6. Корреляционный анализ
Пусть, к примеру, имеется два зависимых события — ξ и η, распределенных по нормальному закону. X имеет математическое ожидание mξ и среднеквадратическое отклонение σξ. Y имеет математическое ожидание mη и среднеквадратическое отклонение ση. Коэффициент корреляции — rηξ — показывает, насколько тесно связаны события ξ и η. Коэф кор записывается формулой:
rηξ=
Если коэффициент корреляции равен единице, то зависимость событий ξ и η взаимно однозначная.
|
При rηξ близких к единице
|
И, наконец, когда коэффициент корреляции стремится к нулю,
|
Случ
величина:ω=
7. Регрессионный анализ
Регрессия — зависимость математического ожидания (например, среднего значения) случайной величины от одной или нескольких других случайных величин (свободных переменных). Позволяет наилучшим образом сформировать зависимость между x и y.
Суммарная
ошибка:
Далее
берем частную производную и приравниваем
к 0:
=0
=0
И
далее находим коэф
и
.
– ошибка
регрессионной модели
8. Марковские модели систем.
Случайный процесс называется марковским процессом (или процессом без последействия), если для каждого момента времени t вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от того, как система пришла в это состояние.
Интересует только последовательность состояний, которую проходить случ процесс.
Методика моделирования по схеме дискретных марковских процессов:
1.Определить свойства системы и цели исследования. 2. Определить конечное число возможных состояний системы и убедиться в правомерности этого утверждения. Убедиться вообще в правомерности марковского процесса (время должно быть exp ) 3. Составить граф состояния 4. Определить начальное состояние 5. Определить вероятности состояний марковских моделей {6. Интенствности переходов (для непрерывных}
Пример: Допущения: 1. Преодоление очередного эшелона защиты возможно только после преодоления предыдущего 2. Преодоленные средства защиты не восстанавливаются
– состояние,
в котором злоумышленник пытается
преодолеть 1ый эшелон
– в
котором будет оставаться
Если снимается 2ое допущение то:
Если 1ое допущение не соблюдается, то:
Такая модель называется очаговой.
Моделирование потока событий (попытка взлома) осущ простейшим потоком, если поток явл стац. Пуассоновским потоком (1. Стационарность (не зависимость от t) 2. Ординарность (одновременное наступление 2х или более событий практически не возможно) 3. Отсутствие последействия (любое событие не зависит от предыдущего).