1.4. Электронно-дырочный переход

Рассмотрим неоднородный полупроводник, одна часть которого имеет электронную электропроводность, а другая – дырочную (рис. 1.8). При этом речь идет не о простом контакте двух различных полупроводников, а о едином монокристалле, у которого одна область легирована акцепторной примесью, а другая – донорной. Способы получения таких полупроводниковых структур будут описаны далее.

Как будет показано далее, между электронной и дырочной областями рассматриваемой полупроводниковой структуры всегда существует тонкий переходный слой, обладающий особыми свойствами. Этот слой называется электронно-дырочным переходом или р–п–переходом.

Электронно-дырочный переход является основным структурным элементом большинства полупроводниковых приборов, его свойствами определяются принцип действия и функциональные возможности этих приборов. Поэтому необходимо

детально ознакомиться с физическими процесса-

Рис. 1.8. ми, протекающими в p–n–переходах, основными

закономерностями этих процессов, характеристиками и параметрами переходов.

Электронно-дырочный переход при отсутствии внешнего поля

Динамическое равновесие процессов диффузии и дрейфа в электронно-дырочном переходе. Примем, что в рассматриваемой p–n–структуре концентрация дырок в дырочной области выше, чем в электронной (р_р>р_п), а концентрация электронов в электронной области выше, чем в дырочной (n_n>n_р), на границе электронной и дырочной областей существует градиент концентрации носителей заряда, вызывающий диффузионный ток: дырок из р–области в n–область и электронов из n–области в р–область. Диффузионный перенос заряженных частиц дается нарушением электрической нейтральности полупроводника в непосредственной близости от границы областей: в р–области вследствие ухода дырок возникает нескомпенсированный отрицательный заряд, а в n–области вследствие ухода электронов – положительный заряд. В результате дырочная область приобретает отрицательный потенциал относительно электронной области и в переходном слое подается электрическое поле, вызывающее дрейфовый ток.

Но при отсутствии внешнего поля результирующий ток в полупроводникe должен быть равен нулю, это условие динамического равновесия процессов в переходе. Следовательно, диффузионный ток в переходе, вызываемый градиентом концентрации носителей заряда, должен уравновешиваться встречным дрейфовым током, обусловленным напряженностью собственного электрического поля Е в переходе:

J_др + J_дф = 0. (1.26)

Таким образом, в электронно-дырочном переходе всегда существуют градиент концентрации носителей заряда, вызывающий диффузию дырок и электронов, и обусловленный им градиент потенциала собственного электрического поля dи/dх = – Е, вызывающий встречные дрейфовые токи, уравновешивающие диффузионные токи:

J_{р др} + J_{р дф} = 0, J_{n др} + J_{n дф} = 0.

Наличие этих градиентов в р–n–переходе обусловливает существенное отличие его электрофизических свойств от свойств прилегающих к нему р– и n–областей.

Контактная разность потенциалов. Разность потенциалов в переходе, обусловленную градиентом концентрации носителей заряда, называют контактной разностью потенциалов. Для нахождения ее величины воспользуемся соотношением (1.2.6), подставив в него выражения (1.19) и (1.17) для диффузионного и дрейфового токов:

–еpμ_p du/dx – eD_pdp/dx = 0 (1.27)

Используем соотношение Эйнштейна D/μ=kT/e.

Величину kT/e называют тепловым потенциалом микрочастицы. Обозначив его φ_т, из (1.27) получим

du = – φ_т dp/p. (1.28)

Проинтегрировав, найдем

u = – φ_т ln p + С. (1.29)

Для определения постоянной интегрирования С используем граничное условие для р–области: потенциал u = φ_р и концентрация дырок р = р_р. Тогда получим:

С = φ_р + φ_т ln p_p, u = – φ_т ln p + φ_p + φ_т ln p_p. (1.30)

Используя граничное условие для n–области: потенциал u = φ_n и концентрация дырок р = р_n, получим выражение для контактной разности потенциалов:

φ_к = φ_n – φ_p = φ_т ln р_р/ р_n = kT/e ln(Nа N_Д)/n²_i. (1.31)

Чтобы оценить величину контактной разности потенциалов, рассмотрим германиевый переход, имеющий концентрацию примесей Nа= 10¹⁸ см^–3, N_Д =10¹⁴ см^–3 и температуру Т = 300 К.

Учитывая, что k = 1,38 10^–23 Дж/К, е = 1,6 10 ^{– 19} Кл, а φ_т = 0,026 В, получим

φ_к = 0,026 ln(10¹⁸ 10¹⁴)/10²⁶ = 0,36 B.

