3) Запись доказательства.

Она играет важную роль в обучении умению доказывать. Единых требований к записи доказательства нет. Тем не менее, можно указать несколько правил, которые следует соблюдать при выполнении записи доказательства, так как они способствуют усвоению понятия «доказательство» на разных этапах обучения.

1. Запись доказательства должна соответствовать его структуре.

Это означает, что в записи доказательства должны быть явно выделены отдельные дедуктивные рассуждения (доказательство должно быть «разложено по полочкам»).

2. В рамках доказательства одной теоремы полезно придерживаться единой записи дедуктивных рассуждений, из которых состоит доказательство.

Можно выделить две основные формы записи дедуктивных рассуждений:

1) вывод – частные посылки – общие посылки;

2) частные посылки – вывод – общие посылки.

Пример 1. Выполним запись рассуждения: Треугольники АВС и КРТ равны, потому что сторона АВ равна стороне КР и углы А и В соответственно равны углам К и Р.

1-й способ. Запись начинается с вывода. АВС = КРТ, так как А= К, В= Р, АВ=КР (по признаку равенства треугольников).

2-й способ. Запись начинается с частных посылок.

В треугольниках АВС и KPT:

(по признаку равенства треугольников).

Реже встречаются другие формы записи дедуктивных рассуждений, например, общие посылки – частные посылки – вывод.

3. Запись должна быть краткой, но полной.

Это означает, что в записи отдельных дедуктивных рассуждений должны быть выделены частные, общие посылки и вывод.

4. В начале изучения систематического курса геометрии можно не выполнять запись доказательства. Доказательство проводится устно.

В самом деле, в этот период учащиеся практически не знают символов математического языка, а потому запись доказательства получается очень громоздкой. Скорость письма учеников в этих классах также невысока, потому нередко в 7-м классе ученики жалуются, что они не успевают записывать доказательства, а учителя «не укладываются в урок». В этот период полезно специально посвящать время урока обучению записи доказательств. Это делается посредством: а) показа образцов записи на примере отдельных теорем; б) сообщения учащимся знаний о структуре доказательства и дедуктивного рассуждения; в) ознакомления учащихся с требованиями к записи теорем, которые учитель определяет сам.

5. Необходимо проводить специальное обучение учащихся применению отдельных математических символов в записи доказательств посредством выполнения специальных систем упражнений.

Нередко даже в старших классах учащиеся допускают ошибки при употреблении символики. Большинство из них связано со знаком логического следования  и знаком равносильности . Знак логического следования часто используется как стенографический символ, то есть вместо слова «следует». Неверно применяется и знак пересечения множеств, который используют учащиеся старших классов, выполняя запись геометрического доказательства. Условие «прямые а и b пересекаются» должно быть записано следующим образом: а∩b , а условие «прямые а и b не пересекаются» записывается так: а∩b=.