- •Нижегородский государственный технический университет сборник задач по физике
- •Часть 1
- •Нижний Новгород 2004
- •Содержание
- •Предисловие
- •1. Кинематика
- •§ 1.1.Кинематика материальной точки.
- •§ 1.2. Кинематика твёрдого тела.
- •§ 1.3. Примеры решения задач.
- •2. Динамика материальной точки
- •§ 2.1. Законы Ньютона. Силы.
- •§ 2.2. Работа. Энергия. Закон сохранения энергии.
- •§ 2.3. Импульс. Закон сохранения импульса.
- •§ 2.4.Примеры решения задач.
- •3.Динамика твердого тела
- •§ 3.1 Момент импульса. Момент силы.
- •§ 3.2 Момент инерции.
- •§ 3.3 Неподвижные оси вращения.
- •§ 3.4 Качение. Свободные оси вращения. Гироскопы
- •§ 3.5.Примеры решения задач.
- •4. Молекулярная физика и теплота
- •§ 4.1. Равновесные распределения молекул.
- •§ 4.2. Уравнения состояния.
- •§ 4.3. Первое начало термодинамики.
- •§ 4.4. Энтропия. Второе начало термодинамики.
- •§ 4.5.Примеры решения задач.
- •5. Ответы Глава 1. Кинематика
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •Глава 3. Динамика твердого тела
- •Глава 4. Молекулярная физика и теплота
1. Кинематика
§ 1.1.Кинематика материальной точки.
Основные определения:
Уравнение движения материальной точки:
, (1.1а)
где − её радиус-вектор, x, y, z – проекции радиус-вектора на декартовые оси координат. Единичные векторы этих осей (орты) обозначены, как и соответственно.
Средние векторы скорости и ускорения материальной точки, соответственно:
(1.1б)
, (1.1в)
где - перемещение (приращение радиус-вектора).
Скорость и ускорение материальной точки:
(1.1г)
(1.1д)
Проекции ускорения на касательную и нормаль к траектории:
(1.1е)
(1.1ж)
где - модуль скорости точки, ρ – радиус кривизны траектории.
Путь, пройденный точкой (длина траектории):
(1.1з)
Если и − скорости двух точек, то скорость второй точки относительно первой:
(1.1и)
Вектор изменил своё направление на обратное. Найти:
Каким условиям должны удовлетворять векторы для того, чтобы выполнялись соотношения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ?
Задан вектор . Найти его проекцию на ось l, лежащую в плоскости (x,y). Известно, что направление этой оси образует угол с осью x.
Написать выражение для косинуса угла между векторами и с компонентами
Пусть ─ радиус-вектор частицы, движущейся в плоскости xy. Что можно сказать о её траектории, если: а) меняется только по модулю, не меняя направление на противоположное; б) меняется только по модулю и может менять направление на противоположное; в) меняется только по направлению; г) меняется только проекция на ось x?
Частица 1 движется со скоростью частица 2 – со скоростью (A и B – константы). Найти скорость второй частицы относительно первой и модуль этой скорости.
Скорость пловца относительно воды равна 2м/с и он держит курс перпендикулярно берегам. Найти: а) величину скорости пловца относительно берега; б) угол между линией берега и вектором этой скорости; в) расстояние вдоль берега, на которое течение снесёт пловца, переплывающего реку. Скорость течения воды в реке 1,5м/с. Ширина реки 60м.
Моторная лодка развивает относительно воды скорость V = 5м/с. Вода течет с одинаковой по всей ширине реки скоростью U = 0,5м/с. Ширина реки АБ, как и расстояние между сваями В и Г равны l =1км (рис.1.1). а) Под каким углом α относительно отрезка АБ лодка на держать курс, чтобы двигаться вдоль этого отрезка? б) Какое время будет затрачено на прохождение пути от т.А до т.Б и обратно? в) То же для пути от т.В до т.Г и обратно.