Произведение еφ_к представляет собой энергию, которую должен затратить электрон для того, чтобы преодолеть контактную разность потенциалов в р–n–переходе (потенциальный барьер). Сопоставим ее со средней тепловой энергией микрочастицы kT:

еφ_к/kT = 13,8.

Э нергия, необходимая электрону или дырке для преодоления потенциального барьера в р–n–переходе, в данном случае в 13,8 раза превышает их среднюю тепловую энергию.

Распределение зарядов. Примем, что рассматриваемая структура имеет постоянную концентрацию примесей в каждой из областей:

Na = соnst, Nд = соnst и Nа > Nд, как показано на

рис. 1.9,а. Пусть толщина металлургического перехода х на границе р– и n–областей (слоя, в котором происходит изменение типа примеси с акцепторной на донорную) значительно меньше толщины переходного слоя δ = δn + δр, в котором имеется нескомпенсированный объемный заряд.

Такой переход называют резким в отличие от плавного, Рис. 1.9 у которого изменение концентрации примеси происходит вдоль всего электрического перехода.

Концентрация подвижных зарядов – электронов и дырок – вдали от перехода определяется условием электрической нейтральности любого элементарного объема полупроводника: для р–области концентрация дырок должна равняться суммарной концентрации электронов и акцепторов:

p_p = n_p + Nа (1.32)

для n–области концентрация электронов должна равняться суммарной концентрации дырок и доноров:

n_n = p_n + Nд (1.33)

В области р–n–перехода вследствие влияния процессов диффузии и дрейфа, условие электрической нейтральности не соблюдается, а концентрация электронов и дырок соответствует уравнению (1.28). Из решения (1.30) этого уравнения найдем выражение для концентрации дырок в переходе:

p = p_pexp[(φ_p – u)/φ_T] (1.34)

из него следует, что с ростом потенциала u, т. е. при переходе из р–области в глубь перехода, концентрация дырок быстро падает, достигая значения р = р_n на другой границе перехода, где u = φ_n. Аналогичное выражение определяет распределение концентрации электронов в переходе.

На рис. 1.9,б показано распределение концентрации подвижных зарядов – электронов и дырок – в полупроводнике. В электрически нейтральных областях р–n–структуры, т. е. вне электронно–дырочного перехода, концентрация основных носителей р_р и n_n равна суммарной концентрации неподвижных зарядов и неосновных носителей Nа + n_p и Nд + р_n соответственно, как вытекает из выражений (1.32) и (1.33).

Из области же перехода подвижные носители заряда выталкиваются сильным электрическим полем, концентрация их по мере продвижения в глубь перехода резко падает в соответствии с выражением (1.34) до очень малых значений. По этой причине р–n–переход часто называют обедненным слоем.

Поскольку из-за действия сильного электрического поля концентрация подвижных зарядов в переходе значительно ниже концентрации неподвижных зарядов, можно считать, что нескомпенсированный заряд в переходе определяется концентрацией доноров и акцепторов. Тогда распределение концентрации нескомпенсированного заряда в переходе в нашем случае, когда концентрация доноров и акцепторов постоянна, будет иметь вид, показанный на рис. 1.9,в: участок р–n–перехода, расположенный в р – области, имеет отрицательный заряд, участок, расположенный в n–области, – положительный заряд. Так как в рассматриваемом случае концентрация доноров Nд в n–области ниже концентрации акцепторов Nа в р–области, а суммарные заряды Q_p и Q_n на каждом из этих участков должны быть равны друг другу, переход проникает в менее легированную n–область на большую глубину, чем в р–область, имеющую большую концентрацию примесей. Соотношение глубин проникновения определяется условием

Na δ_р = N_Д δ_n (1.35)

Общая толщина электронно-дырочного перехода с учетом условия (1.35)

δ = δ_n + δ_р = (N_Д/Na + 1)δ_n

При N_Д << N_а практически весь переход располагается в менее легированной n–области: δ = δ_n.

Распределение напряженности и потенциала электрического поля

Выделим внутри перехода призму АВСD с основанием в 1 см², высотой σ_n – х и заключенным в ней зарядом q_n (рис. 1.10,а). Определим поток ψ вектора напряженности электрического поля через поверхность этой призмы. Так как любой микрообъем р– и n–областей электрически нейтрален, то поле за переходом равно нулю, следовательно, поток ψ_CD вектора Е через поверхность СD равен нулю. Равны нулю и потоки вектора Е через боковые поверхности АD и ВС, потому что вектор Е, по условию, параллелен оси х. Таким образом, поток вектора Е через поверхность рассматриваемого объема

ψ = ψ_AB = E 1 см² = Е.

