§ 4.2. Уравнения состояния.

Основные определения

• Уравнение состояния идеального газа, занимающего объем V (уравнение Менделеева – Клапейрона):

. (4.2а)

Здесь - число молей вещества.

• Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов

, (4.2б)

где - парциальные давления компонентов смеси.

• Уравнение состояния ван-дер-ваальсовского газа:

, (4.2в)

где a и b − постоянные Ван - дер Ваальса для данного газа.

• Оно же, выраженное через параметры критического состояния:

, (4.2г)

где , и − давление, температура и объем одного моля данного газа в критической точке.

23. И зобразить на диаграмме (P,V): а) изохорический; б) изобарический; в) изотермический процесс идеального газа. Эти же процессы изобразить на диаграммах (V,T) и (P,T).

24. На диаграмме (P,V) (рис.4.1) изображен циклический процесс, осуществляемый с некоторым количеством идеального газа. Определить построением состояния «А» и «Б», в которых температура газа T минимальна и максимальна. Определить участки, на которых температура растет и убывает.

23. Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: а) ; б) , где , и − положительные постоянные. Число молей газа считать известным.

24. Определить наименьшее возможное давление одного моля идеального газа в процессе, происходящем по закону , где и - положительные постоянные.

23. Вычислить плотность воздуха при температуре T = 273 К и давлении Па. Молярная масса воздуха М = 29г/моль.

24. В баллоне вместимостью 15 л находится азот под давлением =100 кПа при температуре C. После того, как из баллона выпустили часть азота массой 14 г, температура газа понизилась до C. Определить соответствующее давление азота, оставшегося в баллоне.

25. В сосуде объемом = 30л содержится идеальный газ при температуре С. После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на = 0,78 атм (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях = 1,3 г/л.

23. В баллоне объемом л при температуре К находится смесь идеальных газов: 0,1 моля кислорода, 0,2 моля азота и моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти: а) давление смеси; б) среднюю молярную массу М смеси, которая входит в уравнение её состояния , где масса смеси.

23. Определить плотность смеси газов водорода массой г и кислорода массой г при температуре К и давлении МПа. Газы считать идеальными.

24. Баллон вместимостью л содержит смесь водорода и азота при температуре К и давлении МПа. определить массу водорода, если масса смеси г.

23. Температура между двумя оконными рамами изменяется по линейному закону от до . Площадь окна равна , расстояние между рамами , молярная масса воздуха . Определить массу воздуха, заключенного между рамами при атмосферном давлении .

24. В гладкой открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения (рис.4.2), находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями – один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на см² больше, чем нижнего. Общая масса поршней кг. Давление наружного воздуха 1,0 атм. На сколько кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на см?

25. Ротационный насос захватывает за один оборот объем газа и выталкивает его в атмосферу. Сколько оборотов должен сделать насос, чтобы понизить давление воздуха в сосуде объема от значения до ? Равновесное давление в сосуде успевает устанавливаться за время, меньшее, чем период оборота насоса.

26. Насос, подключенный к сосуду объема , удаляет из сосуда за время объем газа . (Константу называют скоростью откачки.) Считая, что во время откачки давление газа во всех точках сосуда одинаково, найти закон , по которому изменяется давление газа в сосуде. Начальное давление . Газ идеальный.

27. Воспользовавшись результатом предыдущей задачи, определить, сколько времени потребуется, чтобы с помощью насоса, имеющего скорость откачки =1,00л/с, снизить в сосуде объема л давление от Па до Па.

23. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре К, чтобы его плотность оказалась равной г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для ван-дер-ваальсовского. Значения постоянных и для углекислого газа: = 0,367Па∙м⁶/моль², м³/моль.

23. Выразить постоянные и ван-дер-ваальсовского газа через значения и для этого газа.

24. Атмосфера Венеры почти целиком состоит из углекислого газа. На поверхности планеты плотность газа г/см³, его температура К. Найти давление газа. Газ считать ван-дер-ваальсовским с критическими параметрами атм, см³/моль