Задача 4.
Для изучения товарооборота предприятий сферы обслуживания было проведено 10%-ое выборочное обследование с отбором пропорционально численности типических групп. Результаты обследования представлены в таблице.
Таблица 4.1.
Предприятие |
Число предприятий |
Товарооборот на одно предприятие, млн. руб. |
Дисперсия товарооборота в группе |
Бытовое обслуживание |
25 |
26 |
1,82 |
Торговля |
45 |
35 |
4,56 |
Общественное питание |
30 |
29 |
8,12 |
Определите с вероятностью 0,683 пределы товарооборота по всем предприятиям сферы обслуживания.
Решение.
Для определения пределов, в которых будет находиться товарооборот по всем предприятиям сферы обслуживания, воспользуемся выражением
,
где – выборочная средняя,
– предельная ошибка выборки.
Рассчитаем средний товарооборот по всей совокупности предприятий:
,
где хi – товарооборот на одно предприятие;
ni – число предприятий.
(млн. руб.);
Предельную ошибку выборки рассчитаем по формуле для типического бесповторного отбора:
,
где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности,
– средняя из внутригрупповых дисперсий,
n – объем выборки,
N – объем генеральной совокупности.
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
;
Т.к. вероятность равна 0,683, то t =1, тогда предельная ошибка выборки равна:
(млн. руб.);
С помощью предельной ошибки выборки определим границы для среднего значения:
;
30,95 – 0,21 ≤ x ≤ 30,95 + 0,21;
30,74 ≤ x ≤ 31,16;
Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что значение генеральной средней (средний товарооборот) следует ожидать в пределах от 30,74 до 31,16 млн. руб.
Задача 5.
Имеются следующие данные о штатной численности сотрудников: на 1 января 2009 г. – 30 человек, на 1 марта 2009 г. – 35 человек, на 1 июня 2009 г. – 28 человек, на 1 октября 2009 г. – 29 человек, на 1 января 2010 г. – 32 человека. Определите среднегодовую численность сотрудников.
Решение.
Если есть сведения о численности работников на определенную дату каждого месяца, среднесписочная численность за несколько месяцев определяется по формуле хронологической средней:
,
Где Y1…n – последовательные даты месяца, начиная с первого дня месяца данного периода и кончая первым днем месяца после данного периода.
(чел.).
Задача 6.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие уровни временного ряда и показатели динамики по следующим данным о производстве продукции за 2005-2009 г.:
Таблица 6.1.
Год |
Производство продукции, тыс. т. |
Цепные показатели динамики |
|||
Абсолютный прирост, тыс. т. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста |
||
2005 |
55 |
- |
100 |
- |
- |
2006 |
|
|
|
-1,5 |
|
2007 |
|
|
99,5 |
|
|
2008 |
|
-2,1 |
|
|
|
2009 |
|
|
|
-0,1 |
|
Решение.
При решении будем использовать следующие формулы:
Цепной абсолютный прирост (снижение):
,
где ‑ уровни ряда за рассматриваемый и предшествующий периоды соответственно.
Цепной темп роста (снижения), %:
;
Цепной темп прироста (снижения), %:
;
Абсолютное значение одного процента прироста:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Дополним исходную таблицу полученными результатами:
Таблица 6.2.
Год |
Производство продукции, тыс. т. |
Цепные показатели динамики |
|||
Абсолютный прирост, тыс. т. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста |
||
2005 |
55 |
- |
100 |
- |
- |
2006 |
54,18 |
-0,82 |
98,5 |
-1,5 |
0,55 |
2007 |
53,91 |
-0,27 |
99,5 |
-0,5 |
0,5418 |
2008 |
51,81 |
-2,1 |
96,1 |
-3,9 |
0,5391 |
2009 |
51,76 |
-0,05 |
99,9 |
-0,1 |
0,5181 |