В соответствии с теоремой Гаусса ψ = q/ε, где q – заряд, находящийся в данном объеме; ε – диэлектрическая проницаемость. Поэтому при х > 0

E = q_n/ε = eN_Д/ε (σ_n – х). (1.36)

Аналогично при x < О

E = q_p/ε = eN_a/ε (σ_p + х). (1.37)

График распределения напряженности поля в переходе, соответствующий соотношениям (1.36) и (1.37), показан на рис. 1.10, б.

За границами перехода любой микрообъем р– и n–областей, как указывалось, электрически нейтрален и напряженность электрического поля равна нулю: Е = 0. Внутри перехода напряженность электрического поля линейно возрастает от нуля на границах перехода до максимального значения Е_mах в центре металлургического перехода, т. е. при х = 0

E_max = еN_Д δ_n /ε = еN_a δ_р /ε.

Распределение потенциала u(х) в р–n–структуре можно получить из соотношений (1.36), (1.37):

u = = еN_a /2ε (δ_р + х²) (при x < 0), (1.39)

u = = –еN_д /2ε (δ_n – х²) (при x > 0), (1.39.a)

Рис.1.10

Распределение потенциала u(х) показано на рис. 1.10,в.

Толщина электронно-дырочного перехода. Найдем толщину электронно–дырочного перехода δ, для чего воспользуемся соотношениями (1.39), (2.39.а). Подставив х = 0, получим

Отсюда

φ_к = φ_n – φ_p = e/2ε (N_Д δ²_n + N_aδ²_р)

и с учетом условия (1.35)

δ = εφ_к/ е(1/N_a+1/ N_Д) (1.40)

Для оценки порядка величин приведем численный пример. Возьмем рассмотренный ранее германиевый электронно-дырочный переход, имеющий постоянную концентрацию акцепторов Nа = 10¹⁸ см^–3 и доноров N_Д = 10¹⁴ см^–3.

Было найдено, что в этом переходе контактная разность потенциалов φ_к = 0,36 В. Относительная диэлектрическая проницаемость германия ε'=16, электрическая постоянная ε_o = 8,85-10^-12 Ф/м и абсолютная диэлектрическая проницаемость среды ε = ε' ε_o.

Используя соотношение (1.40), найдем, что толщина электронно-дырочного переxода при данной концентрации примеси δ =2,5 мкм.

Практически в зависимости от концентрации примеси толщина электронно-дырочного перехода может иметь величину от сотых долей до единиц

микрометра.

Напряженность электрического поля в рассматриваемом переходе согласно соотношению (1.38)

E_max = еN_Д δ_n /ε = еN_a δ_р /ε = (1,6 10^–19 10²⁰ 2,5 10^–6 )/16 8,85 10^–12 ≈ 3000 В/см

Градиент концентрации примесей

dp/dx ≈ (p_p – p_n)/δ ≈ Na/δ = 10¹⁸/2.5 10⁴ = 4 10²¹см^–4.

Возможная плотность диффузионного тока дырок

Однако следует иметь в виду, что в действительности ток такой большой плотности через переход не протекает, так как диффузионные силы уравновешиваются силами электрического поля и результирующий ток через переход оказывается равным нулю.

J_др = eD_pdp/dx = 1,6 10^–19 44 4 10²¹ = 28000 А/см².

Энергетическая диаграмма электронно-дырочного перехода. Энергетические диаграммы уединенных р– и n–областей полупроводника показаны на рис 1.11.а. В р–области уровень Ферми W_Fр смещен в сторону валентной зоны, а в n–области уровень Ферми W_Fn – в сторону зоны проводимости.

В р-n-структуре энергия уровня Ферми W_F должна быть всюду одинакова:

W_F = W_Fр – W_Fn,

так как в любой точке тела он имеет одну и ту же вероятность заполнения его электроном, равную, по определению, 1/2, а одной и той же вероятности заполнения уровней должна соответствовать одна и та же их энергия.

Поскольку расположение энергетических зон относительно уровня Ферми в каждой из областей (дырочной и электронной) фиксировано, из постоянства энергии уровня Ферми по всей р–n–структуре вытекает, что валентные зоны а также зоны проводимости р– и n–областей должны быть смещены относительно друг друга на величину W_Fn – W_Fр (рис. 1.11, б).

