4.Планирование эксперимента. Виды планов эксперимента.
Эксперимент – совокупность операций, совершаемых над объектом исследований с целью получения информации об его свойствах
Если экспериментатор может менять условия проведения, то это называется активный эксперимент. В противоположном случае – пассивный.
Эксперимент состоит из опытов. Опыт – отдельная часть эксперимента. План эксперимента – совокупность данных, определяющих число условий и порядок проведения опытов. Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющий заданным требованиям, совокупность действий, направленных на разработку стратегий.
Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опыта, при которых удается получить достоверную информацию об объекте с наименьшими затратами, а также представить информацию в компактной форме с количественной оценкой точности.
Есть некоторое свойство объекта, которое нас интересует Y.
Y – отклик
X – факторы (условия, например температура, концентрация)
Y = F(X1, X2, … , Xn, B1, … , Bm) + e – функция отклика
B1, … , Bm – коэф.; е – точность.
Надо выбирать, чтобы факторы были независимыми. Для каждого фактора существуют некоторые граничные условия. При использовании метода планирования эксперимента следует ответить на 4 вопроса:
- какие сочетания факторов и сколько сочетаний факторов нужно взять, чтобы определить функцию отклика?
- как найти коэф. функции отклика?
- как оценить точность представления функции точности?
- как использовать полученное представление для поиска оптимального значения Y?
Факторы могут иметь разные размерности. В теории планирования эксперимента используется кодирование факторов. Эта операция заключается в выборе нового масштаба (близко к нормировке).
Коэф. опред. B = C-1 XT Y. C = XT X.
Виды планирования эксперимента:
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).
mn, где m – принято m уровня варьирования факторов;
n – число факторов
При многофакторном эксперименте, особенно когда число факторов больше 6, число опытов планов ПФЭ 2n ставится чрезмерным. Если нам не требуется определения всех коэф-ов неполного квадратичного полинома, то переходят к дробному факторному эксперименту (ДФЭ) – части полного факторного экс. mn-k. K – показатель дробности.
5.Обработка результатов измерений.
Особенности моделирования
-возможность получения большого объема выборки
- возможность использования ассимитрических формул для расчета
- определение закона распределения случ величины не известно
mξ
= M{ξ}
=
=
ξ
=
σξ2
= D{ξ}
=
Sb2
=
ξ2
=
Правая
часть стремится к левой, если N
→
3 основные характеристики:
- несмещенность оценки – равенство мат ожидания оценки определенного параметра
M{
}
= x
M{
}
= M{
}
=
M{
}
=
= mξ
- эффективность оценки – min значение среднего квадрата ошибки. Чем больше опытов, тем меньше ошибка
M{ 1 - x} ≤ M{( 1 - x)2}; 1 – рассматриваемая оценка, x – любая оценка
- состоятельность оценки – сходимость по вероятности оценки к оцениваемому параметру
=
0