установившегося значения

3 Число колебаний – число колебаний от начала переходного процесса до его окончания нормальным считается 2-3 колебания

4 Установившаяся ошибка- разность между заданным значением регулируемой величины и установившимся

5 Обобщенная (интегральная) оценка переходного процесса – это площадь под кривой переходного процесса

На основании теоретических и экспериментальных данных рекомендуется 3 вида оптимальных переходных процесса

1)апериодический с минимальным временем регулирования

чем больше постоянная времени Т, тем меньше процесс (низкие частоты пропускает, высокие сглаживает)

Характеризуется отсутствием перерегулирования и большой динамической ошибкой. Можно считать оптимальным когда не предъявляются высокие требования к точности, а возмущения поступают в объект с большой частотой

2)Затухающий колебательный с 20% перерегулированием и мин временем регулирования

Применим в тех случаях, когда допустимо большое перерегулирование и при этом снижается динамическая ошибка

3)Затухающий колебательный с мин квадратичной площадью

Хар-ся максимальным регулирующим воздействием, макс временем регулирования и мин динамической ошибкой, поэтому применяется в тех случаях, когда основной задачей регулирования явл обеспечение высокой точности параметра