Геометрия.
Доказать один из признаков параллельности прямых.
Если при пересечении двух прямых секущей:
1) равны внутренние накрест лежащие
углы; 2) равны соответственные углы; 3)
сумма внутренних односторонних углов
равна 180
;
то эти прямые параллельны.
ИСПРАВИТЬ ЦЫФРЫ НА РИСУНКЕ!!!
Дано:
При пересечении a и b секущей AB, накрест лежащие углы равны.
Док-ть:
A параллельно b.
Док-во:
1)
2
и
3
– вертикальные; значит
2=
6,
т.е. накрест лежащие углы равны, по
утверждению теоремы (1) имеем, что a
параллельно b, ч.т.д.
2) Пусть 4 + 6 = 180 . Покажем, что a параллельно b, 3 + 4= 180 как смежные углы. Тогда 3= 6; т.е. накрест лежащие углы равны. Поэтому a параллельно b. Теорема доказана полностью, ч.т.д.
Формула площади круга, кругового сектора и сегмента (без доказательства).
Площадь круга:
S = πR2
Площадь сектора:
- для
- для центрального угла в
-рад.
Площадь сегмента:
<180
«-»
>180
«+»
Доказать теорему об углах с соответственно параллельными сторонами.
Теорема. Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого
угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.
Углы с
соответственно параллельными
сторонами либо
равны друг другу ( если
они оба острые, или оба тупые, 
1
=
2, рис.14
), либо их сумма равна 180 (
3 +
4
= 180,
рис.15 ).
Формула длины окружности, длины дуги окружности (без доказательства).
Формула длины окружности:
C=2pR
C=pD
Формула длины дуги окружности:
- для
- для
-рад.
Доказать один из признаков равенства прямоугольных треугольников.
Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано:
и
,
,
,
.
Требуется доказать:
.
Доказательство:
Доказываем наложением
на
.
Гипотенузы при этом совместятся.
пойдёт
по
,
так как
.
Но
и
.
совпадёт
с
.
Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано:
и
,
,
,
.
Требуется доказать: .
Доказательство:
Для доказательства применим
способ приложения, которым был доказан
признак равенства всяких треугольников.
Приложим
и
равными
катетами. Тогда сумма двух прямых есть
развёрнутый угол, стороны
которого
и
образуют
одну прямую.
.
Из равенства наклонных
и
следует:
.
По трём сторонам или по двум катетам
треугольники
и
равны.