Из условий динамического равновесия процессов диффузии и дрейфа носителей заряда в р–n–переходе следует, что разность минимальных энергий электронов проводимости в р– и n–областях р–n–структуры W_сn – W_ср должна быть равна е , так же как и разность энергий дырок, поэтому можно написать

W_сn – W_ср = W_Fn – W_Fр = еφ_к

Концентрация электронов в зоне проводимости n–области выше, чем в р–области, так как минимальная их энергия здесь ниже (на величину еφ_к), чем в зоне проводимости р–области.

Аналогично, концентрация дырок в валентной зоне р–области выше, чем в валентной зоне n–области.

Н епосредственно в области перехода энергетические уровни как в зоне проводимости, так и в валентной зоне расположены наклонно, что свидетельствует о наличии градиента потенциала, а, следовательно, и электрического поля, которое выталкивает подвижные носители заряда из перехода. По этой причине концентрация электронов и дырок в переходе очень низка.

мо-

Прохождение тока через электронно-дырочный переход

Прямой ток. Пусть внешнее напряжение приложено плюсом к р–области, а минусом – к n–области. В этом случае оно противоположно по знаку контактной разности потенциалов (рис. 1.12.а).

Рис. 1.11

Концентрация подвижных носителей заряда внутри электронно–дырочного перехода значительно ниже, чем в р– и n–областях (1.34), поэтому сопротивление р–n–перехода значительно выше сопротивления р– и n–областей полупроводника и падением напряжения в р– и n–областях полупроводника можно пренебречь, приняв, что приложенное к полупроводнику напряжение полностью падает на переходе:

u = φ_к – U.

Распределение потенциала, соответствующее этому случаю, показано на рис. 1.12, б; потенциал дырочной области φ_p условно принят за нуль, пунктиром обозначено распределение потенциала при отсутствии внешнего напряжения U.

Поскольку внешнее поле направлено навстречу полю перехода, результирующее электрическое поле в переходе уменьшается. Вследствие этого нарушается равновесие между дрейфовым и диффузионным токами, имевшееся при отсутствии внешнего напряжения. Дрейфовый ток становится меньше диффузионного, и результирующий ток через переход оказывается не равным нулю:

J = J_др + J_дф ≠ 0

По мере увеличения внешнего напряжения результирующий ток через

Рис. 1.12

переход может возрасти до больших значений, так как градиент концентрации носителей заряда в переходе и возможный диффузионный ток через переход очень велики.

Ток, протекающий через переход, в данном случае называют прямым током, а напряжение, приложенное к переходу,– прямым напряжением.

Толщину перехода, находящегося под прямым напряжением, можно определить из соотношения (1.40), в которое следует подставить результирующее напряжение перехода φ_к – U:

δ = (2ε/е)(φ_к – U)(1/Nа +1/N_Д)

О тсюда видно, что при подаче прямого напряжения толщина перехода уменьшается. При этом уменьшается и сопротивление перехода, которое, следовательно, является нелинейным.

Инжекция носителей заряда. Диффузия дырок через электронно-дырочный переход, смещенный в прямом направлении, приводит к увеличению концентрации дырок на границе перехода (рис. 1.12, в). Возникающий при этом градиент концентрации дырок обусловливает дальнейшее диффузионное проникновение их в глубь n–области полупроводника, где дырки являются неосновными носителями заряда. Это явление называют инжекцией носителей заряда; оно играет большую роль в работе полупроводниковых приборов.

По мере диффузионного проникновения в глубь полупроводника инжектированные дырки рекомбинируют с электронами, в результате диффузионный ток i_p за переходом постепенно спадает до нуля (рис. 1.12, г). Инжекция дырок не нарушает электрической нейтральности n–области, так как она сопровождается одновременным поступлением в n–область из внешней цепи точно такого же количества электронов.

Под действием электрического поля, поступающие из внешней цепи электроны продвигаются к переходу, создавая электронный ток i_n, который вследствие рекомбинации электронов с дырками по мере удаления от вывода постепенно спадает до нуля (рис. 1.12, г). Результирующий же ток в n–области i = i_p + i_n при этом остается всюду постоянным.

Одновременно с инжекцией дырок в n–область происходит инжекция электронов в р–область. Протекающие при этом процессы аналогичны, но при N_д << N_a инжекция электронов пренебрежимо мала.