Н ачальная скорость частицы (м/с), конечная (м/с). Найти: а) приращение скорости; б) модуль приращения скорости; в) приращение модуля скорости.
Частица ударяется о стенку и упруго отражается от неё так, что угол падения α равен углу отражения β (Рис. 1.2). Найти и , если − это скорость частицы перед ударом.
Уравнение движения частицы, находящейся на оси x, имеет вид: где A=1м,B = 4м/с, C = − 0,5м/с3. Найти: а) проекцию мгновенной скорости частицы и её ускорения на ось x в момент времени t = 2с; б) проекцию перемещения; в) среднее значение проекций скорости и г) ускорения за время .
Радиус-вектор частицы определяется выражением: (м). Вычислить: а) путь S, пройденный частицей за время , б) модуль перемещения .
Радиус-вектор частицы, движущейся в плоскости xy, определяется выражением: (м). Определить для момента времени t =2с значения физических величин: а) скорости частицы и модуля скорости , б) ускорения и модуля ускорения , в) угла α между векторами и , г) тангенциального и нормального ускорения, д) радиуса кривизны траектории.
Радиус-вектор частицы, движущейся в плоскости xy, определяется выражением: . Определить: а) уравнение траектории частицы и изобразить траекторию на плоскости xy, б) скорость частицы и её модуль в произвольный момент времени, в) ускорение и модуль ускорения в произвольный момент времени.
Двигаясь равномерно со скоростью , частица прошла половину окружности радиусом R . Определить: а) модуль средней скорости частицы , б) модуль её среднего ускорения , в) средний модуль ускорения .
Частица движется равномерно по окружности радиусом R, делая за время τ один оборот. Найти величину средней скорости точки за промежуток времени: а) от 0 до τ/4, б) от 0 до τ/2, в) от 0 до 3τ/4.
Первоначально покоившаяся частица прошла за с полторы окружности радиусом R =5м с постоянным тангенциальным ускорением. Вычислить: а) средний модуль скорости, б) модуль средней скорости, в) модуль среднего ускорения.
Автобус (А) движется по шоссе со скоростью u (рис.1.3). Под каким углом к направлению БВ следует бежать человеку (точка Б), находящемуся на расстоянии L от шоссе, чтобы выбежать на дорогу впереди автобуса как можно дальше от него? При каком минимальном расстоянии АВ человек успеет сделать это? Скорость человека V < u.
С башни высотой H =25м горизонтально брошен камень со скоростью =15м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха найти: а) время полёта t; б) расстояние s места падения камня от подножия башни; в) величину скорости камня V; г) угол α между вектором скорости и горизонтом в конце полета.
Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня из предыдущей задачи через одну секунду после начала полёта.
Тело брошено со скоростью V0 под углом θ к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории тела а) в начале движения; б) в верхней точке? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Под каким углом к горизонту следует бросить тело, чтобы дальность его полёта равнялась максимальной высоте траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Два тела бросили одновременно из одной точки: одно вертикально вверх, другое – под углом θ = 600 к горизонту. Начальная скорость каждого тела = 25,0м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t =1,70с.
Две частицы движутся в поле тяжести Земли. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости = 3,00м/с и = 4,00м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей взаимно перпендикулярны. Сопротивление воздуха не учитывать.
Футболист забивает гол с расстояния L = 11м от ворот, высота которых H =2,5м. Какую минимальную скорость Vмин необходимо сообщить мячу, чтобы он попал точно под перекладину? Под каким углом α к горизонту должен быть направлен вектор этой скорости? Сопротивление воздуха не учитывать.
Между целью и минометом, находящимися на одной высоте, расположена стена высотой H . Расстояние от миномёта до стены равно l, а от стены до цели L . Определить минимальную величину начальной скорости мины Vмин, необходимую для поражения цели. Под каким углом α к горизонту следует стрелять? Проанализировать зависимость решения от значения высоты стены.