Обратный ток. Если внешнее напряжение приложено плюсом к n -области, а минусом – к р–области, то оно совпадает по знаку с контактной разностью потенциалов (рис. 1.13, а).

Распределение потенциала в полупроводнике, соответствующее этому случаю, представлено на рис.1.13, б; здесь потенциал дырочной области принят за нуль; пунктиром показано распределение потенциала при отсутствии внешнего напряжения U. Как указывалось, сопротивление электронно–дырочного перехода значительно выше сопротивления р– и

Рис. 2.13 n–областей полупроводника, поэтому внешнее напряжение практически полностью падает на переходе и падение напряжения

в объеме полупроводника оказывается пренебрежимо малым.

В рассматриваемом случае напряжение на переходе возрастает и становится равным u = φ_к + U. Возрастает и толщина перехода, которую согласно выражению (1.40) можно записать в виде

δ = (2ε/е)(φ_к + U)(1/Nа +1/N_Д). (1.42)

Собственное поле перехода и внешнее поле, приложенное к переходу, складываются, поэтому результирующая напряженность электрического поля в переходе будет выше, чем при отсутствии внешнего. Это приводит к уменьшению диффузионного тока и преобладанию дрейфового тока. Результирующий ток через переход оказывается отличным от нуля:

J = J_др + J_дф ≠ 0. (1.43)

Направление результирующего тока противоположно направлению прямого тока, поэтому его называют обратным током, а напряжение, вызывающее обратный ток, – обратным напряжением.

Заметим, что поле в переходе является ускоряющим лишь для неосновных носителей заряда, т. е. для дырок n–области и для электронов р–области. В результате действия этого поля снижается концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода и появляется градиент концентрации носителей заряда за переходом (рис. 1.13,в). Возникает диффузия неосновных носителей заряда к границе перехода, где они подхватываются

полем и переносятся через переход, как условно показано на рис. 1.13,а. Это явление называется экстракцией носителей заряда.

Максимальное значение тока экстракции определяется, очевидно, числом неосновных носителей заряда, возникающих в полупроводнике в единицу времени на таком расстоянии от перехода, которое они смогут пройти за время жизни. Это расстояние L_n или L_р называют диффузионной длиной (рис. 1.13,а). Ввиду того, что число неосновных носителей заряда относительно невелико, ток экстракции через переход намного меньше прямого тока. От приложенного напряжения он фактически не зависит и является в этом смысле током насыщения.

На величину тока через переход в рассматриваемом случае может влиять также термическая генерация носителей заряда в самом переходе. Появляющиеся при этом в переходе электроны и дырки немедленно отводятся электрическим полем, в результате общий ток через переход возрастает. Однако и эта составляющая тока имеет небольшую величину.

Таким образом, можно отметить, что электронно-дырочный переход обладает нелинейной проводимостью; в прямом направлении проводимость перехода значительно больше, чем в обратном. Эта особенность электронно-дырочного перехода находит широкое применение в полупроводниковой электронике, так же как и явление инжекции носителей заряда.

Процессы у электродов. В р– и n–структуре помимо р–n–перехода имеется еще два электрических перехода: один образуется у электрода в р–области, другой – у электрода в n–области. Обозначив символом m металл электрода, назовем эти переходы соответственно m–р– и m–n–переходами.

Для эффективного использования несимметричной проводимости p–n–перехода необходимо, чтобы m–р– и m–n–переходы имели минимальное электрическое сопротивление и были омическими, т. е. обладали сопротивлением, не зависящим от величины и направления тока.

Чтобы обеспечить минимальное сопротивление контакта, на поверхность n-области наносят металл, имеющий работу выхода электронов меньшую, чем полупроводник n–типа. Возникающая при этом контактная разность потенциалов обусловливает повышенную концентрацию электронов в приповерхностном слое полупроводника, а следовательно, и высокую проводимость перехода в обоих направлениях. В области m–р–перехода тот же эффект достигается при использован ии в качестве электрода металла, имеющего работу выхода электронов большую, чем полупроводник р–типа. При этом образуется приповерхностный слой, обогащенный дырками и также обладающий высокой проводимостью в обоих направлениях. Прохождение тока в р–области сопровождается изменением типа носителей у контакта с электродом,

Рис. 1.14

так как в металле ток переносится электронами, а в р–области–дырками (рис. 1.14). Этот процесс обеспечивается за счет непрерывной генерации в области контакта необходимого количества электронов и дырок. Электроны, поступая на вывод, поддерживают требуемую величину тока во внешней цепи, а дырки обеспечивают токопрохождение в р–области.